[논문 리뷰] Quantum Mechanics as a Classical Theory I: Non-relativistic Theory

L. S. F. Olavo|ArXiv.org|1995. 03. 28.

Quantum Mechanics and Applications참고 문헌 14인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 두 가지 추가 공리(또는 가정)를 사용하여 고전역학에서 비상대론적 양자역학을 유도하는 것을 제안하며, 밀도 행렬에 대한 슈뢰딩거 방정식이 고전역학의 동역학으로부터 유도됨을 보여준다. 분산이 없는 군집의 경우 밀도 행렬 방정식이 뉴턴의 운동 방정식으로 축소되며, 브롬의 양자포텐셜을 고전적 프레임워크 내에서 통계적 구조물로 재해석한다.

ABSTRACT

The objective of this series of three papers is to axiomatically derive quantum mechanics from classical mechanics and two other basic axioms. In this first paper, Schreodinger's equation for the density matrix is fist obtained and from it Schroedinger's equation for the wave functions is derived. The momentum and position operators acting upon the density matrix are defined and it is then demonstrated that they commute. Pauli's equation for the density matrix is also obtained. A statistical potential formally identical to the quantum potential of Bohm's hidden variable theory is introduced, and this quantum potential is reinterpreted through the formalism here proposed. It is shown that, for dispersion free {\it ensembles% }, Schroedinger's equation for the density matrix is equivalent to Newton's equations. A general non-ambiguous procedure for the construction of operators which act upon the density matrix is presented. It is also shown how these operators can be reduced to those which act upon the wave functions.

연구 동기 및 목표

• 고전역학과 두 가지 기본 가정을 바탕으로 양자역학을 공리적으로 유도하는 것.
• 밀도 행렬에 대한 슈뢰딩거 방정식이 고전역학의 동역학으로부터 자연스럽게 유도됨을 보이는 것.
• 브롬의 양자포텐셜을 고전적 형식론 내에서 통계적 포텐셜로 재해석하는 것.
• 밀도 행렬에 작용하는 연산자들을 구성하고 그들을 파동함수 연산자들로 축소하는 일반적인 절차를 수립하는 것.
• 밀도 행렬 방정식과 분산이 없는 군집에서의 뉴턴의 운동 방정식 간의 등가성을 보이는 것.

제안 방법

• 두 가지 추가 공리를 사용하여 고전역학으로부터 밀도 행렬에 대한 슈뢰딩거 방정식을 유도한다.
• 밀도 행렬에 작용하는 운동량 및 위치 연산자를 정의하고, 그들의 교환관계를 증명한다.
• 제안된 형식론 내에서 밀도 행렬에 대한 폴리의 방정식을 도출한다.
• 브롬의 양자포텐셜과 형식적으로 동일한 통계적 포텐셜을 도입하며, 이를 고전적 통계적 효과로 재해석한다.
• 밀도 행렬에 작용하는 연산자를 구성하는 일반적이고 모호하지 않은 절차를 개발한다.
• 일致한 매핑을 통해 밀도 행렬에 작용하는 연산자를 표준 파동함수 연산자들로 축소한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비상대론적 양자역학을 고전역학에서 두 가지 추가 공리만을 사용하여 유도할 수 있는가?
• RQ2 밀도 행렬에 작용하는 운동량 및 위치 연산자가 고전역학의 동역학과 어떻게 관련되어 있는가?
• RQ3 이 고전적 프레임워크 내에서 양자포텐셜의 역할은 무엇이며, 이를 통계적 효과로 재해석할 수 있는가?
• RQ4 밀도 행렬 방정식이 뉴턴의 운동 방정식으로 축소되는 조건은 무엇인가?
• RQ5 밀도 행렬에 작용하는 연산자를 구성하고 그들을 파동함수에 작용하는 연산자들로 축소하는 일반적인 절차는 무엇인가?

주요 결과

• 밀도 행렬에 대한 슈뢰딩거 방정식은 고전역학과 두 가지 추가 공리의 결과로 도출된다.
• 밀도 행렬에 작용하는 운동량 및 위치 연산자가 서로 교환 가능함이 입증되어 표준 양자역학 형식론과의 일致성을 유지한다.
• 제안된 고전적 프레임워크 내에서 밀도 행렬에 대한 폴리의 방정식이 성공적으로 도출된다.
• 브롬의 양자포텐셜과 형식적으로 동일한 통계적 포텐셜이 도입되었으며, 이를 고전적 통계적 효과로 재해석하였다.
• 분산이 없는 군집의 경우 밀도 행렬 방정식이 정확히 뉴턴의 운동 방정식으로 축소되며, 고전역학과 양자역학 간의 대응관계가 확립된다.
• 밀도 행렬에 작용하는 연산자를 구성하고 파동함수 연산자들로 축소하는 일반적이고 모호하지 않은 절차가 수립되었다.