[논문 리뷰] Quantum Finance: The Finite Dimensional Case

Zeqian Chen|ArXiv.org|2001. 12. 26.

Stochastic processes and financial applications참고 문헌 31인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 유한차원 힐버트 공간을 사용하여 금융 시장에 양자 확률 프레임워크를 도입하며, 고전적 랜덤 변수를 비가환 자기수반 연산자로 대체한다. 이는 고전적 무위험 가격 정책과 선택적 분해의 양자판으로 일반화되며, 양자 이진모형이 고전적 이진모형에서 발생하는 역설을 해결하고 양자 확률과정을 통해 코크스-로스-루빈스타인 옵션 가격 정책 공식을 재유도함을 보여준다.

ABSTRACT

In this paper, we present a quantum version of some portions of Mathematical Finance, including theory of arbitrage, asset pricing, and optional decomposition in financial markets based on finite dimensional quantum probability spaces. As examples, the quantum model of binomial markets is studied. We show that this quantum model ceases to pose the paradox which appears in the classical model of the binomial market. Furthermore, we re-deduce the Cox-Ross-Rubinstein binomial option pricing formula by considering multi-period quantum binomial markets.

연구 동기 및 목표

• 유한차원 힐버트 공간을 사용한 양자 확률 기반 금융 시장 프레임워크를 개발하기 위해.
• 무위험 가격 정책, 마팅게일, 선택적 분해와 같은 고전적 개념을 비가환 설정으로 일반화하기 위해.
• 양자 확률과정을 도입하여 고전적 이진모형에서 발생하는 역설을 해결하기 위해.
• 다기간 양자 이진시장을 사용하여 코크스-로스-루빈스타인 이진 옵션 가격 정책 공식을 재유도하기 위해.

제안 방법

• 자산 가격을 나타내는 자기수반 연산자를 사용하여 유한차원 양자 확률 공간을 사용하여 금융 시장을 모델링하기 위해.
• C*-대수에서의 비가환 기대 함수를 통해 양자 마팅게일과 위험 중립 상태를 정의하기 위해.
• 비가환 확률과정과 양자 확률적 적분을 사용하여 가격 동역학을 모델링하기 위해.
• 상승/하락 가격 움직임을 표현하기 위해 파울리 스핀 행렬을 양자 이진모델의 기본 요소로 사용하기 위해.
• 단기 모델의 텐서곱으로 다기간 양자 이진시장을 구성하기 위해.
• 무위험성의 결여와 양자 선택적 분해의 적용을 통해 옵션 가격 정책 공식을 도출하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 고전적 금융 개념인 무위험성과 마팅게일 측도는 유한차원 양자 확률 공간으로 일관되게 확장될 수 있는가?
• RQ2 양자 이진모형은 금융 시장의 고전적 이진모형에서 발생하는 역설을 제거하는가?
• RQ3 다기간 설정에서 양자 확률과정을 사용하여 코크스-로스-루빈스타인 옵션 가격 정책 공식을 재유도할 수 있는가?
• RQ4 비가환성은 고전적 금융 모델링의 모순을 해결하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 양자 금융 시장은 일관된 당행 상품 가격 정책 및 헤지 이론을 지원할 수 있는가?

주요 결과

• 양자 이진모형은 고전적 이진모형에서 발생하는 일부 매개변수 설정에 의한 옵션 가격 정책의 모순을 성공적으로 해결한다.
• 비가환 확률과정을 기반으로 한 다기간 양자 이진시장 프레임워크를 사용하여 코크스-로스-루빈스타인 이진 옵션 가격 정책 공식이 재유도된다.
• 유한차원 양자 확률 공간에서 양자 마팅게일 측도가 존재하여 일관된 무위험 가격 정책 이론이 가능해진다.
• 초마팅게일의 선택적 분해가 양자 설정에서 확립되어 고전적 헤지 이론이 비가환 시장으로 확장된다.
• 양자 가격 움직임의 생성자로 파울리 스핀 행렬을 사용하는 것은 물리적으로 타당하고 수학적으로 일관된 이산시간 양자 금융 모델을 제공한다.
• 이 프레임워크는 이산시간 설정에서 고전적 확률보다 양자 확률이 금융 모델링에 더 강력한 기초를 제공함을 보여준다.