[논문 리뷰] Quantum Localization for Two Coupled Kicked Rotors

Borzumehr Toloui, L. E. Ballentine|ArXiv.org|2009. 03. 26.

Quantum chaos and dynamical systems인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 두 개의 결합된 킷팅 로터에 관한 문헌에서의 모순을 해결하며, 낮은 결합에서 양자 행동이 약한 국소화(지수적 운동량 분포 감쇠)로 전이되고 높은 결합에서 준확산 영역(감소하는 확산 계수)으로 전이되며, 복잡한 중간 영역이 존재하는 것으로 보여준다. 결과는 2차원 불순물 격자에서의 약한 국소화의 척도 이론을 통해 설명되며, 이는 이전 연구에서 관찰된 명백한 확산이 일반적인 행동이 아니라 특수한 주기적 매개변수 선택에서 비롯된 것임을 보여준다.

ABSTRACT

We study a system of two coupled kicked rotors, both classically and quantum mechanically, for a wide range of coupling parameters. This was motivated by two published reports, one of which reported quantum localization, while the other reported diffusion. The classical systems are chaotic, and exhibit normal diffusive behavior. In the quantum systems, we found different regimes, depending on the strength of the coupling. For weak coupling, we found quantum localization similar to that exhibited by single kicked rotors. For strong coupling, we found a quasi-diffusive growth of the width of the momentum distribution, in which the apparent diffusion coefficient decreased as time increased. The behavior in this regime can be described by the scaling theory of weak localization for two-dimensional disordered lattices. The weak and strong coupling regimes are separated by a regime of complex intermediate behavior. Thus we explain the apparent contradiction in the literature as being due to qualitatively different regimes of behavior, which we call strong and weak quantum localization.

연구 동기 및 목표

• 두 개의 결합된 킷팅 로터에서 양자 국소화와 정상적인 확산을 주장하는 문헌 간의 모순을 해결하기 위해.
• 결합 강도가 양자 역학적 동역학, 특히 운동량 분포의 폭과 국소화 행동에 어떻게 영향을 주는지 조사하기 위해.
• 명백한 모순이 서로 다른 매개변수 영역 때문인지, 또는 방법론적 차이 때문인지 판단하기 위해.
• 시스템의 행동이 2차원 불순물 격자에서의 약한 국소화 척도 이론과 일치하는지 테스트하기 위해.
• 공명성의 역할이 격자 주기성과 국소화에 미치는 영향, 특히 실험적 매개변수 선택에서의 영향을 명확히 하기 위해.

제안 방법

• 조절 가능한 결합 매개변수를 가진 이중 킷팅 로터 해밀토니안에 대한 양자 플로케트 진화 연산자의 수치 시뮬레이션.
• 차원 없는 매개변수를 사용하여 시스템을 효과적인 2차원 불순물 격자로 매핑하고, 약한 국소화 척도 이론의 적용을 가능하게 함.
• 시간에 따른 운동량 분포의 형태와 폭의 진화 분석, 표준편차 및 지수 감쇠 피팅 포함.
• 국소화 기준 두 가지를 비교: 운동량 분포의 지수 감쇠와 폭의趋포화.
• 수치 결과와 비교하기 위해 분석적 고전 확산 계수를 도출하기 위해 무작위 위상 근사법 적용.
• 결합 강도(λ₃, λ₄)와 킷팅 간격(α₁, α₂)을 체계적으로 변화시켜 영역 간 전이를 탐색함.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 다양한 결합 강도에서 시스템은 양자 국소화를 보이거나 확산을 보이며, 이러한 행동은 매개변수 선택에 어떻게 의존하는가?
• RQ2 왜 이전 연구들은 모순된 결과를 보고하는가—다른 결합 강도, 매개변수 범위, 또는 국소화 기준 때문인가?
• RQ3 강한 결합에서 관찰된 준확산 행동은 2차원 격자에서의 약한 국소화 척도 이론으로 설명될 수 있는가?
• RQ4 공명성에 의해 유도된 주기적 격자 효과(킷팅 간격의 유리수 비율)가 양자 결합 로터에서 정상적인 확산을 주장하는 데 얼마나 영향을 미치는가?
• RQ5 약한 국소화와 강한 국소화 영역 사이에 명확한 전이가 존재하는가, 그리고 국소화 척도가 결합 강도에 따라 어떻게 변화하는가?

주요 결과

• 약한 결합에서는 단일 킷팅 로터와 유사한 양자 국소화를 보이며, 운동량 분포의 지수 감쇠가 관찰된다.
• 강한 결합에서는 운동량 분포 폭이 준확산적으로 증가하지만, 국소화 척도에서의 확산 계수는 시간이 지남에 따라 감소함을 나타내며, 이는 장기적으로 국소화됨을 시사한다.
• 준확산 영역은 두 개의 불순물 격자에서의 약한 국소화 척도 이론으로 잘 기술된다.
• 약한 국소화와 강한 국소화 영역 사이의 전이는 진동하는 폭 변화를 보이는 복잡한 중간 영역을 통해 매개되며, 항상 약한 국소화의 외곽선에 의해 제한된다.
• Adachi 등이 보고한 명백한 확산은 공명성 있는 킷팅 간격을 가진 특수한 매개변수 선택에서 비롯되며, 이는 주기적 격자와 연장된 블로흐 상태를 유도하지만, 일반적인 행동은 아니다.
• 국소화 척도는 결합 강도에 따라 매끄럽게 증가하며, 수치적으로 추정 가능하며, 명백한 증가에도 불구하고 장기적 국소화가 확인된다.