[논문 리뷰] Quantum mechanics for non-inertial observers

Marko Toroš, André Großardt외 1명|arXiv (Cornell University)|2017. 01. 16.

Quantum Mechanics and Applications인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 상대론적 중심질량 좌표의 모호함을 해결함으로써 중력장 내에서 양자 시스템의 중심질량 역학을 엄밀히 유도한다. 피코브스키 등(2015)이 예측한 중력적 디코herence 효과는 보편적이지 않으며, 입자와 관측자 사이의 상대적 가속도에 기인하며, 지구 기반 실험실에서는 외부 힘이 상호작용을 정확히 상쇄시킨다.

ABSTRACT

A recent analysis by Pikovski et al. [Nat. Phys. 11, 668 (2015)] has triggered interest in the question of how to include relativistic corrections in the quantum dynamics governing many-particle systems in a gravitational field. Here we show how the center-of-mass motion of a quantum system subject to gravity can be derived more rigorously, addressing the ambiguous definition of relativistic center-of-mass coordinates. We further demonstrate that, contrary to the prediction by Pikovski et al., external forces play a crucial role in the relativistic coupling of internal and external degrees of freedom, resulting in a complete cancellation of the alleged coupling in Earth-bound laboratories for systems supported against gravity by an external force. We conclude that the proposed decoherence effect is an effect of relative acceleration between quantum system and measurement device, rather than a universal effect in gravitational fields.

연구 동기 및 목표

• 상대론적 중심질량 좌표를 정의할 때 캐논ical 교환관계와 프레임 불변성을 만족하는 데 발생하는 모호함을 해결하기 위해.
• 피코브스키 등(2015)이 제안한 linu, 내부 자유도와 중심질량 자유도가 중력장에서 결합하는지 조사하기 위해.
• 특히 지구 기반 실험실에서 중력장에 제약을 받는 상대론적 양자 시스템에서 외부 힘의 역할을 규명하기 위해.
• 제안된 중력적 디코herence 효과가 중력의 보편적 특성인지, 실험 설정의 산물인지 명확히 하기 위해.

제안 방법

• 가속하는 관측자와 균일한 중력장에 대해 캐논ical 중심질량 변수에 대한 크라이치크-폴디의 섭동 방법을 일반화한다.
• 등가원리를 적용하여 관성 기준계와 비관성 기준계를 맵핑함으로써 비관성 기준계에서도 일관된 역학을 가능하게 한다.
• 상대론적 보정을 포함한 운동에너지와 위치에너지까지 $1/c^2$ 차수까지 중심질량 해밀토니안을 유도한다.
• 실제 상호작용(예: 전자기적 지지력)을 모델링하기 위해 위치와 운동량에 의존하는 외부 포텐셜 $\hat{U}_{\text{ext}} = \hat{U}^{(0)}_{\text{ext}} + \frac{1}{c^2}\hat{U}^{(1)}_{\text{ext}}$ 를 도입한다.
• 효과적 가속도가 0이 되도록 중심질량 운동에 대해 비가속 조건을 도입하여 $\hat{U}^{(1)}_{\text{ext}}$ 에 대한 제약조건을 유도한다.
• 교환관계 대수를 사용하여 상대론적 결합항을 상쇄시키는 $\hat{U}^{(1)}_{\text{ext}}$ 를 구하며, 그 결과 $\hat{U}^{(1)}_{\text{ext}} = -H^{(0)}_{\text{rel}}gX - \frac{g}{4M}\{X,\mathbf{P}^2\}$ 를 도출한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 중력장 내에서 양자 다체계에 대해 일관된 상대론적 중심질량 좌표 체계를 정의할 수 있는가?
• RQ2 피코브스키 등이 예측한 linu, 중력장 내에서 양자 시스템의 내부 운동이 중심질량 운동과 결합하는가?
• RQ3 지구 중력장 내에서 정지해 있는 상대론적 양자 시스템에서 외부 힘(예: 전자기적 지지력)의 역할은 무엇인가?
• RQ4 제안된 중력적 디코herence 효과는 보편적인 특성인가, 아니면 시스템과 관측자 사이의 상대적 가속도에 의존하는가?
• RQ5 스chrödinger 방정식의 상대론적 보정이 내부 자유도와 중심질량 자유도 간의 결합에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 크라이치크-폴디 방법의 섭동적 확장이 비관성 기준계로까지 적용되어 상대론적 중심질량 좌표를 일관되게 정의할 수 있다.
• 피코브스키 등이 예측한 중심질량과 내부 자유도 간의 결합은 입자와 관측자 사이에 상대적 가속도가 존재할 때만 발생한다.
• 지구 기반 실험실에서는 입자가 외부 힘(예: 전자기적 지지력)에 의해 지지되므로 상대론적 결합은 외부 포텐셜에 의해 정확히 상쇄된다.
• 비가속 조건을 만족시키기 위해 외부 포텐셜 $\hat{U}^{(1)}_{\text{ext}}$ 는 $X$ 에 대해 선형이고 $\mathbf{P}^2$ 에 대해 이차항을 가져야 하며, 특히 $-H^{(0)}_{\text{rel}}gX - \frac{g}{4M}\{X,\mathbf{P}^2\}$ 여야 한다.
• 디코herence 효과는 중력의 보편적 특성이 아니며, 시스템과 측정 장치 사이의 상대적 가속도를 포함한 실험 설정의 산물이다.
• 분석 결과, 정지한 실험실 조건에서는 주장된 중력장 내 보편적 디코herence 효과가 물리적으로 존재하지 않음을 확인하였으며, 시스템과 관측자가 모두 가속하는 경우 효과가 사라진다.