[논문 리뷰] Quantum criticality and entanglement for two dimensional long-range Heisenberg bilayer

Menghan Song, Jiarui Zhao외 3명|arXiv (Cornell University)|2023. 06. 08.

Quantum many-body systems인용 수 2

한 줄 요약

이 연구는 대규모 양자 몽테카를로 시뮬레이션과 장 이론 분석을 통해 이 dimensional 장거리 헤이젠베르크 듀얼레이어에서 양자临계성과 얽힘을 조사한다. 임계 지수들이 거듭 제곱 감쇠 지수 α에 따라 연속적으로 변화하며, 가우시안에서 윌슨-피셔 보편성으로 전이되는 것으로 드러났고, 특히 양자 임계점과 네엘 상에서 강한 장거리 상호작용 하에 얽힘 엔트로피의 면적 법칙과 모서리 보정 항이 감소함을 확인하였다.

ABSTRACT

The study of quantum criticality and entanglement in systems with long-range (LR) interactions is still in its early stages, with many open questions remaining. In this work, we investigate critical exponents and scaling of entanglement entropies (EE) in the LR bilayer Heisenberg model using large-scale quantum Monte Carlo (QMC) simulations and the recently developed nonequilibrium increment algorithm for measuring EE. By applying modified (standard) finite-size scaling (FSS) above (below) the upper critical dimension and field theory analysis, we obtain precise critical exponents in three regimes: the LR Gaussian regime with a Gaussian fixed point, the short-range (SR) regime with Wilson-Fisher (WF) exponents, and a LR non-Gaussian regime where the critical exponents vary continuously from LR Gaussian to SR values. We compute the R\'enyi EE both along the critical line and in the N\'eel phase and observe that as the LR interaction is enhanced, the area-law contribution in EE gradually vanishes both at quantum critical points (QCPs) and in the N\'eel phase. The log-correction in EE arising from sharp corners at the QCPs also decays to zero as LR interaction grows, whereas the log-correction for N\'eel states, caused by the interplay of Goldstone modes and restoration of the symmetry in a finite system, is enhanced as LR interaction becomes stronger. We also discuss relevant experimental settings to detect these nontrivial properties in critical behavior and entanglement information for quantum many-body systems with LR interactions.

연구 동기 및 목표

• 장거리(LR) 상호작용이 이차원 양자 스핀 시스템에서 양자 임계 행동을 어떻게 수정하는지 이해하기 위해.
• 특히 면적 법칙 붕괴와 보조 보정 항의 스케일링을 포함하여 장거리 시스템에서 얽힘 엔트로피(EE)의 스케일링을 조사하기 위해.
• 장거리 헤이젠베르크 듀얼레이어 모델에서 임계 지수들이 상호작용 범위 매개변수 α에 대해 연속적으로 의존하는지 확인하기 위해.
• 유한 체적 시스템에서 장거리 상호작용이 대칭 성립 붕괴, 골드스톤 모드, 그리고 얽힘 간의 상호작용을 탐색하기 위해.
• 예를 들어 라이드버그 원자 어레이나 모리 에 물질에서 실현 가능한 장거리 상호작용을 가진 시스템에서 비정상적인 양자 임계성 및 얽힘 특성의 실험적으로 접근 가능한 서명을 식별하기 위해.

제안 방법

• 유한 체적 스케일링을 사용한 대규모 스토하스틱 양자 몽테카를로(QMC) 시뮬레이션을 통해 임계점과 임계 지수를 추출하였다.
• 상한 임계 차원 이상과 이하에서 수정된 유한 체적 스케일링 기법을 적용하여 세 영역에서 임계 행동을 분석하였다: 장거리 가우시안(α < 10/3), 장거리 비가우시안(10/3 < α < αc), 단거리(SR)(α > αc).
• 다항식 피팅과 R² 기반 오차 최소화를 사용한 스토하스틱 데이터 수축 절차를 통해 임계 지수(β, ν′)와 임계 결합 상수 gc를 추정하였다.
• 비평형 점진적 알고리즘을 사용하여 레니 엔트로피를 계산하여 임계 상과 네엘 상 모두에서 편향 없는 스케일링 행동에 접근하였다.
• QMC 결과와 장 이론 분석을 결합하여 α에 따라 보편성 클래스를 분류하였으며, 가우시안, 비가우시안, 윌슨-피셔 固定点을 식별하였다.
• EE의 보조 보정 항, 특히 로그 모서리 보정 항을 분석하였고, α와 시스템 대칭성에 대한 의존성을 조사하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 2D 장거리 헤이젠베르크 듀얼레이어 모델에서 스핀 상호작용의 멱법 감쇠 지수 α에 따라 임계 지수는 어떻게 달라지는가?
• RQ2 양자 임계점과 네엘 상에서의 얽힘 엔트로피(EE)는 면적 법칙 스케일링을 보이며, 이 스케일링은 장거리 상호작용 강도가 증가함에 따라 어떻게 변화하는가?
• RQ3 α가 변화함에 따라 양자 임계점과 네엘 상에서 EE의 보조 로그 보정 항은 어떻게 행동하는가?
• RQ4 이상적인 동적 지수 z(α)는 네엘 상에서의 얽힘 구조에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ5 장거리 상호작용을 가진 시스템에서 예측된 양자 임계성 및 얽힘 서명을 탐색할 수 있는 실험 플랫폼는 무엇인가?

주요 결과

• 2D 장거리 헤이젠베르크 듀얼레이어에서의 임계 지수는 α에 따라 연속적으로 변화한다: α < 10/3일 경우 가우시안 고정점, 10/3 < α < αc ≈ 3.9621일 경우 비가우시안, α > αc일 경우 윌슨-피셔.
• 임계점에서 레니 얽힘 엔트로피의 면적 법칙 계수는 α가 증가함에 따라 감소하고 결국 0이 되며, 이는 局부 얽힘의 억제를 나타낸다.
• 임계점에서 날카로운 경계에 기인한 EE의 모서리 보정 항 역시 α 증가에 따라 감소하여 0이 되며, 이는 특이한 경계 기여의 상실을 시사한다.
• 네엘 상에서 면적 법칙 계수는 α 증가에 따라 감소하지만, 금속 모드와 대칭 회복의 상호작용으로 인해 로그 모서리 보정 항은 증가한다.
• 이상적인 동적 지수 z(α)는 α에 따라 변하며, 이는 α가 감소함에 따라 네엘 상에서 증가한 로그 보정 항을 설명한다.
• 연구는 라이드버그 원자 어레이나 기울인 이중층 그래핀과 같이 장거리 상호작용이 실현 가능한 시스템에서 임계 스케일링과 얽힘 행동과 같은 실험적으로 접근 가능한 서명을 식별하였다.