[논문 리뷰] Quantum Computations and Images Recognition

Alexander Yu. Vlasov|ArXiv.org|1997. 03. 07.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 8인용 수 44

한 줄 요약

이 논문은 힐버트 공간 내에서 양자 상태 겹침을 유사도 측정치로 활용하여 양자 시스템을 이용한 아날로그 이미지 인식을 제안한다. 양자 컴퓨터가 입력 이미지와 저장된 기준 이미지 간의 스칼라 곱을 효율적으로 계산할 수 있음을 보여주며, 유니터리 연산과 측정을 통해 왜곡되거나 노이즈가 섞인 입력에 대해서도 높은 확률로 인식이 가능하다. 정규직교화된 이미지 상태는 거의 완벽한 인식 정밀도를 달성한다.

ABSTRACT

The using of quantum parallelism is often connected with consideration of quantum system with huge dimension of space of states. The n-qubit register can be described by complex vector with 2^n components (it belongs to n'th tensor power of qubit spaces). For example, for algorithm of factorization of numbers by quantum computer n can be about a few hundreds for some realistic applications for cryptography. The applications described further are used some other properties of quantum systems and they do not demand such huge number of states. The term "images recognition" is used here for some broad class of problems. For example, we have a set of some objects V_i and function of "likelihood": F(V,W) < F(V,V) = 1 If we have some "noisy" or "distorted" image W, we can say that recognition of W is V_i, if F(W,V_i) is near 1 for some V_i.

연구 동기 및 목표

• 디지털 양자 알고리즘을 넘어서 이미지 인식 작업에서의 아날로그 계산을 위한 양자 시스템의 활용을 탐색한다.
• 두 상태 벡터 간 내적의 제곱이 측정 겹침 확률을 제공하는 양자역학적 성질을 활용한다.
• 상태 겹침을 통해 유사도 기반으로 이미지를 인식하는 양자 읽기 전용 메모리(q-ROM) 시스템을 설계한다. 이는 유니터리 연산과 측정을 사용한다.
• 노이즈나 부분적 왜곡으로 손상된 이미지를 인식하는 과제를 고차원 힐베르트 공간의 기하적 성질을 활용하여 해결한다.
• 정규직교화된 이미지 표현이 양자 상태 공간에서 프로젝션 측정을 통해 거의 완벽한 인식 확률을 달성할 수 있음을 보여준다.

제안 방법

• 매끄럽고 연속적인 삽입 사상 $\mathcal{I}: \mathbf{V} \to \mathcal{H}$ 를 통해 고전적 이미지 데이터를 힐베르트 공간 내 양자 상태 벡터로 매핑한다.
• 각 기준 이미지를 유한차원 힐베르트 공간 내 정규화된 양자 상태 $|\psi_{\text{image}}\rangle$ 로 표현한다.
• 기준 상태를 확률 $|\langle\psi_{\text{input}}|\psi_{\text{image}}\rangle|^2$ 로 출력하는 프로젝션 연산자 $|\psi_{\text{image}}\rangle\langle\psi_{\text{image}}|$ 로 구성된 양자 읽기 전용 메모리(q-ROM)를 구현한다.
• 이미지 상태의 기저를 측정 기저와 일치시키기 위해 유니터리 회전 $U_r$ 을 적용하여, 가장 가까운 매칭을 식별할 수 있는 프로젝션 측정을 가능하게 한다.
• 이미지 상태 간의 짝별 겹침을 작게 유지하기 위해 상태 정규직교화 기법을 적용하여, $i \neq j$ 일 때 $\langle\psi_i|\psi_j\rangle \approx 0$ 의 조건을 근사한다.
• 임의의 고차원 벡터의 경우 $|\langle\psi_i|\psi_j\rangle| \sim N^{-1/2} \to 0$ 로 수렴하므로, $N \to \infty$ 일 때 임의의 입력에 대해 낮은 거짓 긍정 인식 확률을 달성할 수 있다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 힐베르트 공간의 기하적 구조를 활용하여 양자 시스템이 아날로그 이미지 인식을 수행할 수 있는가?
• RQ2 양자 측정 확률을 사용하여 노이즈가 있거나 왜곡된 이미지에 대한 유사도 기반 인식 시스템을 어떻게 설계할 수 있는가?
• RQ3 상태 정규직교화가 양자 이미지 인식의 인식 정밀도 향상에 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 유니터리 연산과 프로젝션 측정을 사용하여 양자 읽기 전용 메모리(q-ROM)를 이미지 검색에 구현할 수 있는가?
• RQ5 고차원 양자 상태 공간이 스칼라 곱 유사도를 통해 자연스럽게 이미지 인식을 지원할 정도로 어느 정도의 수준까지 가능한가?

주요 결과

• 양자 시스템은 내적 $|\langle\psi_{\text{input}}|\psi_{\text{image}}\rangle|^2$ 를 통해 자연스럽게 이미지 인식을 지원하며, 이는 유사도에 대한 가능성 함수로 작용한다.
• 임의의 고차원 벡터의 경우 기대 스칼라 곱은 $N^{-1/2}$ 로 수렴하므로, 임의의 입력에 대해 매우 낮은 인식 확률($\sim 1/N$)을 가지며, 이는 거짓 긍정을 감소시킨다.
• 기준 이미지에서 작은 왜곡을 가진 이미지는 높은 겹침($\approx 1$)을 보이며, 노이즈가 있는 상황에서도 신뢰할 수 있는 인식이 가능하다.
• 이미지 상태가 거의 정규직교화되어 있을 경우, 유니터리로 회전된 기저를 사용한 프로젝션 측정을 통해 정확한 인식 확률 $\Pr = 1$ 을 달성할 수 있다.
• 정규직교화된 상태를 사용하면 다중 q-ROM을 동시에 구현할 수 있어 다중 이미지 검색을 효율적으로 수행할 수 있다.
• 이 방법은 기존의 양자 컴퓨팅 프레임워크와 호환되며, 비틀림 분할기와 위상 이동기와 같은 표준 양자 광학 장치로도 실현 가능하다.