[논문 리뷰] Quantum many-body scars

Christopher J. Turner, Alexios A. Michailidis외 3명|arXiv (Cornell University)|2017. 11. 09.

Quantum many-body systems참고 문헌 52인용 수 191

한 줄 요약

본 논문은 운동 제약 피보나치 사슬에서 특별하고 흉터가 남은 고유상태의 대역을 확인하여, 전체적으로는 열화학화되더라도 비에르고딕하고 장시간 지속되는 동역학을 유발한다.

ABSTRACT

Certain wave functions of non-interacting quantum chaotic systems can exhibit "scars" in the fabric of their real-space density profile. Quantum scarred wave functions concentrate in the vicinity of unstable periodic classical trajectories. We introduce the notion of many-body quantum scars which reflect the existence of a subset of special many-body eigenstates concentrated in certain parts of the Hilbert space. We demonstrate the existence of scars in the Fibonacci chain -- the one- dimensional model with a constrained local Hilbert space realized in the 51 Rydberg atom quantum simulator [H. Bernien et al., arXiv:1707.04344]. The quantum scarred eigenstates are embedded throughout the thermalizing many-body spectrum, but surprisingly lead to direct experimental signatures such as robust oscillations following a quench from a charge-density wave state found in experiment. We develop a model based on a single particle hopping on the Hilbert space graph, which quantitatively captures the scarred wave functions up to large systems of L = 32 atoms. Our results suggest that scarred many-body bands give rise to a new universality class of quantum dynamics, which opens up opportunities for creating and manipulating novel states with long-lived coherence in systems that are now amenable to experimental study.

연구 동기 및 목표

• 고립된 양자 시스템에서 적분 가능성 및 MBL 시나리오를 넘어서는 약한 에르고다시 붕괴의 탐구를 동기 부여한다.
• 제약된 1D 모델의 열 스펙트럼에 매설된 흉터 다체 고유상태의 대역 존재를 확인한다.
• 흉터가 실험적으로 접근 가능한 초기 상태로부터 관찰 가능하고 견고한 동역학적 신호를 만든다.
• 흉터 상태를 힐베르트 공간 그래프에서 단일 입자 도약 문제로 설명하는 유효 이론적 프레임워크(FSA)를 제공한다.

제안 방법

• H = sum_i P_i X_{i+1} P_{i+2}가 작용하는 비자허가된 힐베르트 공간에서 제약된 1D 피보나치 사슬을 연구한다.
• 시공간 대칭, 반전 대칭, 파리티 대칭을 해석하여 L = 32까지의 시스템을 완전히 대각화한다.
• Z2 밀도파 상태와의 큰 중첩을 가진 특별 고유상태의 대역을 식별하고 그들의 에너지 간격(~1.33)과 구조를 분석한다.
• |Z2>에서 일정한 해밍 거리에서의 유효한 전방 산란(forward-scattering) 기저 |n>를 구성하여 힐베르트 공간 그래프에서 H_FSA를 삼핵삼각 대칭(Hamiltonian)으로 만든다.
• H_FSA 고유상과 정확한 특수 대역 고유상들을 비교하여 근사를 검증한다(오차(n) ~ 0.2% for L=32).
• 참여 비율을 사용하여 특수 상태가 힐베르트 공간의 하위 영역에 집중되고 평균에 비해 PR2가 증가하는지 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 제약된 양자 시스템이 열화학화하는 상태와 공존하는 비에르고딕 고유상태를 가지는가?
• RQ2 삭감된 운동성 모델에서 많은 입자 흉터 상태를 포착하는 촘촘-점프(FSA) 설명이 가능한가?
• RQ3 실험적으로 접근 가능한 초기 상태에서 흉터 고유상태의 동역학적 서명은 무엇인가?
• RQ4 관찰된 비에르고딕성이 ETH, MBL, 그리고 적분 가능성 너머의 새로운 보편성 클래스의 지표인가?

주요 결과

• 스펙트럼의 중앙에 공존하는 특별 고유상태의 대역(Z2-대역)이 존재한다.
• 대역 내 에너지 간격은 대략 Omega ≈ 1.33으로, 관찰된 진동 주파수의 절반과 일치한다.
• 특별 고유상들의 수는 시스템 크기에 따라 선형으로 증가하며, 부분적으로 퍼져있지만 흉터의 존재가 견고함을 시사한다.
• L+1개의 사이트를 갖는 힐베르트 공간 그래프에서의 전방 산란(FSA) 유효 모델이 |n> 기저와의 중첩이 높은 흉터 상태를 잘 포착한다.
• FSA는 Z2 타입의 밀도파 상태에서 시작할 때 관찰된 장시간 진동을 예측하고 설명하며, 실험과 일치한다.
• 0 모드가 E=0에서 가우시안 형태의 DOS 스파이크를 가지고 존재하며, 경계 조건 및 대칭 섹터에 따라 피보나치 수와 연관된 개수가 결정된다.