[논문 리뷰] Quantum error mitigation for rotation symmetric bosonic codes with symmetry expansion

Suguru Endo, Yasunari Suzuki외 5명|arXiv (Cornell University)|2022. 11. 11.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 순환 대칭 보소닉 코드(RSBCs)에서 양자 오차 보정을 위한 일반화된 대칭 확장(SE) 방법을 제안한다. 이 방법은 오직 두 개의 제어 회전 게이트와 보조 큐비트만을 사용하여 가상의 상태 준비와 노이즈 억제를 가능하게 하며, 광자 손실 오차를 크게 감소시켜 코드의 순환 차수 $M$이 증가할수록 이상적인 상태에 가까운 추적 거리로 높은 품질의 논리적 상태를 달성한다.

ABSTRACT

The rotation symmetric bosonic code (RSBC) is a unified framework of practical bosonic codes that have rotation symmetries, such as cat codes and binomial codes. While cat codes achieve the break-even point in which the coherence time of the encoded qubits exceeds that of unencoded qubits, with binomial codes nearly approaching that point, the state preparation fidelity needs to be still improved for practical quantum computing. Concerning this problem, we investigate the framework of symmetry expansion, a class of quantum error mitigation that virtually projects the state onto the noise-free symmetric subspace by exploiting the system's intrinsic symmetries and post-processing of measurement outcomes. Although symmetry expansion has been limited to error mitigation of quantum states immediately before measurement, we successfully generalize symmetry expansion for state preparation. To implement our method, we use an ancilla qubit and only two controlled-rotation gates via dispersive interactions between the bosonic code states and the ancilla qubit. Interestingly, this method also allows us to virtually prepare the RSBC states only from easy-to-prepare states, e.g., coherent states. We also discuss that the conventional symmetry expansion protocol can be applied to improve the computation fidelity when the symmetries of rotation bosonic codes are unavailable due to low measurement fidelity. By giving comprehensive analytical and numerical arguments regarding the trace distance between the error-mitigated state and the ideal state and the sampling cost of quantum error mitigation, we show that symmetry expansion dramatically suppresses the effect of photon loss. Our novel error mitigation method will significantly enhance computation accuracy in the near-term bosonic quantum computing paradigm.

연구 동기 및 목표

• 근접한 보소닉 양자 계산 환경에서 순환 대칭 보소닉 코드(RSBCs), 예를 들어 캣 코드와 이항 코드에서의 낮은 상태 준비 품질 문제를 해결한다.
• 기존의 오차 보정 기법이 측정 후 보정에 국한되어 있는 한계를 극복하고, 측정 이전 및 상태 준비 맥락으로 확장한다.
• 간편하게 준비할 수 있는 입력 상태(예: 코herent 상태)에서 고품질의 RSBC 상태를 가상으로 준비할 수 있는 실용적이고 저비용의 방법을 개발한다.
• 대칭 확장이 광자 손실 오차를 효과적으로 억제함으로써 논리적 상태 품질을 향상시키고, 근접한 양자 우월성을 달성할 수 있음을 보여준다.
• 샘플링 비용과 추적 거리 성능을 분석하여 오차 보정 효과성에 대한 이론적 및 수치적 한계를 설정한다.

제안 방법

• 시스템의 대칭성을 활용하고 측정 결과의 후처리를 통해 대칭 확장(SE)을 상태 준비 단계로 일반화한다.
• 보조 큐비트와 보소닉 코드 사이의 분산 상호작용을 통해 오직 한 개의 보조 큐비트와 두 개의 제어 회전 게이트만을 사용하여 방법을 구현한다.
• 대칭 프로젝터 $\hat{\mathcal{P}}_{2M}^{(0)}$를 사용해 노이즈가 있는 상태를 노이즈 없는 대칭 부분공간으로 가상으로 프로젝션함으로써 광자 손실을 효과적으로 보정한다.
• 캣 코드와 이항 코드 양쪽에 대해 이론적 분석을 적용하여, 논리적 기대값을 유지하면서 상태 품질을 향상시킴을 보여준다.
• 광자 손실 노이즈 하에서 프로젝션 확률과 추적 거리에 대한 해석적 표현을 유도하고 수치적으로 검증한다.
• 수치적 프로젝터 $\hat{\mathcal{P}}_X^{(L)}$를 고려하여 수치적 프로젝션을 통해 수치적 대칭성과 위상 노이즈 억제를 위한 프레임워크를 확장한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 대칭 확장이 측정 후 오차 보정을 넘어서 보소닉 코드의 상태 준비 맥락으로 일반화될 수 있는가?
• RQ2 제안된 SE 방법이 순환 대칭 보소닉 코드에서 광자 손실 오차를 얼마나 효과적으로 억제하는가?
• RQ3 샘플링 비용과 추적 거리가 코드의 순환 차수 $M$과 평균 광자 수에 따라 어떻게 스케일링되는가?
• RQ4 이 방법을 통해 간단한 입력 상태(예: 코herent 상태)에서 고효율의 RSBC 상태를 가상으로 준비할 수 있는가?
• RQ5 다른 프로젝터(예: $\hat{\mathcal{P}}_X^{(L)}$)와 결합할 경우, 대칭 확장이 순환 대칭이 아닌 노이즈(예: 위상 노이즈)를 억제할 수 있는가?

주요 결과

• 대칭 확장 방법은 오차 보정된 상태와 이상적인 상태 사이의 추적 거리를 크게 감소시키며, 고양이 코드에 대해 해석적 결과와 정확한 수치 해석이 밀접하게 일치한다.
• 캣 코드의 경우 오차 보정 성능은 $M$이 증가할수록 향상되며, 추적 거리는 $M$이 증가함에 따라 감소하여 더 높은 품질을 의미한다.
• 샘플링 비용은 순환 차수 $M$에 대해 $M^2$로 스케일링되며, 중간 정도의 $M$을 갖는 근접한 구현에 유리하다.
• 이 방법은 복잡한 펄스 시퀀스가 필요 없이 코herent 상태에서 RSBC 상태를 고효율의 가상 준비로 가능하게 한다.
• 절단된 프로젝터 $\hat{\mathcal{P}}_X^{(L)}$는 순환 대칭 기반 프로젝터로는 억제되지 않는 위상 노이즈를 효과적으로 억제하며, 상호 보완적인 기능을 보여준다.
• 수치적 결과는 절단 수준 $L$을 증가시킬수록 위상 노이즈에 대한 오차 보정 효과가 향상됨을 확인하였으며, 위그너 함수 재구성 결과는 상태 순수도 향상을 보여준다.