[논문 리뷰] Quantum many-body dynamics on the star graph

Andrew Lucas|arXiv (Cornell University)|2019. 03. 04.

Quantum many-body systems참고 문헌 29인용 수 17

한 줄 요약

이 논문은 중심 큐비트가 N개의 외부 큐비트와 얽힌 별도 그래프 위의 2-local 양자 스핀 모델을 제안하며, 연산자 성장과 시간순서가 뒤집힌 상관함수(OTOCs)가 유한한 온도 조건에서도 일정 시간 내에 포화됨을 보여준다. 이는 혼돈 상한(λ_L ≤ πT)을 위반하고 빠른 스캐러빙 추측을 도전한다. 이 모델은 비적분 가능하고 유리체적 동역학을 보이며, 확률적 모델(예: 브라운 운동 또는 랜덤 유니터리 회로)이 기록하지 못하는 지수적 연산자 성장을 보인다.

ABSTRACT

We study 2-local Hamiltonian quantum systems, consisting of qubits interacting on the star graph of N vertices. We numerically demonstrate that these models are generically non-integrable at infinite temperature, and find evidence for a finite temperature phase transition to a glassy phase in generic models. Operators can become complicated in constant time: we explicitly find that there is no bound on out-of-time-ordered correlators, even at finite temperature. Operator growth is not correctly modeled by stochastic quantum dynamics, including Brownian Hamiltonian dynamics or random unitary circuits. The star graph (and similar constructions) may serve as a useful testing ground for conjectures about universality, quantum chaos and Planckian dissipation in k-local systems, including in experimental quantum simulators.

연구 동기 및 목표

• 별도 그래프 위의 N 큐비트를 가진 2-local 하미르토니안 시스템에서 양자 정보 역학을 조사한다.
• 일반적인 비적분 가능 양자 시스템에서 빠른 스캐러빙 추측과 혼돈 상한(λ_L ≤ πT)의 타당성을 테스트한다.
• 이러한 시스템에서 연산자 성장과 얽힘 역학이 체계 크기와 무관하게 일정 시간 내에 발생할 수 있는지 탐색한다.
• 브라운 운동 및 시간순서가 있는 랜덤 유니터리 회로와 같은 확률적 모델과 양자 하미르토니안 역학을 비교한다.
• 별도 그래프가 k-local 시스템에서 보편성, 양자 혼돈, 플랑크 상수의 소산에 대한 시험장으로서의 잠재력을 평가한다.

제안 방법

• 중앙 큐비트가 N개의 외부 큐비트와 연결된 별도 그래프 위에 2-local 하미르토니안 H = Σ_{i=2}^N J_i^{αβ} X_i^α X_1^β + Σ_{i=1}^N B_i^α X_i^α 를 구성한다.
• 정확한 대각화와 수치적 시간 진동을 사용하여 적분 가능 및 혼돈 영역에서 OTOCs와 연산자 크기 성장을 계산한다.
• 레벨 통계와 스펙트럼 형상 인자 함수를 분석하여 양자 혼돈과 비적분 가능성 정도를 평가한다.
• 확률적 모델(브라운 운동 하미르토니안 역학 및 시간순서가 있는 랜덤 유니터리 회로)과 동역학을 비교한다.
• 개별 랜덤 회로 실현에서 시간을 이동시켜 초기 시간 변동성을 보정하고 통합된 곡선으로 수렴하는지 테스트한다.
• 해석적 추론과 수치적 증거를 사용하여 OTOCs가 지수함수를 초월해 빠르게 성장함을 보이며, 이는 혼돈 상한을 위반함을 증명한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 소수체 상호작용을 가진 2-local 하미르토니안 시스템에서 양자 정보가 일정 시간 내에 스캐러빙될 수 있는가?
• RQ2 별도 그래프에서 일반적인 비적분 가능 양자 다체 시스템에서 혼돈 상한 λ_L ≤ πT 가 유지되는가?
• RQ3 브라운 운동 또는 랜덤 유니터리 회로와 같은 확률적 모델과 비교해 별도 그래프 모델의 연산자 성장은 어떻게 다른가?
• RQ4 수치적 증거에 따르면 별도 그래프 모델에 유한한 온도의 유리체 상전이가 존재하는가?
• RQ5 별도 그래프가 k-local 시스템에서 양자 혼돈과 보편성에 대한 일반적인 시험장으로서 기능할 수 있는가?

주요 결과

• 별도 그래프 모델은 일정 시간 내 스캐러빙을 보인다: OTOCs는 N에 무관하게 일정 시간 내에 급격히 성장하고 포화되며, 이는 빠른 스캐러빙 추측(t_s ∝ log N / γ)을 위반한다.
• 수치적 증거는 혼돈 영역에서 OTOCs가 ∼(1/N)e^{3Jt}로 성장함을 보이며, 이는 무한한 성장을 암시하고 혼돈 상한 λ_L ≤ πT 를 위반함을 의미한다.
• 양자 하미르토니안 모델에서의 연산자 성장은 확률적 모델보다 빠르며, 브라운 운동이나 랜덤 유니터리 회로로는 기록될 수 없다.
• 모델은 비적분 가능성을 유지하며, 온도가 유한할 때도 유리체 상전이로 향하는 단계를 보이며, OTOCs는 유한한 T에서도 무한히 성장한다.
• 중앙 큐비트의 연산자 크기는 빠른 성장과 양자 위상의 공존으로 인해 지수적으로 빠르게 성장하며, 이는 분해의 결과가 아니다.
• 모델의 동역학은 중심 스핀의 유한한 차원 힐베르트 공간으로 인해 딕-모델과 질적으로 다름을 보이며, 이는 양자 위상과 동역학을 변화시킨다.