[논문 리뷰] Quantum-critical transport in marginal Fermi liquids

Hideaki Maebashi, C. M. Varma|arXiv (Cornell University)|2022. 07. 25.

Quantum and electron transport phenomena인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 마진널 페르미 액체에서 양자临계 전도도에 대한 쿠보 공식의 정점 방정식에 대해 渐近적으로 정확한 해를 제시하며, 전기 저항도는 오직 아슬라마조프-라킨(움클라프) 산산이 기여하며, 이는 온도에 선형적으로 비례함을 보여준다. 열전도도와 전기 저항도는 질량 재정규화에 영향을 받지 않지만, 로그적 질량 증강으로 인해 시에벡 계수는 T ln(ω_c/T) 의 온도 의존성을 보인다.

ABSTRACT

We use the Kubo response functions to calculate the electrical and thermal conductivity and Seebeck coefficient at low temperatures and frequencies in the quantum-critical region for fermions on a lattice. The theory uses scattering of the fermions with the previously derived collective fluctuations due to topological defects of the quantum XY model coupled to fermions. The microscopic model is applicable to the fluctuations of the loop-current order in cuprates as well as to a class of quasi-two-dimensional heavy-fermion and other metallic antiferromagnets, and proposed recently also for the possible loop-current order in Moiré twisted bi-layer graphene and bilayer WSe$_2$. All these metals have a linear-in-temperature electrical resistivity in the quantum-critical region of their phase diagrams, often termed ``Planckian" resistivity. The solution of the Kubo equation for transport shows that vertex renormalizations to the external fields, beside those caused by Aslamazov-Larkin (A-L) processes, are absent. A-L appears as an Umklapp scattering matrix, which gives a temperature-independent multiplicative factor for the electrical resistivity but does not affect the thermal conductivity. We also show that the mass renormalization which gives a logarithmic enhancement of the marginal Fermi-liquid specific heat does not appear in the electrical resistivity and, more remarkably, in the thermal conductivity. On the other hand the mass renormalization $\propto \ln ω_c/T$ appears in the Seebeck coefficient. We also discuss in detail the conservation laws which play a crucial role in all transport properties. We calculate exactly, the numerical coefficients of the transport properties for a circular Fermi surface. The leading temperature dependences is shown to remain the same for a general Fermi surface, but it is too messy to calculate the numerical coefficient.

연구 동기 및 목표

• 마진널 페르미 액체의 양자临계 영역에서 전기 및 열전도도와 시에벡 계수에 대한 정확한 표현을 유도하기 위해.
• 양자临계 금속에서 질량 재정규화 또는 정점 보정이 전도도 특성에 영향을 미치는지 오랫동안 남아있던 질문을 해결하기 위해.
• 움클라프 산산과 보존 법칙이 양자临계 점 근처의 전도 거동을 결정하는 데서 수행하는 역할을 규명하기 위해.
• 코프레이트, 헤비 페르미온, 그리고 TBG와 WSe2와 같은 두꺼운 이중층 구조물에 적용 가능한 통합 프레임워크를 제공하기 위해.
• 쿠보 형식의 정점 방정식에서 운반 특성을 유도함으로써 마진널 페르미-액체 가설을 검증하기 위해.

제안 방법

• 양자临계 영역에서 渐近적으로 정확한 해를 사용하여 쿠보 공식의 전도도 특성에 대한 정점 방정식을 해결한다.
• 금속 시스템에서의 집단적 변동을 기술하기 위해 페르미온과 결합된 양자 XY 모델(QXY-F 모델)을 적용한다.
• 오직 아슬라마조프-라킨(움클라프) 과정만 정점 보정에 기여하며, 이는 저항도에 승수적 요인으로 표현된다.
• 페르미 표면 조화함수와 운동량 공간에서의 각도 적분을 사용하여 산산 연산자의 행렬 요소를 계산한다.
• 임의의 페르미 표면 기하학과 임의의 격자에서 운반 특수량을 유도하며, 정사각형 격자에서 원형 페르미 표면에 대해 명시적인 계산을 수행한다.
• 정점 연산자를 통해 보존 법칙을 통합하고, 이들이 운반 특성의 보편성 결정에 미치는 역할을 분석한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 마진널 페르미 액체의 양자临계 전도도에서 어떤 정점 보정이 살아남는가?
• RQ2 강한 상관관계가 존재함에도 불구하고 양자临계 금속에서 전기 저항도가 온도에 선형적으로 비례하는 이유는 무엇인가?
• RQ3 마진널 페르미-액체 상태에서 시에벡 계수는 온도와 에너지 截斷 ω_c에 어떻게 의존하는가?
• RQ4 특정 열용량을 증가시키는 질량 재정규화가 전기 또는 열전도도에도 영향을 미치는가?
• RQ5 기타 정점 보정이 없는 조건에서 움클라프 산산은 저항도의 온도 의존성을 결정하는 데 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• 쿠보 공식에서 오직 움클라프 산산(아슬라마조프-라킨 과정)만 정점 보정에 기여하며, 나머지 모든 정점 재정규화는 사라진다.
• 전기 저항도는 선형 T 의존성을 보이며, 움클라프 산산으로 인한 온도에 무관한 승수적 요인이 존재한다. 이 요소는 큰 페르미 표면에서만 비영이 된다.
• 열전도도는 질량 재정규화 또는 정점 보정에 영향을 받지 않으며, 로그 증강이 없음을 보여준다.
• 시에벡 계수는 로그 질량 증강으로 인해 유래된 T ln(ω_c/T) 의 온도 의존성을 보인다. 이는 양자临계 점 근처의 특별한 열용량에서 유래된다.
• 선형 T 저항도 계수는 움클라프 산산이 없을 경우 사라지며, 이는 플랑크 전도도에서 움클라프 산산의 필수적 역할을 확인한다.
• 수치적 평가는 움클라프 요소 ρ/ρ_SE 가 페르미 표면이 움클라프 과정을 지탱할 수 있을 만큼 충분히 크기 때에만 비영임을 확인한다.