[논문 리뷰] Quantum Information Processing by NMR using strongly coupled spins

T. S. Mahesh, Neeraj Sinha외 6명|ArXiv.org|2002. 12. 20.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 41인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 액정에서의 강하게 결합된 핵 스핀 시스템이 개인 큐비트 정체성의 손실에도 불구하고 양자 정보 처리(QIP)에 사용될 수 있음을 보여준다. 전이 선택성 펄스를 활용하여 저자들은 2-, 3-, 4스핀 시스템에서 가짜 순수 상태 준비, 얽힘, 논리 게이트(C3-Not, C2-SWAP), 디우즈-조자 알고리즘을 실행하였으며, Z-COSY 분광법과 13C 디커플링을 통해 정확한 상태 조작과 검증을 달성하였다.

ABSTRACT

The enormous theoretical potential of Quantum Information Processing (QIP) is driving the pursuit for its practical realization by various physical techniques. Currently Nuclear Magnetic Resonance (NMR) has been the forerunner by demonstrating a majority of quantum algorithms. In NMR, spin systems consisting of coupled nuclear spins are utilized as qubits. In order to carry out QIP, a spin system has to meet two major requirements: (i) qubit addressability and (ii) mutual coupling among the qubits. It has been demonstrated that the magnitude of the mutual coupling among qubits can be increased by orienting the spin-systems in a liquid crystal matrix and utilizing the residual dipolar couplings. While utilizing residual dipolar couplings may be useful to increase the number of qubits, nuclei of same species (homonuclei) might become strongly coupled. In strongly coupled spin-systems, spins loose their individual identity of being qubits. We propose that even such strongly coupled spin-systems can be used for QIP and the qubit-manipulation can be achieved by transition-selective pulses. We demonstrate experimental preparation of pseudopure states, creation of maximally entangled states, implementation logic gates and implementation of Deutsch-Jozsa (DJ) algorithm in strongly coupled 2,3 and 4 spin systems. The energy levels of the strongly coupled 3 and 4 spin systems were obtained by using a Z-COSY experiment.

연구 동기 및 목표

• 정렬된 동핵 스핀 시스템에서 잔류 이방성 결합을 활용하여 액상 NMR에서 큐비트 확장성의 한계를 극복한다.
• 개별 스핀 정체성이 상실된 강하게 결합된 스핀 시스템에서 큐비트 주소 지정 문제를 해결한다.
• 전이 선택성 펄스에 기반한 펄스 시퀀스 전략을 개발하고 구현하여 이러한 시스템에서의 양자 논리 연산을 가능하게 한다.
• 강하게 결합된 2-, 3-, 4스핀 시스템에서 가짜 순수 상태 준비, 얽힘, 논리 게이트, 디우즈-조자 알고리즘과 같은 핵심 양자 정보 처리 작업을 구현한다.
• 이론적 프레임워크를 실험적 NMR 분광법(에너지 준위 매핑을 위한 Z-COSY, 위상 전이 억제를 위한 13C 디커플링 포함)을 통해 검증한다.

제안 방법

• 액정 매트릭스를 사용하여 잔류 이방성 결합(D_ij)을 유도함으로써 동핵 스핀 간의 상호작용을 강화하고, 스칼라(J) 결합보다 더 강한 상호작용을 가능하게 한다.
• 특정 양자 전이를 대상으로 하는 전이 선택성 펄스를 적용하여 개별 스핀을 대상으로 하는 것이 아니라, 강하게 결합된 시스템에서 큐비트 정체성 상실 문제를 회피한다.
• Z-COSY 실험을 통해 3- 및 4스핀 강하게 결합된 시스템의 에너지 준위 구조를 매핑하고, 전이 주파수 및 분포를 확인한다.
• 특정 전이의 선택적 반전 후 평형 스펙트럼에서의 차감을 통해 가짜 순수 상태 준비를 구현한다.
• 전이 선택성 π 펄스의 시퀀스를 사용하여 양자 논리 연산(C3-Not, C2-SWAP 등)을 수행하고, 스펙트럼 차감을 통해 상태 진화를 검증한다.
• t1 및 t2 차원에서 단일 π 펄스 및 다중 펄스 시퀀스를 사용하여 13C 디커플링을 적용함으로써 13C 위상 전이를 억제하고 스펙트럼 해상도를 향상시킨다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 개인 큐비트 정체성이 상실된 액정 내 강하게 결합된 동핵 스핀 시스템이 양자 정보 처리에 사용될 수 있는가?
• RQ2 스핀 선택성 펄스 대신 전이 선택성 펄스를 사용하여 강하게 결합된 시스템에서 큐비트 주소 지정이 가능한가?
• RQ3 가짜 순수 상태 준비, 얽힘, 논리 게이트와 같은 표준 양자 정보 처리 작업이 이러한 시스템에서 실행될 수 있는가?
• RQ4 강하게 결합된 3- 및 4스핀 시스템에서 NMR 분광법을 사용하여 양자 연산을 얼마나 정확하게 실행하고 검증할 수 있는가?
• RQ5 이러한 복잡한 시스템에서 실험 결과(예: 게이트 연산 후 스펙트럼)가 이론적 예측과 어느 정도 일치하는가?

주요 결과

• 저자들은 전이 선택성 펄스와 스펙트럼 차감을 통해 4스핀 시스템에서 가짜 순수 상태 |1111⟩⟨1111| − |1110⟩⟨1110| 및 |1110⟩⟨1110| − |1010⟩⟨1010|을 성공적으로 준비하였다.
• C2-SWAP 게이트는 [π^(4)·π^(14)·π^(4)] 시퀀스로 구현되어 |1110⟩⟨1110| − |1010⟩⟨1010|을 |1101⟩⟨1101| − |1010⟩⟨1010|로 성공적으로 변환하였으며, 실험 스펙트럼이 이론적 기대와 일치하였다.
• Z-COSY 실험을 통해 4스핀 시스템에서 2000개 이상의 피크를 관측하였고, 그 중 30개의 주요 전이가 확인되었으며, MATLAB 분석을 통해 에너지 준위 구조가 매핑되었다.
• 13C 디커플링 전략은 위상 전이를 효과적으로 억제하여 주 전이 매니폴드의 청결한 관찰을 가능하게 하고, 상태 준비의 신호 대 잡음비를 향상시켰다.
• 디우즈-조자 알고리즘은 강하게 결합된 2-, 3-, 4스핀 시스템에서 성공적으로 구현되었으며, 이러한 시스템에서 양자 알고리즘 실행의 가능성을 확인하였다.
• C2-SWAP 연산 후 스펙트럼(Figure 16f)과 전이 15 반전을 통한 직접적인 가짜 순수 상태 준비(Figure 16g)의 결과가 양호하게 일치하여 게이트 허용도와 펄스 시퀀스 정확도를 검증하였다.