[논문 리뷰] Quantum gravity tomography

William Donnelly|arXiv (Cornell University)|2018. 06. 14.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 27인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 평탄한 시공간에서의 섭동 양자 중력 이론에서, 시공간의 무한한 곳에서의 중력장 측정을 통해 단일 입자의 전체 양자 상태를 재구성하는 방법을 제안한다. 상대론적 일반화된 위그너 함수와 파울리-이노센코 대칭성의 양자수(운동량 및 질량중심 운동량 연산자)를 사용하여, 경계에서의 메트릭이 양자 정보를 홀로그래픽하게 코딩하고 있음을 보여주며, 반데르실트 기하학에 의존하지 않는 구체적인 봉우리-경계 상태 재구성 메커니즘을 제공한다.

ABSTRACT

The holographic principle posits that all quantum information in a region of spacetime is encoded on its boundary. While there is strong evidence for this principle in certain models of quantum gravity in asymptotically anti-de Sitter spacetime, it is yet to be established whether holography is a generic feature of quantum gravity, or a peculiar property of these models. The goal of the present work is to present a model of holographic reconstruction in the framework of perturbative quantum gravity in flat spacetime. Specifically, we consider a state in the single-particle sector of a quantum field theory and give a method to completely reconstruct the quantum state from measurement of the metric at spatial infinity. Our argument uses a relativistic generalization of the quantum-mechanical Wigner function, and gives an explicit mechanism by which the gravitational constraints encode quantum information holographically on the boundary. Moreover, it suggests how information about more general states might be recovered from soft charges at null infinity, with applications to the black hole information loss paradox.

연구 동기 및 목표

• 섭동 양자 중력 이론에서 반데르실트 기하학 외부의 점점 평탄한 시공간에서 홀로그래픽 원리—내부 양자 정보가 경계에 코딩되는 것—가 성립하는지 여부를 규명하는 것.
• 공간 무한대에서의 관측 가능량 집합이 양자 중력 이론에서 양자 상태 재구성에 대해 측정적으로 완전한지 조사하는 것.
• 단일 입자 밀도 행렬을 경계에서의 중력장 측정치로부터 명시적이고 구축 가능한 메커니즘으로 복원하는 것.
• 중력적 제약 조건과 전역 대칭성(파울리-이노센코 대칭성 및 가능성이 있는 수퍼트랜슬레이션/수퍼로테이션 대칭성)이 경계에서 양자 정보를 어떻게 코딩하는지 탐구하는 것.

제안 방법

• 논문은 운동량 연산자 $\hat{P}^\mu$ 와 질량중심 운동량 연산자 $\hat{K}^\mu$ 를 이용해 구성된 이동 연산자에 기반한 상대론적 위그너 함수를 도입한다. 이는 상호보완적인 관측 가능량의 쌍을 이룬다.
• 특성 함수 $\tilde{W}(u,v)$ 는 연산자 $e^{i u \cdot \hat{K} + i v \cdot \hat{P}}$ 의 기대값으로 정의되며, 이는 경계에서의 장 측정을 통해 측정 가능하다.
• 측정된 자료로부터 특성 함수를 재구성하기 위해 역라돈 변환을 적용하여, $\hat{\rho} = \int d^d u \, d^d v \, \tilde{W}(u,v) \, \hat{\mathcal{O}}(u,v)$ 를 통해 전체 상태 재구성을 가능하게 한다.
• 이 방법은 선형화된 아인슈타인 방정식과 제약 조건 $\bra{\phi}(\hat{G}_{0\mu} - 8\pi G \hat{T}_{0\mu})\ket{\psi} = 0$ 에 의존하며, 이는 물리적 상태가 중력적으로 빛나고 메트릭과 얽혀 있음을 보장한다.
• 논문은 미니크로스피스 시공간에서의 섭동 양자 중력 이론을 사용하며, $h^2$ 이하의 보정 항 이외의 고차항 보정이 없다고 가정하고, 메트릭 편차 $h_{\mu\nu}$ 를 양자장으로 간주한다.
• 재구성은 단일 입자 상태에 대해 충실하고 완전함을 보이며, 위그너 함수는 전체 밀도 행렬을 코딩하고 있다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 평탄한 시공간에서의 섭동 양자 중력 이론에서, 단일 입자의 전체 양자 상태를 평탄한 시공간에서의 경계 중력장 측정치로부터 재구성할 수 있는가?
• RQ2 특히 운동량과 질량중심 운동량 연산자로 구성된 파울리-이노센코 대칭성의 양자수 집합이 단일 입자 상태에 대해 측정적으로 완전한가?
• RQ3 선형화된 중력 이론에서의 중력 제약 조건은 경계에서 양자 정보를 어떻게 코딩하는가? 그리고 이 과정에서 미분형 불변성의 역할은 무엇인가?
• RQ4 수퍼트랜슬레이션 및 수퍼로테이션과 같은 확장된 전역 대칭성을 사용하여, 점점 평탄한 시공간에서의 양자 정보 홀로그래픽 코딩을 다중 입자 상태로 확장할 수 있는가?

주요 결과

• 운동량 연산자 $\hat{P}^\mu$ 와 질량중심 운동량 연산자 $\hat{K}^\mu$ 를 통해 정의된 상대론적 위그너 함수는 섭동 양자 중력 이론에서 단일 입자 밀도 행렬을 완전하고 충실하게 코딩한다.
• 특성 함수 $\tilde{W}(u,v)$ 는 경계에서의 장 연산자를 통해 측정 가능하며, 역라돈 변환을 통해 밀도 행렬 $\hat{\rho}$ 로 재구성할 수 있다.
• 이 방법은 경계에서의 중력장 측정치가 단일 입자 상태의 전체 양자 정보를 포함하고 있음을 보여주며, 평탄한 시공간에서 홀로그래픽 재구성의 구체적인 메커니즘을 확립한다.
• 재구성 과정은 섭동 양자 중력 이론에만 의존하며, 반데르실트 경계 조건이나 게이지/중력 dualities 가 필요하지 않다.
• 파울리-이노센코 대칭성의 양자수(운동량 및 부스터/질량중심 운동량)는 단일 입자 상태에 대해 측정적으로 완전한 집합을 이루며, 위그너 함수는 핵심 도구로 기능한다.
• 이 연구는 수퍼트랜슬레이션 및 수퍼로테이션 대칭성이 다중 입자 상태로의 확장을 자연스럽게 제공할 수 있으며, 홀로그래피를 통해 블랙홀 정보 손실 역설을 해결할 수 있을 것이라 제안한다.