[논문 리뷰] Quantum computational universality of hypergraph states with Pauli-X and Z basis measurements

Yuki Takeuchi, Tomoyuki Morimae외 1명|arXiv (Cornell University)|2018. 09. 20.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 33인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 Pauli-X 및 Z 기저 측정만을 사용하여 결정론적이고 보편적인 측정 기반 양자 계산을 가능하게 하는 보편적인 초그래프 상태를 제안한다. 이는 동일한 측정 제약 조건 하에서 보편성과 효율적인 검증을 모두 달성하며, 이전 자원 상태들이 추가 측정 기저가 필요하거나 효율적인 검증이 불가능한 것과는 달리, 이를 뛰어넘는다.

ABSTRACT

Measurement-based quantum computing is one of the most promising quantum computing models. Although various universal resource states have been proposed so far, it was open whether only two Pauli bases are enough for both of universal measurement-based quantum computing and its verification. In this paper, we construct a universal hypergraph state that only requires $X$ and $Z$-basis measurements for universal measurement-based quantum computing. We also show that universal measurement-based quantum computing on our hypergraph state can be verified in polynomial time using only $X$ and $Z$-basis measurements. Furthermore, in order to demonstrate an advantage of our hypergraph state, we construct a verifiable blind quantum computing protocol that requires only $X$ and $Z$-basis measurements for the client.

연구 동기 및 목표

• 보편적인 측정 기반 양자 계산을 위한 자원 상태를 구축하여, Pauli-X 및 Z 기저 측정만을 요구한다.
• 제안된 초그래프 상태에서 X 및 Z 기저 측정만을 사용하여 보편적인 양자 계산의 정당성을 다항 시간 내에 검증할 수 있음을 보여준다.
• 클라이언트가 X 및 Z 기저 측정만을 수행하는 보편적인 검증 가능 블라인드 양자 계산 프로토콜을 가능하게 한다.
• 초그래프 상태가 최소한의 측정 기저로 보편성과 효율적인 검증을 동시에 달성할 수 있음을 보여주며, 이는 이전의 그래프 및 가중 그래프 상태보다 향상된 성능을 제공한다.

제안 방법

• 보편적인 초그래프 상태 |Gₙ^d⟩는 CZ 및 CCZ 얽힘 게이트를 포함하는 초그래프 상태를 이용한 3단계 과정을 통해 구성된다.
• 1≤i<j<k≤n 인 삼중항 (i,j,k)의 사전순서를 이용하여 유일한 인덱스 t를 구하는 유도된 공식을 사용한 합계를 포함하는 식을 통해 상태가 정의된다.
• 이 구성은 단지 적응형 X 및 Z 기저 측정만으로도 보편적인 양자 계산을 지원함을 보장한다.
• 각 큐비트를 X 또는 Z 기저에서 측정하고 안정자 조건을 확인함으로써 검증이 이루어지며, 이는 다항 시간 내의 검증을 가능하게 한다.
• 초그래프 상태의 안정자 연산자는 X 및 Z 텐서 tích의 실수 선형 조합임을 활용하여, 이 기저들만으로도 효율적인 검증이 가능함을 보여준다.
• 클라이언트가 X 및 Z 기저 측정만을 수행하는 검증 가능한 블라인드 양자 계산 프로토콜을 설계하여, 보안성과 효율성을 확보한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 보편적인 자원 상태를 구성할 수 있는가? 이는 Pauli-X 및 Z 기저 측정만을 사용하여 보편적인 측정 기반 양자 계산을 지원한다.
• RQ2 같은 제약 조건 하에서 X 및 Z 기저 측정만을 사용하여 이러한 보편적인 자원 상태의 정당성을 효율적으로 검증할 수 있는가?
• RQ3 클라이언트가 X 및 Z 기저 측정만을 수행하는 검증 가능한 블라인드 양자 계산 프로토콜을 실현할 수 있는가?
• RQ4 자원 상태의 복잡도는 보편성과 검증 가능성을 확보하기 위해 필요한 측정 기저의 수와 어떻게 관련이 있는가?

주요 결과

• 제안된 초그래프 상태 |Gₙ^d⟩는 단지 적응형 X 및 Z 기저 측정만으로도 보편적인 양자 계산을 수행하며, 결정론적 보편성을 달성한다.
• 이 상태는 X 및 Z 기저 측정만을 사용하여 다항 시간 내에 효율적으로 검증 가능하며, 이는 Mølmer-Sørensen 가중 그래프 상태가 동일한 조건 하에 이를 만족하지 못한다는 점에서 중요하다.
• 이 구성은 CZ 및 CCZ 얽힘 게이트만을 사용하며, 자원 상태는 그래프 상태를 일반화한 초그래프 상태이다.
• 클라이언트가 X 및 Z 기저 측정만을 수행하는 검증 가능한 블라인드 양자 계산 프로토콜을 제공하여, 클라우드 양자 계산의 실용성을 향상시킨다.
• 초그래프 상태는 단지 두 개의 측정 기저만으로도 보편성과 검증 가능성을 동시에 달성하며, 이는 이전의 보편적 자원 상태들이 세 개 이상의 기저가 필요로 했던 것과 대비된다.
• 이 상태의 안정자 구조는 X 및 Z 텐서 tích의 실수 선형 조합을 통해 검증이 가능하게 하며, 이는 최소한의 측정 기저로 효율적인 검증을 가능하게 하는 데 핵심적이다.