[논문 리뷰] Quantum Computation with Harmonic Oscillators

Stephen D. Bartlett, Barry C. Sanders외 2명|ArXiv.org|2000. 11. 20.

Quantum Mechanics and Applications인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 조화 진동자 기반의 연속 변수 양자 계산 프레임워크를 제안하며, 페그-바너 백터를 이용해 수량과 위상 상태에 다이트를 인코딩한다. 이는 마이크로파 공진기에서 킬러 비선형성을 통해 핵심적인 SUM 게이트를 실현할 수 있음을 보여주며, 무한한 압축이 필요로 하지 않는 잘 정의된 유한 차원 다이트 상태를 사용해 보편 양자 계산을 가능하게 한다.

ABSTRACT

By encoding a qudit in a harmonic oscillator and investigating the infinite limit, we give an entirely new realization of continuous-variable quantum computation. The generalized Pauli group is generated by number and phase operators for harmonic oscillators. We describe a physical realization in terms of modes in a microwave cavity, coupled via a standard Kerr nonlinearity.

연구 동기 및 목표

• 위치 고유상태에 의존하지 않는 조화 진동자 기반의 새로운 연속 변수 양자 계산 모델을 개발하는 것.
• 잘 정의된 유한 차원 계산 기저를 갖는 CV 시스템에서 보편 양자 계산을 구현하는 데 도전하는 것.
• 마이크로파 공진기 모드와 원자 상호작용을 활용한 물리적으로 실현 가능한 구현을 제공하는 것.
• SUM 게이트가 표준 킬러 비선형성을 통해 실현될 수 있음을 보여주어 보편 양자 계산을 가능하게 하는 것.
• 수량과 위상 상태가 d→∞ 극한에서 이중성과 잘 정의된 계산 기저를 형성하며, 무한한 압축이 필요로 하지 않는다는 것을 보여주는 것.

제안 방법

• 조화 진동자 힐베르트 공간을 사용해 다이트를 |n⟩ 또는 |ϕ⟩ 기저에서 인코딩하며, 여기서 n, ϕ ∈ {0, 1, ..., d−1}이다.
• 수량 연산자 ŜN과 페그-바너 위상 연산자 Ŝθ를 통해 일반화된 파울리 군을 정의하며, 이는 유니타리 변환을 생성한다.
• 마이크로파 공진기 내에서 이동, 압축(χ(2) 비선형성에 의해), 그리고 킬러 비선형성(χ(3) 비선형성에 의해)을 이용해 단일 다이트 연산을 실현한다.
• 4파면 혼합 해밀토니안 H = χŜN₁ŜN₂를 통해 이중 다이트 얽힘 게이트를 실현하며, 시간 t = χ⁻¹일 때 SUM 게이트를 생성한다.
• 마이크로마스터 공진기 내에서 원자 상호작용을 이용해 조건부로 상태를 준비하고, 유니타리 연산을 수행하며, QND 측정을 통해 광자 수를 측정한다.
• 운동량에 의존하는 원자-장 상호작용을 통해 수량 기저에서 본드민 방식 측정을 수행하며, 원자 운동량 분포를 통해 광자 수를 밝혀낸다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 위치 고유상태 대신 조화 진동자의 수량과 위상 상태를 사용해 보편 연속 변수 양자 계산을 달성할 수 있는가?
• RQ2 표준 비선형 광학 요소를 사용해 CV 시스템에서 SUM 게이트를 물리적으로 실현할 수 있는가?
• RQ3 페그-바너 위상 연산자가 CV 양자 계산의 잘 정의된 유한 차원 계산 기저를 구성하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 원자 상호작용이 있는 마이크로파 공진기 시스템이 보편 양자 계산을 위해 필요한 모든 연산(상태 준비, 유니타리 진화, 엔트랑글링 게이트, 측정)을 실현할 수 있는가?
• RQ5 다이트 계산의 d→∞ 극한이 연속 변수 양자 정보와 어떻게 관련되어 있으며, 위치 고유상태 기반 CV 모델에 비해 어떤 이점이 있는가?

주요 결과

• 수량과 페그-바너 위상 연산자에 의해 생성된 일반화된 파울리 군은 CV 양자 계산에 대해 잘 정의되고 유한 차원적인 구조를 제공한다.
• SUM 게이트는 해밀토니안 χŜN₁ŜN₂를 갖는 킬러 비선형성을 통해 실현되며, t = χ⁻¹일 때 |s₁⟩₁⊗|s₂⟩₂ ↦ |s₁⟩₁⊗|χts₁ + s₂⟩₂ 변환을 생성한다.
• 수량과 위상 상태는 ⟨ϕ|n⟩ = exp(iϕn)를 만족하며, 이는 계산 기저 간의 유니타리 변환을 가능하게 한다.
• 이동, 압축, 킬러 비선형성만으로도 보편 양자 계산이 가능하며, 이는 â 와 â†의 다항식 해밀토니안을 근사할 수 있다.
• 고-Q 마이크로파 공진기 내에서 제어된 상호작용을 갖는 원자 시퀀스를 사용해 상태 준비, 유니타리 연산, 측정을 결정적으로 실현할 수 있다.
• 이 제안된 접근법은 가우시안 상태의 무한한 압축이 필요로 하지 않으며, 계산 기저 상태가 유한 차원이면서 고정밀도로 물리적으로 준비될 수 있기 때문이다.