[논문 리뷰] Quantum-gate decomposer

Ken Nakanishi, Takahiko Satoh외 1명|arXiv (Cornell University)|2021. 09. 27.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 3인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 다중 큐비트 게이트인 CCZ 및 CCCZ를 CZ와 단일 큐비트 게이트의 효율적인 순서로 분해하기 위한 최적화된 파rameterized 양자 회로 방법을 제안한다. 사각형 형태의 연결성에서 CCZ의 경우 CZ 깊이가 단 4로, T형 연결성에서 CCCZ의 경우 17개의 CZ 게이트를 사용한다. 이 방법은 순차적 로테이션 최적화를 통해 회로 깊이와 양큐비트 게이트 수를 최소화하여, 희박한 연결성을 가진 NISQ 시대의 양자 프로세서에서 효율성과 정밀도를 크게 향상시킨다.

ABSTRACT

Efficient decompositions of multi-qubit gates are essential in NISQ applications, where the number of gates or the circuit depth is limited. This paper presents efficient decompositions of CCZ and CCCZ gates, typical multi-qubit gates, under several qubit connectivities. We can construct the CCZ gate with only four CZ-depth when the qubit is square-shaped, including one auxiliary qubit. In T-shaped qubit connectivity, which has no closed loop, we can decompose the CCCZ gate with 17 CZ gates. While previous studies have shown a CCCZ gate decomposition with 14 CZ gates for the fully connected case, we found only four connections are sufficient for 14 CZ gates' implementation. The search for constraint-sufficient decompositions is aided by an optimization method we devised to bring the parameterized quantum circuit closer to the target quantum gate. We can apply this scheme to decompose any quantum gates, not only CCZ and CCCZ. Such decompositions of multi-qubit gates, together with the newly found CCZ and CCCZ decompositions, shorten the execution time of quantum circuits and improve the accuracy of complex quantum algorithms on near future QPUs.

연구 동기 및 목표

• NISQ 시대의 양자 프로세서에 적합한 기본 게이트 순서로 임의의 다중 큐비트 양자 게이트를 분해하기 위한 확장 가능한 최적화 방법을 개발하기 위해.
• 실제 큐비트 연결성 제약 조건인 사각형 형태 및 T형 레이아웃과 같은 조건에서 실행 시간과 노이즈를 줄이기 위해 필수적인 회로 깊이와 양큐비트 게이트 수를 최소화하기 위해.
• 제한된 두 큐비트 게이트 연결성을 가진 초전도 QPU에서 게이트의 정밀도와 실행 시간이 주요 제약 조건인 양자 알고리즘을 위한 효율적인 게이트 분해를 가능하게 하기 위해.
• 기존의 파rameter 최적화를 대체하거나 향상시킬 수 있는 일반 목적의 프레임워크를 제공하여, 어떤 게이트나 게이트 세트에도 적용 가능하도록 하기 위해.

제안 방법

• 목표 유니타리와의 오버랩을 최대화하기 위해, 파rameterized 양자 회로의 회전 각도를 조정하기 위해 순차적 최적화 알고리즘을 사용한다. 이는 추적 편도 |Tr[V_T^† V P]|^2로 측정된다.
• 알고리즘은 단계적으로 한 개의 회전 게이트씩 갱신하며, 추적 성분을 기반으로 최적 각도에 대한 닫힌 형태의 해를 사용하여 목적 함수의 단조적 향상을 보장한다.
• 추적의 순환 성질을 활용하여 중간 행렬 M_n을 효율적으로 갱신함으로써, 각 단계에서 다시 계산하지 않고도 계산 비용을 절감한다.
• 다양한 파rameterized 회로 템플릿에 최적화를 적용하여, 다양한 큐비트 연결성 조건 하에서 CCZ 및 CCCZ 게이트의 최소 깊이 및 낮은 수의 분해를 탐색한다.
• 이 방법은 CZ 게이트에 국한되지 않으며, 회로 템플릿과 목표 유니타리를 수정함으로써 어떤 두 큐비트 기본 게이트 세트에도 적용 가능하다.
• 이 방법은 연결성 제약 조건 하에서 게이트 분해를 체계적으로 탐색할 수 있게 하여, 특정 하드웨어 아키텍처에 최적 또는 근사 최적의 해를 식별한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 실제 큐비트 연결성 제약 조건 하에서 CCZ 및 CCCZ와 같은 다중 큐비트 게이트를 효율적으로 분해할 수 있는 파rameterized 양자 회로 최적화 방법을 찾을 수 있는가?
• RQ2 사각형 형태 및 T형 큐비트 연결성에서 CCZ 및 CCCZ 게이트를 분해하기 위해 필요한 최소 CZ 깊이와 두 큐비트 게이트 수는 얼마인가?
• RQ3 기존의 최적화 방법인 경사 하강법 또는 시뮬레이티드 앤날링과 비교해 볼 때, 제안된 최적화 방법은 효율성과 정확도 면에서 어떻게 다른가?
• RQ4 제안된 방법은 CCZ 및 CCCZ를 초월한 임의의 양자 게이트와 다른 기본 게이트 세트로 일반화될 수 있는가?
• RQ5 기존에 알려진 14개의 CZ 게이트로 구성된 CCCZ 분해가 최적인지, 그리고 완전 연결 상태보다 더 적은 연결 수로 달성 가능한가?

주요 결과

• 사각형 형태의 큐비트 연결성 레이아웃과 보조 큐비트 한 개를 사용할 경우, CCZ 게이트는 단지 CZ 깊이가 4인 회로로 분해될 수 있다.
• 순환 구조가 없는 T형 큐비트 연결성(acyclic, no closed loop)에서는 CCCZ 게이트가 17개의 CZ 게이트로 분해되며, 이는 완전 연결 조건에서의 이전 방법보다 현저히 적다.
• 연구 결과, 14개의 CZ 게이트로 CCCZ 게이트를 구현하는 데에는 단지 네 개의 연결만으로도 충분하며, 이는 최소한의 게이트 수를 달성하기 위해 완전 연결이 필수적이라는 기존의 가정을 도전한다.
• 제안된 최적화 방법은 순환 추적 성질을 활용하여 추적 행렬을 효율적으로 갱신함으로써 계산 복잡도를 감소시켜 브루트 포스 재평가보다 더 빠른 수렴을 가능하게 한다.
• 이 방법은 다양한 연결 유형에서 CCZ 및 CCCZ 게이트에 대해 효율적인 분해를 성공적으로 식별하여, 임의의 양자 게이트에 대한 일반적 적용 가능성을 입증한다.
• 최적화 프레임워크는 기존 분해의 최적성 검증과 특정 양자 하드웨어 플랫폼에 적합한 더 효율적인 신규 게이트 순서 발견에 사용될 수 있다.