[논문 리뷰] Quantum Machine Learning using the ZXW-Calculus

Mark Koch|arXiv (Cornell University)|2022. 10. 18.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 7

한 줄 요약

이 학위논문은 양자 기계학습(QML) 워크플로우를 분석하고 최적화하기 위해 ZXW-계산법을 사용하는 다이어그램 기반 프레임워크를 제안한다. 표준 파라미터 시프트 규칙에 대한 새로운 다이어그램 증명을 제공하고, n개의 파라미터화된 스파이더로 분해 가능한 경우에 적용 가능한 일반화된 2n-항 파라미터 시프트 규칙을 유도하며, 4항 규칙보다 더 효율적인 대안이 존재하지 않음을 증명하는 no-go 정리를 제시한다. 또한 기울기 분산을 통한 빈 테이블릿(Barren Plateau) 탐지 도구를 개발하고, ZXW-다이어그램 기반 기법을 사용하여 일반적인 안사에 대한 빈 테이블릿의 존재 또는 부재를 분석적으로 증명한다.

ABSTRACT

The field of quantum machine learning (QML) explores how quantum computers can be used to more efficiently solve machine learning problems. As an application of hybrid quantum-classical algorithms, it promises a potential quantum advantages in the near term. In this thesis, we use the ZXW-calculus to diagrammatically analyse two key problems that QML applications face. First, we discuss algorithms to compute gradients on quantum hardware that are needed to perform gradient-based optimisation for QML. Concretely, we give new diagrammatic proofs of the common 2- and 4-term parameter shift rules used in the literature. Additionally, we derive a novel, generalised parameter shift rule with 2n terms that is applicable to gates that can be represented with n parametrised spiders in the ZXW-calculus. Furthermore, to the best of our knowledge, we give the first proof of a conjecture by Anselmetti et al. by proving a no-go theorem ruling out more efficient alternatives to the 4-term shift rule. Secondly, we analyse the gradient landscape of quantum ansätze for barren plateaus using both empirical and analytical techniques. Concretely, we develop a tool that automatically calculates the variance of gradients and use it to detect likely barren plateaus in commonly used quantum ansätze. Furthermore, we formally prove the existence or absence of barren plateaus for a selection of ansätze using diagrammatic techniques from the ZXW-calculus.

연구 동기 및 목표

• 근접한 양자 기계학습(QML)에서 효율적인 기울기 계산 문제를 다이어그램적 추론을 통해 해결하기 위해.
• ZXW-계산법을 사용하여 파라미터화된 양자 게이트에 대한 파라미터 시프트 규칙을 형식화하고 일반화하기 위해.
• 변이 양자 알고리즘 학습의 주요 장애물인 양자 안사에서의 빈 테이블릿을 탐지하고 분석하기 위해.
• QML 모델에서 기울기 품질과 학습 가능성 평가를 위한 분석적 및 실증적 도구를 제공하기 위해.
• 4항 변형을 초월한 더 효율적인 파라미터 시프트 규칙이 존재하지 않음을 증명하는 no-go 정리 증명하기 위해, Anselmetti 등이 제기한 추측을 해결하기 위해.

제안 방법

• 양자 회로, 파라미터화된 유니터리 게이트, 측정 과정을 표현하기 위해 다이어그램 언어로 ZXW-계산법을 사용한다.
• 특히 파라미터 시프트 규칙을 유도하기 위해 다이어그램 기반 미분 기법을 적용한다.
• ZXW-계산법에서 n개의 파라미터화된 스파이더로 분해 가능한 게이트에 적용 가능한 일반적인 2n-항 파라미터 시프트 규칙을 개발한다.
• 기울기 분산 계산을 위해 재귀적 수축 기법과 다이어그램 단순화를 활용하여 빈 테이블릿 탐지에 사용한다.
• ZXW-규칙을 사용한 분석적 증명과 실증적 분석을 융합하여 안사에서의 빈 테이블릿 존재 또는 부재를 판단한다.
• 일반적인 양자 안사에서 빈 테이블릿이 발생할 가능성을 탐지할 수 있도록 기울기 분산을 자동으로 계산하는 도구를 도입한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 표준 2항 및 4항 파라미터 시프트 규칙은 ZXW-계산법에서 다이어그램적 추론을 통해 재유도되고 일반화될 수 있는가?
• RQ2 파라미터 시프트 규칙의 효율성에 대한 기본적인 한계가 존재하는가? 그리고 이는 다이어그램 기반 기법을 통해 증명될 수 있는가?
• RQ3 일반적인 양자 안사에서 빈 테이블릿이 얼마나 광범위하게 나타나는가? 이는 예측 가능하거나 분석적으로 확인할 수 있는가?
• RQ4 ZXW-계산법의 다이어그램 기반 방법을 사용하여 특정 안사에서 빈 테이블릿의 부재를 증명할 수 있는가?
• RQ5 기울기 분산은 어떻게 효율적으로 계산하고, 변이 양자 알고리즘의 학습 안정성 진단에 어떻게 활용할 수 있는가?

주요 결과

• 논문은 ZXW-계산법을 사용하여 2항 및 4항 파라미터 시프트 규칙에 대한 첫 번째 다이어그램 증명을 제공한다.
• 모든 게이트 중에서 ZXW-계산법에서 n개의 파라미터화된 스파이더로 표현 가능한 경우에 적용 가능한 일반화된 2n-항 파라미터 시프트 규칙을 도출한다.
• 4항 변형을 초월한 더 효율적인 파라미터 시프트 규칙이 존재하지 않음을 증명하는 no-go 정리를 제시하며, Anselmetti 등의 추측을 확인한다.
• 저자들은 기울기 분산을 자동으로 계산하는 도구를 개발하여 일반적인 안사에서 빈 테이블릿이 발생할 가능성을 실증적으로 탐지할 수 있도록 한다.
• 다이어그램 기반 기법을 사용하여 단일층 및 다중층 IQP 회로를 포함한 다양한 안사에서 빈 테이블릿의 존재 또는 부재를 분석적으로 증명한다.
• 분석 결과, 특히 비가환적인 층을 포함한 일부 안사는 빈 테이블릿에 취약한 반면, 특정 조건 하에서는 가환적인 변형은 이를 피할 수 있음을 밝혀냈다.