[논문 리뷰] Quantum Criticality in Topological Insulators and Superconductors: Emergence of Strongly Coupled Majoranas and Supersymmetry

Tarun Grover, Ashvin Vishwanath|arXiv (Cornell University)|2012. 06. 06.

Topological Materials and Phenomena참고 문헌 7인용 수 30

한 줄 요약

이 논문은 양자 위상 전이를 연구하며, 여기서는 표면 전자 격자 갭이 열려 있는 토폴로지적 고립체 및 초전도체에서의 거동을 다룬다. 특히 임계점에서의 토폴로지적 표면 모드의 운명을 중심으로 다룬다. 유도군 기법과 정확한 해법을 사용하여, 일차원 DIII 토폴로지적 초전도체에서는 마요라나 영 모드가 여전히 갭이 없지만 임계 변동에 강하게 결합되며, 고차원에서는 표면 모드가 분리됨을 보여준다. 놀랍게도 표면 전이에서는 임의의 초대칭성이 나타나며, 이는 임계 지수의 정확한 결정과 위상성과 기본 대칭성 간의 연결을 가능하게 한다.

ABSTRACT

We study symmetry breaking quantum phase transitions in topological insulators and superconductors where the single electron gap remains open in the bulk. Specifically, we consider spontaneous breaking of the symmetry that protects the gapless boundary modes, so that in the ordered phase these modes are gapped. Here we determine the fate of the topological boundary modes right at the transition where they are coupled to the strongly fluctuating order parameter field. Using a combination of exact solutions and renormalization group techniques, we find that the surface fermionic modes either decouple from the bulk fluctuations, or flow to a strongly coupled fixed point which remains gapless. In addition, we study transitions where the critical fluctuations are confined only to the surface and find that in several cases the critical point is naturally supersymmetric. This allows a determination of critical exponents and points to an underlying connection between band topology and supersymmetry. Finally, we study the fate of gapless Majorana modes localized on point and line defects in topological superconductors at bulk criticality, which is analogous to a quantum impurity problem. Again, an interplay of topology and strong correlations causes these modes to remain gapless but in a strongly coupled state. Experimental candidates for realizing these phenomena are discussed.

연구 동기 및 목표

• 표면 전자 모드가 양자 임계점에서 양자 격자 갭이 열려 있는 조건에서 어떻게 행동하는지 이해하는 것.
• 표면 페르미온 모드가 양자 임계점에서 양자 격자 임계 변동과 분리되는지, 아니면 강하게 결합된 고정점으로 향하는지 판단하는 것.
• 토폴로지적 초전도체의 표면 양자 임계점에서 초대칭성이 어떻게 나타나는지 조사하는 것.
• 결함에서 국소화된 마요라나 모드가 양자 임계점에서 어떻게 행동하는지 분석하며, 이들을 양자 불순물 문제로 모델링하는 것.
• 정확한 임계 지수를 통해 밴드 위상성과 나타나는 초대칭성 간의 연결 고리를 설정하는 것.

제안 방법

• 임계 행동을 분석하기 위해 정확한 해법, 유도군(RG) 기법, 대칭성이 확대된 모델로의 매핑을 조합하여 사용한다.
• 결합 상수, 스케일링 차원, 비정상 차원에 대한 RG 흐름 방정식을 유도하기 위해 군집화 변환을 적용한다.
• 표면 모드가 양자 임계 변동과 결합된 효과적인 작용을 유도하며, 정점 보정과 자기에너지 기여를 포함한다.
• 자기에너지 및 정점 보정을 위한 파인먼 도형을 O(g²) 및 O(g³)에서 평가하여 비정상 차원과 결합 상수 g의 RG 흐름을 계산한다.
• 상관 함수 G(z,g)에 대한 유도된 미분방정식을 해결하여 스케일링에 대한 로그 보정을 도출한다.
• 표면 및 표면 양자 임계점 모두를 고려하며, 임계성이 표면에서 유도되는지 또는 양자 격자에서 유도되는지의 차이를 구분한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 표면 전자 모드가 양자 임계점에서 갭이 없이 유지되는가, 아니면 임계 변동과 분리되는가?
• RQ2 토폴로지적 초전도체의 표면 양자 임계점에서 자연스럽게 초대칭성이 나타날 수 있는가?
• RQ3 3차원 TSC에서 점 및 선 결함에 국소화된 마요라나 모드는 양자 임계점에서 어떻게 행동하는가? 그리고 갭이 없는 상태를 유지하는가?
• RQ4 표면 모드가 임계 변동과 강하게 결합된 경우, 페르미온 상관 함수의 정확한 형태는 무엇인가?
• RQ5 표면 및 양자 임계점 간의 임계 지수와 스케일링 차원은 토폴로지적 위상에서 어떻게 다를까?

주요 결과

• 일차원 DIII 토폴로지적 초전도체에서는 마요라나 영 모드가 임계점에서 갭이 없지만 임계 변동과 강하게 결합되며, ηχ = g²/(16π²)의 비정상 스케일링을 유도한다.
• 두 차원 및 세 차원 DIII-TSC와 세 차원 TIs의 경우, 저에너지에서 표면 모드는 양자 임계 변동과 분리되며, 본질적으로 영향을 받지 않는다.
• 표면 양자 임계점에서 시스템은 초대칭성을 나타내며, 이는 임계 지수의 정확한 결정과 위상성과 기본 대칭성 간의 연결을 가능하게 한다.
• 3차원 TSC에서의 선 결함에 대해 마요라나 페르미온의 상관 함수는 G(z) ∝ 1/[z(log|z|)¹ᐟ⁶]로 스케일링되며, 이는 로그 보정을 나타낸다.
• 결합 상수 g에 대한 유도군 흐름은 ε = 0에서 dg/dl = −(3log(2)/(16π²))g³로 주어지며, 이는 표면 결합에 대해 안정된 고정점임을 나타낸다.
• 자기에너지 보정은 비정상 차원 ηχ = g²/(16π²)를 생성하며, 표면 페르미온에 대한 강한 결합 효과를 확인한다.