[논문 리뷰] Quantum-like gravity waves and vortices in a classical fluid

Laurent Nottale|ArXiv.org|2009. 01. 09.

Advanced Mathematical Theories and Applications참고 문헌 3인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 유체 표면의 고전적 중력파에 외부 힘 또는 용기 기하학을 통해 일반화된 양자 포텐셜을 적용하여 매크로스코픽 실험을 통해 양자 유사 행동을 유도하는 방법을 제안한다. 유체 높이의 제곱근으로 파동함수를 정의하고 비선형 슈뢰딩거 방정식으로 모델링함으로써, 시스템은 양자화된 소용돌이와 초유체 유사 역학을 나타내며, 양자 스케일 매개변수를 필요로 하지 않고도 파동 양자화 및 소용돌이 양자화와 같은 양자 유사 현상을 고전적으로 시뮬레이션할 수 있다.

ABSTRACT

We have recently proposed a new general concept of macroscopic quantum-type experiment. It amounts to transform a classical fluid into a quantum-type fluid by the application of a quantum-like potential, either directly in a stationary configuration, or through a retro-active loop to simulate the time evolution. In this framework, the amplitude of the quantum potential depends on a macroscopic generalization of the Planck constant, which can be changed during the experiment, therefore simulating a quantum to classical transition. The experiment is exemplified here by an application of this concept to gravity waves at the surface of an incompressible liquid in a basin of finite height, with particular emphasis on the quantized vortex. We construct a complex wave function with the height of the fluid in the basin as its square modulus and the velocity potential as its phase. This wave function is solution of a nonlinear Schrodinger equation typical of superfluids. The quantum potential is therefore defined here in terms of the square root of the fluid height. We suggest two methods for applying this quantum-like potential to the fluid: (i) by the action of a force on the surface (wind, blower, pressure, field, etc...); (ii) by a curvature of the basin ground. In this last case the ground profile yields the quantum potential itself, while usually only the quantum force is accessible, so that such an experiment is expected to provide one with a macroscopic model of a quantum-type vacuum energy. These results may also be relevant to the study of freak waves, which have already been described by nonlinear Schrodinger equations.

연구 동기 및 목표

• 일반화된 양자 포텐셜을 사용하여 고전적 유체에서 양자 유사 행동을 모방하는 매크로스코픽 실험을 개발하는 것.
• 양자 유사 포텐셜이 적용될 경우 표면 중력파가 초유체에서 흔히 볼 수 있는 비선형 슈뢰딩거 방정식으로 기술될 수 있음을 보여주는 것.
• 외부 힘 또는 용기 곡률을 통해 양자 유사 포텐셜을 적용하여 고전적 유체에서 양자화된 소용돌이를 시뮬레이션하는 것.
• 조절 가능한 매크로스코픽 플랑크 상수를 통해 양자 진공 에너지와 양자에서 고전으로의 전이를 고전적 아날로그로 제공하는 것.
• 이 모델이 해양 조건에서의 괴상파를 이해하는 데 응용될 잠재력을 탐구하는 것.

제안 방법

• 유체 표면 높이의 제곱근에서 복소 파동함수 ψ를 구성하고, 위상은 속도 포텐셜에서 유도한다.
• 일반화된 양자 포텐셜 Q = -2𝒟²(Δ√ρ)/√ρ를 정의하며, 여기서 𝒟는 ℏ/2m를 대체하는 매크로스코픽 상수로, 조절 가능한 양자 유사 효과를 가능하게 한다.
• 외부 힘(예: 바람, 압력, 전자기장)을 통해 또는 바닥의 곡률을 변화시켜 기하학적 포텐셜을 생성함으로써 양자 포텐셜을 적용한다.
• 일반화된 양자 포텐셜 하에서 비회전성, 비압축성 유체의 유체역학 방정식으로부터 비선형 슈뢰딩거 방정식을 유도한다.
• 실시간 유체 높이 측정 값을 기반으로 양자 포텐셜을 역동적으로 조정하는 후행 루프를 사용하여 시간에 따라 변화하는 양자 유사 역학을 가능하게 한다.
• 초유체 행동의 특징인 세제곱 비선형성을 가진 비선형 슈뢰딩거 방정식을 사용하여 파동 및 소용돌이 양자화를 기술한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 외부 힘 또는 용기 기하학을 통해 일반화된 양자 포텐셜을 적용함으로써 고전적 중력파가 유체 용기에서 양자 유사 행동을 나타낼 수 있는가?
• RQ2 외부 힘 또는 용기 곡률을 통해 양자 유사 포텐셜을 적용할 경우, 양자화된 소용돌이의 형성과 안정성은 어떻게 영향을 받는가?
• RQ3 매크로스코픽 플랑크 상수를 가진 비선형 슈뢰딩거 방정식이 고전적 유체에서 표면 중력파의 역학을 어느 정도 정확히 기술할 수 있는가?
• RQ4 용기 바닥의 곡률이 자연스럽게 양자 유사 포텐셜을 생성할 수 있는가? 이는 매크로스코픽 시스템에서 진공 에너지 효과를 시뮬레이션하는 데 기여하는가?
• RQ5 표면과 지반 프로파일이 양자 유사 포텐셜을 모방하도록 결합할 경우, 이 틀이 괴상파의 기원을 설명할 수 있는가?

주요 결과

• 유체 표면 높이와 속도 포텐셜이 복소 파동함수 ψ를 형성하며, |ψ|²는 유체 높이에 비례하고 초유체에서 흔한 비선형 슈뢰딩거 방정식을 만족한다.
• 일반화된 양자 포텐셜 Q는 유체 높이의 제곱근의 라플라시안에서 유도되며, ℏ에 의존하지 않는 매크로스코픽 양자 유사 효과를 가능하게 한다.
• 유체 내의 양자화된 소용돌이는 비선형 슈뢰딩거 방정식의 이론적 해와 일치하는 속도 프로파일을 보이며, 핵 반경 rₘ은 포텐셜 강도에 의해 결정된다.
• 곡률이 있는 용기 바닥 프로파일은 직접적으로 양자 유사 포텐셜을 생성하여 외부 힘 없이도 매크로스코픽 수준의 진공 에너지 아날로그를 가능하게 한다.
• 이 시스템은 고전적 유체에서도 안정적인 양자화된 파동 및 소용돌이 구조를 지니며, 이는 양자 유사 행동의 매크로스코픽 시뮬레이션을 시사한다.
• 이 모델은 표면과 지반 프로파일이 결합하여 양자 유사 포텐셜을 생성할 경우, 고전적 파동보다 두 배로 증폭된 진폭을 가진 괴상파가 기원하는 현상을 이론적으로 기반으로 제공한다.