[논문 리뷰] Quantum Computing with black-box Subroutines

Jayne Thompson, Mile Gu외 2명|arXiv (Cornell University)|2013. 10. 10.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 20인용 수 20

한 줄 요약

이 논문은 전역 위상 제어에 관한 금기 정리로 인해 알려지지 않은 양자 하위 알고리즘을 블랙박스로 실행하는 것이 본질적으로 불가능하다는 것을 보여준다. 이는 모듈러 양자 알고리즘 설계를 무효화한다. 그러나 이는 U에 대한 사전 지식 없이 |tr(U)|를 효율적으로 추정할 수 있는 블랙박스 DQC1 프로토콜을 제안하여, 제어 게이트 수가 줄어들고 회로 최적화가 덜 필요한 모듈러이고 효율적인 양자 소인수 분해 알고리즘을 가능하게 한다.

ABSTRACT

Modern programming relies on our ability to treat preprogrammed functions as black boxes - we can invoke them as subroutines without knowing their physical implementation. Here we show it is generally impossible to execute an unknown quantum subroutine. This, as a special case, forbids applying black-box subroutines conditioned on an ancillary qubit. We explore how this limits many quantum algorithms - forcing their circuit implementation to be individually tailored to specific inputs and inducing failure if these inputs are not known in advance. We present a method to avoid this situation for certain computational problems. We apply this method to enhance existing quantum factoring algorithms; reducing their complexity, and the extent to which they need to be tailored to factor specific numbers. Thus, we highlight a natural property of classical information that fails in the advent of quantum logic; and simultaneously demonstrate how to mitigate its effects in practical situations.

연구 동기 및 목표

• 양자 알고리즘이 고전 프로그래밍의 모듈러리티와 유사하게 알려지지 않은 유니터리 연산을 블랙박스 하위 알고리즘으로 다룰 수 있는지 조사한다.
• 전역 위상에 접근할 수 없음으로 인해 알려지지 않은 양자 하위 알고리즘을 조건부로 제어할 수 없는 기본 물리적 제약을 규명한다.
• 유니터리가 알려지지 않은 상태에서도 |tr(U)|를 추정함으로써, 블랙박스 DQC1 접근 방식을 통해 모듈러 양자 계산이 가능하도록 프로토콜을 개발한다.
• 이 방법을 양자 소인수 분해에 적용하여 회로 복잡도를 줄이고 입력에 특화된 최적화의 필요성을 줄인다.
• 특정 조건 하에서 블랙박스 입력을 가진 상태에서도 지수적 양자 스피드업이 유지됨을 보여주며, 모듈러리티를 유지한다.

제안 방법

• 알려지지 않은 유니터리 U의 입력-출력 액세스만을 사용하여 |tr(U)|를 추정하는 블랙박스 DQC1 프로토콜을 제안한다. 이는 U의 내부 구조를 알 필요가 없다.
• 제어된 스위프트 또는 제어된 슈퍼포지션 프로토콜을 사용하여 제어 큐비트가 레지스터와 얽힘을 이루고, V = U ⊗ U†가 조건부로 적용되는 DQC1 유사 회로를 실현한다.
• tr(V) = |tr(U)|² 임을 활용하여 제어 큐비트의 X 및 Y 기저에서 반복 측정을 통해 |tr(U)|를 추정한다.
• V가 U ⊗ U†로 구현될 경우 이 프로토콜이 표준 DQC1과 동일한 것으로 보이며, U를 분해하지 않고도 |tr(U)|를 추정할 수 있음을 보여준다.
• 모듈러 승법 연산자 U_a를 블랙박스로 간주하여, 샤프의 소인수 분해 알고리즘의 순서 찾기 단계에 블랙박스 DQC1 프로토콜을 적용한다.
• 표준 제어-U_a 연산을 블랙박스 DQC1 변종으로 대체함으로써 효율성이 유지되고, 제어 게이트 수가 줄어든 모듈러 설계가 가능함을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 양자 알고리즘은 고전 프로그래밍과 유사하게 알려지지 않은 유니터리 연산을 신뢰성 있게 블랙박스 하위 알고리즘으로 다룰 수 있는가?
• RQ2 알려지지 않은 양자 유니터리 U의 조건부 제어를 방해하는 기본 물리 원리는 무엇인가?
• RQ3 U의 분해에 대한 지식 없이 입력-출력 액세스만으로도 알려지지 않은 유니터리 U에 대해 |tr(U)|를 추정할 수 있는가?
• RQ4 블랙박스 DQC1 프로토콜을 사용하여 회로 복잡도가 감소한 모듈러 양자 소인수 분해 알고리즘을 구현할 수 있는가?
• RQ5 유니터리가 사전에 알려지지 않은 상태에서도 양자 스피드업을 어느 정도 유지할 수 있으며, 이는 알고리즘 설계에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 알려지지 않은 양자 유니터리 U를 조건부로 제어하는 것은 전역 위상에 접근할 수 없음으로 인해 본질적으로 불가능하다. 이는 양자역학의 기본 원칙을 위반한다.
• 블랙박스 DQC1 프로토콜은 U의 내부 분해를 알 필요 없이 U의 입력-출력 액세스만으로도 |tr(U)|를 효율적으로 추정할 수 있다.
• U가 블랙박스일지라도 이 프로토콜은 |tr(U)|를 추정하는 데 있어 고전적 방법에 비해 지수적 스피드업을 달성한다.
• 샤프 알고리즘의 순서 찾기 단계에 블랙박스 DQC1를 적용하면, 표준 구현 대비 제어 게이트 수가 제곱근 정도로 감소하는 소인수 분해 프로토콜을 얻을 수 있다.
• 향상된 소인수 분해 알고리즘은 특정 수에 맞게 회로를 최적화할 필요성을 줄여주며, 더 높은 수준의 모듈러리티와 재사용 가능성을 가능하게 한다.
• 보조 자유도(예: 광자의 경로 모드)가 U에 영향을 받지 않음을 보장할 수 있는 물리적 아키텍처, 예를 들어 선형 광학 시스템에서 이 방법은 실현 가능하다.