[논문 리뷰] Quantum incommensurate Skyrmion crystals and Commensurate to In-commensurate transitions in cold atoms and materials with spin orbit couplings in a Zeeman field

Fadi Sun, Jinwu Ye외 1명|arXiv (Cornell University)|2015. 02. 18.

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates참고 문헌 39인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 2D 이방성 라슈바 스핀 궤도 결합(SOC)과 제이만 필드가 있는 스핀어 `2` 초냉각 원자에서 양자 상과 상전이를 연구하며, SOC와 제이만 필드의 상호작용에 의해 안정화되는 새로운 비공명 스카이머리온 결정(IC-SkX) 상을 규명한다. 이는 IC-SkX를 둘러싸고 있는 다섯 개인 공명 상(두 개의 정렬된 상, 두 개의 기울인 상)을 규명하고, 그들의 진동 스펙트럼을 계산하며, 세 가지의 별개의 양자 공명-비공명(C-IC) 전이를 발견한다. 원자 밀도 N를 조절함으로써 임계 온도를 현재 실험적 한계를 초월해 조절 가능하다.

ABSTRACT

In this work, we study strongly interacting spinor atoms in a lattice subject to a 2 dimensional (2d) anisotropic Rashba type of spin orbital coupling (SOC) and an Zeeman field. We find the interplay between the Zeeman field and the SOC provides a new platform to host rich and novel classes of quantum commensurate and in-commensurate phases, excitations and phase transitions. These commensurate phases include two collinear states at low and high Zeeman field, two co-planar canted states at Mirror reflected SOC parameters respectively. Most importantly, there are non-coplanar incommensurate Skyrmion (IC-SkX) crystal phases surrounded by the 4 commensurate phases. New excitation spectra above all the 5 phases, especially on the IC-SKX phase are computed. Three different classes of quantum commensurate to in-commensurate transitions from the IC-SKX to its 4 neighboring commensurate phases are identified. Finite temperature behaviors and transitions are discussed. The critical temperatures of all the phases can be raised above that reachable by current cold atom cooling techniques simply by tuning the number of atoms $ N $ per site. In view of recent impressive experimental advances in generating 2d SOC for cold atoms in optical lattices, these new many-body phenomena can be explored in the current and near future cold atom experiments. Applications to various materials such as MnSi, Fe$_{0.5}$Co$_{0.5}$Si, especially the complex incommensurate magnetic ordering in Li$_2$IrO$_3$ are given.

연구 동기 및 목표

• 강한 상호작용, 2D 이방성 라슈바 스핀 궤도 결합(SOC), 제이만 필드의 상호작용이 초냉각 원자에 미치는 영향을 탐구한다.
• 기존의 공명 또는 공면 공명 상태를 초월하는 새로운 양자 상을 규명한다.
• 비공면 비공명 스카이머리온 결정(IC-SkX) 상의 발생과 그 안정성을 조사한다.
• 양자 공명-비공명(C-IC) 전이의 특성과 그들의 진동 스펙트럼을 특성화한다.
• 원자 밀도 N를 통해 임계 온도를 조절 가능하게 하여 현재의 초냉각 원자 실험에서 접근 가능한 상을 실현한다.

제안 방법

• 정사각형 격자에서 2D SOC와 제이만 필드를 갖는 상호작용하는 스핀어 `2` 보존의 강상호작용 한계에서 스핀-S 기울인 자성 헤이젠베르크 모델(RFHM)을 수립한다.
• 하나의 격자 위치에 따라 다른 각도와 波벡터를 갖는 변분 안자(ansatz)를 사용하여 고전적 스핀 구성을 유도하고, 에너지를 최소화함으로써 기저 상태를 찾는다.
• 홀슈타인-피엔베르크 보존화와 보골리우브 변환을 통해 스핀파 분석을 수행하고, 골드스톤 모드와 로튼 모드를 포함한 진동 스펙트럼을 계산한다.
• 장파장 전개를 통해 분산 관계의 이방성 동적 지수와 리플슈츠 전이를 규명한다.
• SOC 매개변수에서의 반사 대칭 분석을 통해 상들을 연관시키고, 속도 이방성 항의 부호 변화를 예측한다.
• 각 격자 위치당 원자 수 N을 조절하여 스핀 S = N/2로 스케일링함으로써 임계 온도 Tc ∼ N로 증가시켜 현재 실험적 한계를 초월한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 강한 상호작용, 2D 이방성 SOC, 제이만 필드가 초냉각 원자에서 상호작용할 때 어떤 양자 상이 발생하는가?
• RQ2 이러한 시스템에서 비공명 스카이머리온 결정(IC-SkX) 상이 안정화될 수 있으며, 그들의 스핀 텍스처는 어떠한가?
• RQ3 특히 골드스톤 모드와 로튼 모드를 포함한 진동 스펙트럼은 공명 상과 비공명 상 간에 어떻게 다를까?
• RQ4 양자 공명-비공명(C-IC) 전이의 성격과 보편성 클래스는 무엇인가?
• RQ5 이러한 상의 임계 온도는 실험적으로 접근 가능한가? 그리고 어떻게 향상시킬 수 있는가?

주요 결과

• 다섯 가지의 구분되는 공명 상이 존재한다: 낮은 제이만 필드에서의 두 개의 정렬된 상태와, 거울 대칭된 SOC 매개변수에서의 두 개의 공면 기울인 상태.
• 비공면 비공명 스카이머리온 결정(IC-SkX) 상은 다섯 개의 공명 상 사이에 안정화되어 중심 양자 상을 형성한다.
• IC-SkX 상에서 골드스톤 모드는 이방성 분산 ωG(k) = √(v²ₓk²ₓ + v²ᵧk²ᵧ) − cGky를 보이며, β = π/4에서 cG의 부호가 바뀌어 h = hL 또는 hR에서 리플슈츠 전이를 나타낸다.
• 점근적으로 (0,π) 근처의 로튼 모드 역시 선형 kₐ 항을 획득한다: ωR(q) = √(Δ²R + v²ₓq²ₓ + v²ᵧq²ᵧ) − cRqy이며, β = π/4에서 cR의 부호가 바뀐다.
• h → hc1⁻ 및 h → hc2⁻에서, 골드스톤 모드와 로튼 모드 모두 Z-x 및 FM 상태와 동일한 k⁴ 분산으로 감소하여 기울인 상태와 IC-SkX 상태 간의 이중성(duality)을 나타낸다.
• 임계 온도는 Tc/J ∼ N로 스케일링되어, 각 격자 위치당 원자 수 N을 조절함으로써 현재 실험적 한계를 초월하는 Tc > 현재 실험 한계를 달성할 수 있다.