[논문 리뷰] Quantum Image Representation Through Two-Dimensional Quantum States and Normalized Amplitude

Madhur Srivastava, Prasanta K. Panigrahi외 1명|arXiv (Cornell University)|2013. 05. 10.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 31인용 수 12

한 줄 요약

이 논문은 별도의 큐비트를 사용하지 않고 정규화된 진폭을 통해 픽셀 강도를 인코딩함으로써 행과 열 픽셀 위치에 대해 별개의 m-큐비트 및 n-큐비트 양자 상태를 사용하는 새로운 양자 이미지 표현 방법인 2차원 양자 상태 및 정규화된 진폭(2-D QSNA)을 제안한다. 이 방법은 최소한의 큐비트 수로 직사각형 및 정사각형 이미지를 순수한 양자 표현으로 구현하며, 준비 복잡도가 없어 효율적인 양자 이미지 처리를 가능하게 한다.

ABSTRACT

We propose a novel method for image representation in quantum computers, which uses the two-dimensional (2-D) quantum states to locate each pixel in an image through row-location and column-location vectors for identifying each pixel location. The quantum state of an image is the linear superposition of the tensor product of the m-qubits row-location vector and the n-qubits column-location vector of each pixel. It enables the natural quantum representation of rectangular images that other methods lack. The amplitude/intensity of each pixel is incorporated into the coefficient values of the pixel's quantum state, without using any qubits. Due to the fact that linear superposition, tensor product and qubits form the fundamental basis of quantum computing, the proposed method presents the machine level representation of images on quantum computers. Unlike other methods, this method is a pure quantum representation without any classical components.

연구 동기 및 목표

• 양자 중첩과 텐서 곱을 완전히 활용하여 고전적 구성 요소를 피하는 순수한 양자 이미지 표현 방법을 개발한다.
• 기존 방법이 정사각형 이미지에 국한되어 있는 한계를 극복하고 직사각형 및 정사각형 이미지 모두를 양자적으로 표현할 수 있도록 한다.
• 강도를 나타내는 전용 큐비트를 사용하는 대신 강도를 진폭 계수에 인코딩하여 큐비트 수를 최소화한다.
• 복잡한 상태 준비 절차를 제거하고 직접 물리적 상태 준비가 가능하게 하여 양자 영상 하드웨어에 대한 구현 가능성을 높인다.
• 정규화된 진폭 표현을 통해 다중 채널 및 실수 강도 이미지를 지원함으로써, 양자 이미지 처리 분야에서 더 넓은 적용 가능성을 확보한다.

제안 방법

• 이 방법은 2D 이미지 격자 내 픽셀 좌표를 나타내기 위해 별개의 m-큐비트 행 위치 벡터와 n-큐비트 열 위치 벡터를 사용한다.
• 각 픽셀의 양자 상태는 해당 행 위치 상태와 열 위치 상태의 텐서 곱으로 구성되며, 전체 이미지에 대한 복합 2D 양자 상태를 형성한다.
• 픽셀 강도 또는 진폭은 해당 텐서 곱 상태의 계수(진폭)에 직접 인코딩되며, 추가 큐비트가 필요로 하지 않는다.
• 전체 이미지 상태는 모든 픽셀 상태의 정규화된 중첩이다: $ |I angle = \frac{1}{\text{norm}} \bigotimes_{i,j} \big( \text{amplitude}_{ij} \times (|r_i\rangle \bigotimes |c_j\rangle) \big) $, 여기서 $ r_i $ 및 $ c_j $ 는 행 및 열 색인 상태이다.
• 강도 값은 실수일 수 있으며, 비트 깊이에 관계없이 정규화된 스칼라 계수에 저장되므로 비트 깊이에 독립적이다.
• 이 표현 방식은 본질적으로 순수 상태이므로, FRQI나 NEQR와 같은 다른 방법에서 요구하는 복잡한 상태 준비 회로가 필요로 하지 않는다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 큐비트 위치 상태와 진폭 인코딩만을 사용하여 자연스럽게 직사각형 이미지를 지원하는 양자 이미지 표현을 구축할 수 있는가?
• RQ2 추가 큐비트를 소비하지 않고 픽셀 강도를 양자 상태에 인코딩할 수 있는 방법은 무엇인가, 이를 통해 디코herence 위험을 줄일 수 있는가?
• RQ3 오직 초월 상태와 위치 상태의 텐서 곱만을 사용하여 2D 이미지를 표현하기 위해 필요한 최소 큐비트 수는 얼마인가?
• RQ4 복잡한 상태 준비 절차 없이 순수한 양자 상태 표현을 달성할 수 있는가, 이를 통해 직접 물리적 구현이 가능한가?
• RQ5 기존 방법인 FRQI 및 NEQR와 비교해 볼 때, 제안된 방법은 다중 채널 컬러 이미지 및 실수 강도에 어떻게 일반화되는가?

주요 결과

• 2-D QSNA 방법은 $ 2^m \times 2^n $ 이미지를 표현하기 위해 오직 $ m + n $ 큐비트만을 필요로 하며, 동일한 이미지 크기에서 FRQI($ 2m+1 $)나 NEQR($ 2m+l $)보다 훨씬 적은 큐비트를 사용한다.
• FRQI나 NEQR가 각각 $ O(2^{4m}) $ 및 $ O(2^m) $의 연산을 요구하는 것과 달리, 이 방법은 추가 준비 복잡도 없이 순수 상태 준비를 달성한다.
• 픽셀 강도는 상태 벡터의 진폭 계수에 인코딩되므로, 강도를 나타내는 전용 큐비트가 필요로 하지 않아 디코herence 위험을 감소시킨다.
• 이 방법은 정사각형 및 직사각형 이미지를 모두 지원하며, $ m \times n $ 차원에 대해 일반적인 형태로 적용 가능하다. 반면 FRQI 및 NEQR는 $ 2^m \times 2^m $ 격자에 국한되어 있다.
• 정규화된 진폭 표현은 다중 채널 컬러 이미지(예: RGB) 및 실수 강도 이미지로의 직접적인 확장 가능성을 제공하며, 식 (14) 및 (15)에서 이를 입증하였다.
• 4×4 이미지의 경우, 이 방법은 4개의 큐비트(행용 2개, 열용 2개)를 사용하며, 전체 상태는 16개의 픽셀 상태의 정규화된 중첩으로 표현되며, 진폭은 픽셀 강도에서 유도된다.