[논문 리뷰] Quantum computing quantum Monte Carlo algorithm

Yukun Zhang, Yifei Huang외 3명|arXiv (Cornell University)|2022. 06. 21.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 10

한 줄 요약

이 논문은 근접된 양자 장치에서 신호 문제를 완화하고 정확도를 향상시키기 위해 양자 컴퓨팅을 전체 구성 상호작용 양자 몬테카를로(FCIQMC)와 통합한 하이브리드 양자-고전 알고리즘인 QC-FCIQMC를 제안한다. 변이 양자 회로(예: ADAPT-VQE)를 사용해 고품질의 워커 상태를 준비함으로써, 비스토쿠스티시티 지표(NSI), 에너지 분산 및 필요한 워커 수를 크게 감소시켰다. 얕은 회로와 10,000 명 이내의 워커를 사용해, 12 큐비트의 N₂ 분자와 16 큐비트의 허브 모델에서 화학적 정확도를 달성하였다.

ABSTRACT

Quantum computing and quantum Monte Carlo (QMC) are respectively the state-of-the-art quantum and classical computing methods for understanding many-body quantum systems. Here, we propose a hybrid quantum-classical algorithm that integrates these two methods, inheriting their distinct features in efficient representation and manipulation of quantum states and overcoming their limitations. We first introduce non-stoquasticity indicators (NSIs) and their upper bounds, which measure the sign problem, the most notable limitation of QMC. We show that our algorithm could greatly mitigate the sign problem, which decreases NSIs with the assistance of quantum computing. Meanwhile, the use of quantum Monte Carlo also increases the expressivity of shallow quantum circuits, allowing more accurate computation that is conventionally achievable only with much deeper circuits. We numerically test and verify the method for the N$_2$ molecule (12 qubits) and the Hubbard model (16 qubits). Our work paves the way to solving practical problems with intermediate-scale and early-fault tolerant quantum computers, with potential applications in chemistry, condensed matter physics, materials, high energy physics, etc.

연구 동기 및 목표

• 강한 상관관계를 가지는 양자 시스템을 시뮬레이션하는 데 있어 주요 제약 요소인 양자 몬테카를로(QMC)에서의 신호 문제를 해결하기 위해.
• 근접된 양자 컴퓨터의 하드웨어 제약을 극복하기 위해 양자 컴퓨팅을 고전적 QMC 방법과 융합함으로써.
• 변이 양자 알고리즘을 통해 준비된 양자 상태를 FCIQMC의 워커 기저로 사용하여 얕은 양자 회로의 표현력을 향상시키기 위해.
• 중간 규모 및 초기 고장 내성 양자 컴퓨터를 사용해 양자 many-body 시스템의 기초 상태 에너지 추정을 정확하게 수행할 수 있도록 하기 위해.

제안 방법

• QMC에서의 신호 문제의 심각도를 정량적으로 측정하기 위해 비스토쿠스티시티 지표(NSI)와 그 상한선을 도입한다.
• 특히 ADAPT-VQE와 하미르토니안 변이 안자인(HV)을 사용해 최적화된 양자 상태를 FCIQMC의 초기 워커 구성으로 준비한다.
• 양자 회로가 워커 기저를 준비하고, 고전적 FCIQMC가 기저 공간에서 워커 인구를 진화시키는 하이브리드 양자-고전 프레임워크를 구현한다.
• 양자 강화 워커 상태를 활용해 신호 문제를 억제하고, 에너지 분산을 감소시키며 수렴을 위해 필요한 워커 수를 낮춘다.
• 기준 시스템에 적용: N₂ 분자(12 큐비트)와 U/t=4, 반-채움 상태에서의 2×4 허브 모델(16 큐비트).
• 공정한 비교와 수렴 모니터링을 위해 에너지 이동 프로토콜과 고정된 워커 수(예: 10⁴)를 사용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 변이 양자 알고리즘을 통해 준비된 더 표현력 있고, 더 적은 신호 문제를 가진 워커 상태를 사용함으로써, 양자 컴퓨팅이 FCIQMC에서의 신호 문제를 줄일 수 있는가?
• RQ2 ADAPT-VQE와 같은 얕은 양자 회로(4–24개 연산자)를 사용할 경우, 단일 결정자 기반 초기 상태에 비해 FCIQMC의 정확도는 어느 정도 향상되는가?
• RQ3 양자로 준비된 워커 기저의 사용이 FCIQMC에서 화학적 정확도를 달성하기 위해 필요한 워커 수에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 QC-FCIQMC가 약 10,000명의 워커만을 사용해도 N₂ 분자의 다양한 결합 길이에서 화학적 정확도(≤1.6 mHa)를 달성할 수 있는가?
• RQ5 워커 기저를 준비하는 데 사용된 변이 양자 회로의 깊이에 따라 에너지 추정의 분산 억제 효과가 어떻게 스케일링되는가?

주요 결과

• QC-FCIQMC는 약 10,000명의 워커만을 사용해 N₂ 분자의 모든 결합 길이(1.0–4.0 Å)에서 화학적 정확도(≤1.6 mHa)를 달성했으며, 단일 결정자 기반 FCIQMC는 해리한계에서 실패하였다.
• ADAPT-VQE로 준비된 기저를 사용할 경우 비스토쿠스티시티 지표(NSI)가 최대 한 계단 감소하여, 신호 문제의 심각도가 크게 감소한 것으로 나타났다.
• QC-FCIQMC의 에너지 분산은 고전적 FCIQMC보다 항상 낮았으며, 특히 강한 정적 상관관계(예: 해리한계 근처)에서 분산 억제 효과가 증가했다.
• ADAPT-VQE에 24개의 연산자를 사용할 경우, QC-FCIQMC는 에너지 분산을 화학적 정확도 기준(≤1.6 mHa) 이내로 유지했으며, 이는 표준 양자 알고리즘에서 훨씬 깊은 회로의 성능과 동일한 결과였다.
• U/t=4인 2×4 허브 모델에서, 15층의 HV 안자 인식을 사용한 QC-FCIQMC는 고전적 FCIQMC의 단일 결정자 기반에 비해 에너지 분산을 거의 한 계단 감소시켰다.
• QC-FCIQMC는 고전적 FCIQMC에 비해 에너지 분산 기준(5 mHa)에 도달하기 위해 약 100배 적은 워커를 필요로 했으며, 이는 뚜렷한 효율성 향상을 보여주었다.