[논문 리뷰] Quantum Copy-Protection from Hidden Subspaces.

Scott Aaronson, Jiahui Liu외 1명|arXiv (Cornell University)|2020. 04. 20.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 13인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 $ℚ_2^n$에서 은폐된 부분공간의 소속 오라클을 사용하여, 어떤 학습이 불가능한 함수 집합에 대해 고전적 오라클을 갖는 첫 번째 양자 복제 방지 기법을 제안한다. 직접곱 문제에 대한 양자 하한과 보호된 함수의 학습이 불가능함을 활용하여 고전적 오라클에 상대적인 보안을 확보함으로써, 안전한 양자 프로그램 배포로 향한 중요한 발걸음이다.

ABSTRACT

Quantum copy-protection is an innovative idea that uses the no-cloning property of quantum information to copy-protect programs and was first put forward by [Aar09]. The general goal is that a program distributor can distribute a quantum state $|\Psi angle$, whose classical description is secret to the users; a user can use this state to run the program P on his own input, but not be able to pirate this program P or create another state with the same functionality. In the copy-protection with oracle setting, the user has access to a public oracle and can use the given quantum state and the oracle to compute on his/her own input for polynomially many times. However, the user is not able to produce an additional program(quantum or classical) that computes the same as P on almost all inputs. We present a first quantum copy protection scheme with a classical oracle for any unlearnable function families. The construction is based on membership oracles for hidden subspaces in $\mathbb{F}_2^n$, an idea derived from the public key quantum money scheme in[Aar12]. We prove the security of the scheme relative to a classical oracle, namely, the subspace membership oracle with the functionality of computing the secret function we want to copy-protect. The security proof builds on the quantum lower bound for the Direct-Product problem ([Aar12],[BDS16]) and the unlearnability of the copy-protected functions. We also show that existence of quantum copy protection and the quantum hardness of Learning-with-Errors (LWE) will imply publicly verifiable quantum money.

연구 동기 및 목표

• 보호된 양자 프로그램을 복제하는 것을 방지하는 양자 복제 방지 기법을 구축하는 것.
• 복제 또는 학습을 尝시도하는 고전적 및 양자 적대자에 대해 보안을 확보하는 것.
• Learning-with-Errors (LWE)의 난이도를 바탕으로 공개적으로 검증 가능한 양자 화폐와의 연결 고리를 설정하는 것.
• 특히 부분공간 소속 오라클을 포함한 고전적 오라클에 상대적인 기법의 보안을 체계화하는 것.
• 목표 함수 집합의 학습이 불가능함이 안전한 양자 복제 방지 기법을 달성하는 데 충분한 조건임을 보여주는 것.

제안 방법

• 기본 구조로 $ℚ_2^n$ 내의 은폐된 부분공간을 사용하며, 비밀 함수는 이 부분공간의 소속 오라클에 인코딩된다.
• 복제된 상태 $|\Psi\rangle$는 오라클을 사용해 임의의 입력에서 평가될 수 있지만, 어떤 효율적인 적대자도 이를 복제하거나 학습할 수 있도록 구성된다.
• 보안은 직접곱 문제에 대한 양자 하한을 활용하여 증명되며, 이는 다수의 입력에서 함수를 계산하려는 적대자의 성공 확률을 제한한다.
• 이 구조는 [Aar12]에서 제안한 공개 키 양자 화폐 기법을 바탕으로 하되, 이를 복제 방지 설정에 적응시켰다.
• 기법은 함수 집합의 학습이 불가능함에 의존하며, 이는 입력-출력 샘플에서 함수를 효율적으로 학습할 수 없는 고전적 또는 양자 알고리즘을 의미한다.
• 오라클은 공개적이고 고전적이며, 사용자가 자신의 입력에서 프로그램을 평가할 수 있도록 하되, 동일한 프로그램을 생성하는 것을 방지한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 은폐된 부분공간 오라클과 고전적 오라클을 사용해, 학습이 불가능한 함수 집합에 대해 양자 복제 방지 기법을 구축할 수 있는가?
• RQ2 양자 오라클에 의존하지 않고도 복제 방지 설정에서 양자 적대자에 대해 보안을 확보할 수 있는가?
• RQ3 함수 집합의 학습이 불가능함을 양자 복제 방지 기법의 보안과 공식적으로 연결할 수 있는가?
• RQ4 직접곱 문제에 대한 양자 하한이 복제 방지 기법의 보안에 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 Learning-with-Errors (LWE)의 난이도를 가정할 때, 양자 복제 방지 기법을 공개적으로 검증 가능한 양자 화폐를 구성하는 데 사용할 수 있는가?

주요 결과

• 논문은 $ℚ_2^n$ 내의 은폐된 부분공간을 기반으로, 학습이 불가능한 함수 집합에 대해 고전적 오라클을 갖는 첫 번째 양자 복제 방지 기법을 제안한다.
• 보안은 고전적 부분공간 소속 오라클에 상대적으로 증명되었으며, 이는 어떤 효율적인 적대자도 거의 모든 입력에서 동일한 함수를 계산하는 상태나 프로그램을 생성할 수 없음을 보장한다.
• 보안은 직접곱 문제에 대한 양자 하한에 의존하며, 이는 다수의 입력에서 함수를 계산하려는 적대자의 성공 확률을 제한한다.
• 기법은 함수 집합의 학습이 불가능함이 안전한 양자 복제 방지 기법을 달성하는 데 충분한 조건임을 보여준다.
• 양자 복제 방지 기법의 존재와 함께 Learning-with-Errors (LWE)의 양자 난이도는 공개적으로 검증 가능한 양자 화폐의 존재를 암시한다.
• 구성은 [Aar12]의 양자 화폐 기법을 일반화하며, 이의 적용 범위를 프로그램 보호로 확장한다.