[논문 리뷰] Quantum Computing Techniques for Multi-Knapsack Problems

Abhishek Awasthi, Francesco Bär외 17명|arXiv (Cornell University)|2023. 01. 13.

Optimization and Search Problems참고 문헌 32인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 M-차원 0/1 배낭 문제에 대해 게이트 기반 양자 알고리즘(QAOA, WS-QAOA, WS-Init-QAOA, VQE)과 양자 어닐링을 벤치마킹하고, 워밍 스타트 효과를 분석하며, 근시대 장치에 대한 런타임 추정치를 제공합니다.

ABSTRACT

Optimization problems are ubiquitous in various industrial settings, and multi-knapsack optimization is one recurrent task faced daily by several industries. The advent of quantum computing has opened a new paradigm for computationally intensive tasks, with promises of delivering better and faster solutions for specific classes of problems. This work presents a comprehensive study of quantum computing approaches for multi-knapsack problems, by investigating some of the most prominent and state-of-the-art quantum algorithms using different quantum software and hardware tools. The performance of the quantum approaches is compared for varying hyperparameters. We consider several gate-based quantum algorithms, such as QAOA and VQE, as well as quantum annealing, and present an exhaustive study of the solutions and the estimation of runtimes. Additionally, we analyze the impact of warm-starting QAOA to understand the reasons for the better performance of this approach. We discuss the implications of our results in view of utilizing quantum optimization for industrial applications in the future. In addition to the high demand for better quantum hardware, our results also emphasize the necessity of more and better quantum optimization algorithms, especially for multi-knapsack problems.

연구 동기 및 목표

• 다중 배낭 최적화의 산업적 관련성과 고전적 접근법의 난이도를 동기화한다.
• 양자 솔버에 적합한 다중 배낭 문제를 위한 QUBO/Ising 모델을 형식화한다.
• 하드웨어 백엔드와 시뮬레이터에서 여러 양자 최적화 알고리즘을 비교한다.
• QAOA 성능에 대한 워밍 스타트 기법의 영향력을 평가한다.
• 근시대 장치에서 게이트 모델 양자 알고리즘의 현실적 런타임 추정치를 제공한다.

제안 방법

• H = A*H_single + B*H_capacity + C*H_obj 로 고정하고 C=1, A=B=2*max_{i,j}(v_{i,j})인 M-차원 0/1 배낭을 QUBO로 모델링한다.
• Relaxed-QUBO 초기 상태를 갖는 QAOA, 워밍 스타트 QAOA (WS-QAOA), 그리고 워밍 스타트된 Init 변형(WS-Init-QAOA)을 설명하고 구현한다.
• 하드웨어 효율적 앙상즈와 COBYLA 최적화를 이용한 매개변수 조정으로 VQE를 설명한다.
• 양자 어닐링(QA)과 반복 휴리스틱 해법(IHS)을 상보적 접근법으로 설명한다.
• 시뮬레이터에서 1–2 배낭 및 4–6 아이템의 벤치마크 문제 인스턴스(QAOA/VQE용)와 실제 하드웨어(QA용)를 사용한다.
• QPU에서 QAOA와 VQE의 회로, 측정, 최적화, 통신 시간을 포함한 런타임 추정 모델을 개략한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 QAOA, WS-QAOA, WS-Init-QAOA가 증가하는 규모의 다중 배낭 인스턴스에서 어떻게 성능을 보이는가?
• RQ2 워밍 스타트가 QAOA의 성능을 개선하는가 그리고 초기 상태 선택이 믹서 수정보다 더 영향력이 큰가?
• RQ3 VQE와 양자 어닐링은 동일한 문제 집합에서 해결 품질과 런타임 측면에서 QAOA 변형과 비교하여 어떠한가?
• RQ4 이 문제들에 대해 이러한 근시대 양자 장치(예: IBM-Q Brooklyn)에서 QAOA와 VQE의 현실적인 런타임 추정치는 어떠한가?
• RQ5 다중 배낭 문제에 대한 양자 최적화의 산업적 적합성을 가장 잘 포착하는 KPI는 무엇인가?

주요 결과

• WS-QAOA와 WS-Init-QAOA가 모든 문제 크기에서 표준 QAOA보다 우수하며, WS-Init-QAOA가 최상의 결과를 제공한다.
• 표준 QAOA의 성능은 문제 규모가 커질수록 저하되며(최적해에 대한 중첩이 가장 큰 인스턴스에서 0에 가까워짐).
• WS-QAOA는 19 큐빗까지 최적값의 90%를 유지하는 반면, WS-Init-QAOA는 90%를 훨씬 넘는 값을 유지한다.
• VQE는 QAOA보다 근사율이 약간 낮지만 높은 확률의 좋은 해를 샘플링할 수 있다; 더 깊은 앙상즈(p=2)는 계산 비용이 더 커지지만 결과를 향상시킨다.
• 시뮬레이션된 설정에서 VQE와 QAOA 회로 깊이 및 게이트 시간을 나타내고, QPU 런타임 추정치는 회로 깊이로 인해 VQE가 더 빠를 수 있음을 시사하며 QAOA 깊이는 p에 따라 증가한다.
• QA와 IHS는 산업적 맥락에서 더 큰 인스턴스에 대해 경쟁력 있는 기준선과 확장 가능한 옵션을 제공한다.