[논문 리뷰] Quantum correlations which imply causation

Joseph F. Fitzsimons, Jonathan A. Jones외 1명|arXiv (Cornell University)|2013. 02. 12.

Quantum Mechanics and Applications참고 문헌 19인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 양자역학에서 공간과 시간을 대칭적으로 다룰 수 있는 가짜 밀도 행렬 형식을 도입하여 시간적 상관관계를 양자 상관관계로 분석할 수 있도록 한다. 이 형식은 가짜 밀도 행렬의 음의 고유값을 통해 시간적 상관관계를 탐지하는 인과성 단조를 정의하며, NMR 실험을 통해 비가역성에 의해 인과적(비양의) 상태에서 비인과적(양의) 상태로의 전이가 관찰된다.

ABSTRACT

In ordinary, non-relativistic, quantum physics, time enters only as a parameter and not as an observable: a state of a physical system is specified at a given time and then evolved according to the prescribed dynamics. While the state can, and usually does, extend across all space, it is only defined at one instant of time, in conflict with special relativity where space and time are treated on an equal footing. Here we ask what would happen if we defined the notion of the quantum density matrix for multiple spatial and temporal measurements. We introduce the concept of a pseudo-density matrix which treats space and time indiscriminately. This matrix in general fails to be positive for timelike separated measurements, motivating us to define a measure of causality that discriminates between spacelike and timelike correlations. Important properties of this measure, such as monotonicity under local operations, are proved. Two qubit NMR experiments are presented that illustrate how a temporal pseudo-density matrix approaches a genuinely allowed density matrix as the amount of decoherence is increased between two consecutive measurements.

연구 동기 및 목표

• 표준 양자역학에서 시간은 관측량이 아닌 매개변수이므로 공간과 시간 간의 비대칭성을 해결하기 위해.
• 일반화된 밀도 행렬을 사용하여 공간적 측정과 시간적 측정을 동등하게 다룰 수 있는 형식을 개발하기 위해.
• 시간적으로 분리된 측정에서 기인하는 인과적 양자 상관관계를 비양의 정도를 측정함으로써 식별하고 정량화하기 위해.
• 제어된 비가역성 하에서 제어 가능한 양자 시스템에서 인과적 상관관계의 존재를 실험적으로 검증하기 위해.
• 상관관계는 인과를 뜻하지 않지만, 특정 양자 상관관계는 본질적으로 인과를 암시한다는 철학적 견해 '상관관계는 인과를 뜻하지 않는다'에 도전하기 위해.

제안 방법

• 시공간 사건의 집합 위에 정의된 가짜 밀도 행렬 R을 제안하며, 이는 표준 밀도 행렬을 시간적 측정까지 일반화한 것이다.
• 가짜 밀도 행렬을 R = (1/2^n) Σ ⟨⊗σ_ij⟩ ⊗ σ_ij 로 표현하며, 이는 서로 다른 시간와 공간에서의 파울리 연산자 조합에 대해 적용된다.
• R의 최소 고유값에 기반한 인과성 단조를 정의한다: R가 양의 준정부호가 아니면 상관관계는 인과적(시간적으로 분리됨); R가 양의 준정부호면 비인과적(시공간적으로 분리됨).
• 단일 주요 큐비트가 서로 다른 시간에 순차적으로 측정되는 이중 큐비트 시스템에 이 형식을 적용하며, 유니터리 연산을 사용해 파울리 측정을 계산 기저 측정으로 매핑한다.
• 1H-13C 시스템을 사용한 NMR 양자 정보 처리를 통해 펄스 필드 기울기를 통해 제어된 비가역성을 구현하며, 시간 진동과 위상 분리 시뮬레이션을 수행한다.
• 다양한 대기 시간 동안 가짜 밀도 행렬의 고유값을 측정하여 음의 고유값에서 양의 고유값으로의 전이, 즉 인과적에서 비인과적 행동으로의 전이를 추적한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 시간적 양자 상관관계는 대칭적인 시공간 밀도 행렬 형식을 통해 공식적으로 기술될 수 있는가?
• RQ2 한 가지 수학적 프레임워크를 통해 시공간적 상관관계와 시간적 상관관계를 어떻게 구분할 수 있는가?
• RQ3 비가역성은 인과적 상관관계와 비인과적 상관관계 간의 전이에 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 가짜 밀도 행렬의 음의 고유값 관측이 시간적(인과적) 상관관계의 징후로 작용할 수 있는가?
• RQ5 레그게트-가르 불등식 위반이 인과적 양자 상관관계 존재를 어느 정도 시사하는가?

주요 결과

• 측정이 시간적으로 분리되어 있을 경우 가짜 밀도 행렬 R은 음의 고유값을 가질 수 있으며, 이는 인과적 양자 상관관계 존재를 시사한다.
• 비가역성이 시간이 지남에 따라 증가함에 따라 R의 최소 고유값은 아래에서 0에 수렴하며, 이는 점진적인 인과적에서 비인과적 행동으로의 전이를 나타낸다.
• 가짜 순수 초기 상태를 사용한 실험에서는 최소 고유값이 음의 상태를 유지하며 영에 도달하지 않으며, 이는 지속적인 인과적 구조를 나타낸다.
• 혼합 초기 상태와 제어된 분해편성 비가역성을 사용한 실험에서는 최소 고유값이 0을 가로질러 급격한 전이가 발생하며, 이는 비인과적 상관관계의 시작을 나타낸다.
• 이 전이는 양자 얽힘의 급격한 소멸과 유사하며, 비인과적 행동의 발생에 대한 동적 임계값을 시사한다.
• 인과성 단조는 시공간적 상관관계와 시간적 상관관계를 성공적으로 구분하며, R의 비양의 준정부호성은 인과적 상관관계에 필수적인 조건이다.