[논문 리뷰] Quantum embeddings for machine learning

Seth Lloyd, Maria Schuld외 3명|arXiv (Cornell University)|2020. 01. 10.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 2인용 수 69

한 줄 요약

이 논문은 양자 임베딩에 대한 메트릭 학습을 제안합니다: 임베딩을 훈련시켜 힐베르트 공간에서 데이터 클러스터의 분리를 최대화한 다음, 분류를 위해 최적의 양자 측정(Helstrøm 또는 fidelity)을 사용합니다. 이를 통해 임베딩이 성능을 주도하고 선택된 메트릭에 따라 측정값이 알려지는 프레임워크를 제공합니다.

ABSTRACT

Quantum classifiers are trainable quantum circuits used as machine learning models. The first part of the circuit implements a quantum feature map that encodes classical inputs into quantum states, embedding the data in a high-dimensional Hilbert space; the second part of the circuit executes a quantum measurement interpreted as the output of the model. Usually, the measurement is trained to distinguish quantum-embedded data. We propose to instead train the first part of the circuit -- the embedding -- with the objective of maximally separating data classes in Hilbert space, a strategy we call quantum metric learning. As a result, the measurement minimizing a linear classification loss is already known and depends on the metric used: for embeddings separating data using the l1 or trace distance, this is the Helstrom measurement, while for the l2 or Hilbert-Schmidt distance, it is a simple overlap measurement. This approach provides a powerful analytic framework for quantum machine learning and eliminates a major component in current models, freeing up more precious resources to best leverage the capabilities of near-term quantum information processors.

연구 동기 및 목표

• 가용 학습 가능한 양자 특징 맵을 사용하여 고전 데이터를 양자 상태로 임베딩하고 힐베르트 공간에서 최대한 분리된 클러스터를 만든다.
• 힐베르트 공간의 메트릭 선택이 최적 측정(트레이스 거리의 경우 Helstrøm; Hilbert-Schmidt 거리의 경우 fidelity/overlap)을 결정한다는 것을 보인다.
• 양자 분류기에 필요한 자원 집약적 적응 측정의 필요성을 줄이는 해석적 프레임워크를 제공한다.
• PennyLane을 사용한 양자 임베딩의 학습을 시연하고 소규모 예제에서 성능을 평가한다.
• 근시점 양자 장치를 위한 실험적 실현 가능성과 잠재적 양자 이점을 논의한다.

제안 방법

• |x> = Phi(x, theta)|0...0>를 생성하는 회로 Phi(x, theta)를 통해 양자 임베딩을 정의한다.
• 두 클래스 A와 B에서 두 데이터 앙상블 ρ와 σ를 특징화하고, 경험적 위험을 메트릭 의존적 측정과 관련짓는다.
• 경험적 위험이 -tr((ρ−σ)M)인 선형 손실을 사용하고 이를 힐베르트 공간 메트릭과 연결한다: fidelity의 경우 위험은 −D_hs(ρ,σ)와 대응하고; Helstrøm의 경우 위험은 −2 D_tr(ρ,σ)와 대응한다.
• 최적 측정이 fidelity(스왑 테스트) 또는 ρ−σ의 ± 부분공간에 대한 Helstrøm 프로젝션임을 보인다.
• 회로 효율성 때문에 실용적 학습을 Hilbert-Schmidt 거리로 집중하고; 트레이스 거리 및 저랭크 임베딩과의 관계를 논의한다.
• 두 측정을 구현하기 위한 회로와 해석을 제시하고 PennyLane을 통한 임베딩 학습을 논의한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 양자 임베딩이 힐베르트 공간 분리를 최대화하도록 학습될 때 알려진 양자 측정 하에서 최적 또는 근사 최적 분류로 이어질 수 있는가?
• RQ2 임베딩 메트릭(트레이스 거리 대 힐베르트-스미스 거리)과 대응하는 최적 측정(Helstrøm 대 fidelity) 간의 관계는 무엇인가?
• RQ3 얕은 회로와 표준 최적화를 사용하여 근시점 양자 하드웨어에서 양자 임베딩의 학습과 배치가 얼마나 feasible한가?
• RQ4 측정이 아니라 임베딩을 먼저 분리시키면 자원 필요를 줄이는 메트릭 양자 학습이 되는가?
• RQ5 저랭크 임베딩이 일반화와 양자 분류기의 샘플 요구에 어떤 영향을 주는가?

주요 결과

• 임베딩을 최대화하여 클러스터 분리를 학습하면 힐베르트 공간에서의 최적 측정에 대응하는 의사 결정 경계가 생성될 수 있다.
• fidelity 기반의 (Hilbert-Schmidt) 최적화는 SWAP 테스트와 같은 중첩 측정으로 간단하고 구현 가능한 양자 회로를 이끈다.
• Helstrøm 기반(트레이스 거리) 의사 결정은 ρ−σ의 양의/음의 부분공간으로 투영하는 것을 요구하며 효율적인 회로와 잘 맞는다.
• 최적 측정 선택은 선택한 힐베르트 공간 메트릭에 의존하므로 양자 기계 학습에 대한 명확한 해석적 프레임워크를 제공한다.
• 작은 데이터셋(예: 2D 달)으로의 수치 실험은 두 접근 방식之间에서 비슷하지만 동일하지 않은 의사 결정 경계를 보인다.
• 임베딩이 고차원일 수 있으며 고전적 계산으로는 접근하기 어려울 수 있어 잠재적인 양자 이점을 시사한다.