[논문 리뷰] Quantum mechanics, ontology, and non-reflexive logics

Décio Krause|arXiv (Cornell University)|2018. 02. 11.

Quantum Mechanics and Applications참고 문헌 26인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 양자 입자가 정체성 조건을 갖지 않는 비개개체(비개별)의 온톨로지를 형식화하기 위해 준집합 이론을 사용하는 비반사적 논리 프레임워크를 제안한다. 표준 집합론을 준집합 이론으로 대체함으로써, 양자 형식주의를 유지하면서도 서로 구별할 수 없는 입자에 대한 철학적 역설을 해결하며, 양자 시스템이 정체성에 의해 개별화되지 않고 구조적 및 관계적 성질에 의해 개별화됨을 보장하는 일관된 의미론을 제공한다.

ABSTRACT

This is a general philosophical paper where I overview some ideas concerning the non-reflexive foundations of quantum mechanics (NRFQM). By NRFQM I mean formalism and an interpretation of QM that considers an involved ontology of non-individuals as explained in the text. Thus, I do not endorse a purely instrumentalist view of QM, but believe that it speaks of something, and then I try to show that one of the plausible views of this `something' is as entities devoid of identity conditions. Warning note: This is a revised version of a paper with the same name that was written by invitation to be published in a book titled extit{The Mammoth Book on Quantum Mechanics Interpretations}, edited by Open Academic Press, Berlin, and having as editor a certain Ulf Edvinsson, who has invited me. The book was announced in the page of OAP and should appear by 2016. This never happened. Later I discovered that OAP is in a list of predatory editorial houses and that "Ulf Edvinsson" is (apparently) a fake name. Furthermore, I couldn't contact anyone responding by OAP to retire my name from the announcement of the book and for impeding them to publish the paper. I strongly apologize for such a fault, which is completely mine. Since the subject presented here has been among my preoccupations ever since I met Franscicso Antonio Doria for the first time (in 1987), it is a pleasure to dedicate the stuff to him. And of course I thank the editors for accepting this version of the paper for this book.

연구 동기 및 목표

• 양자 입자가 정체성 조건을 갖지 않는다는 철학적 과제, 특히 서로 구별할 수 없는 페르미온과 보존의 시스템에서의 문제를 다루기 위해.
• 표준 집합론에 의존하지 않는 양자역학의 형식적 의미론을 개발하여, 비개별적 대상을 표현할 수 없는 표준 집합론의 한계를 극복하기 위해.
• 양자 시스템이 정체성에 의해 개별화되지 않고 구조적 및 관계적 성질에 의해 개별화되는 일관된 온톨로지적 해석을 제공하기 위해.
• 양자역학의 형식주의와 물리적 대상에서의 직관적 개별성 개념 사이의 갈등을 해결하기 위해.
• 지시적 해석에 대한 기초적 대안을 제공하기 위해, 비개별적 대상의 강력한 온톨로지에 기반한 양자역학을 정립하기 위해.

제안 방법

• 비개별적 대상을 다룰 수 있도록 표준 집합론을 대체하기 위해 준집합 이론을 기초 수학적 프레임워크로 채택한다.
• 표준 형식주의 $\mathcal{F}$, 모델의 집합 $\mathcal{M}$, 해석 규칙 $\mathcal{R}$로 구성된 형식적 구조 $\mathcal{T} = \langle \mathcal{F}, \mathcal{M}, \mathcal{R} \rangle$를 구축한다.
• 양자 시스템 $s \in S$를 힐베르트 공간 $\mathcal{H}$에 할당하며, 상태 벡터 $|\psi\rangle$를 사용하고 복합 시스템은 힐베르트 공간의 텐서곱에 할당한다.
• 기댓값을 나타내는 예측자 $P_j$를 에르미트 연산자 $\hat{A}_j$에 대응시키며, 고유값은 측정 가능한 결과를 나타낸다.
• 측정값이 $\Delta$에 속할 확률 함수 $\mathcal{P}(s, P, \Delta) \in [0,1]$를 정의하며, 이는 표준 양자 확률 규칙에 따라 계산된다.
• 비반사적 논리를 사용하여 양자 입자에 대한 정체성 문장을 차단함으로써, '이 전자는 저 전자와 같다'와 같은 문장들이 잘못된 표현이거나 의미가 없음을 보장한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 양자 입자에 대한 정체성 조건을 가정하지 않고도 일관된 양자역학의 온톨로지 체계를 구성할 수 있는가?
• RQ2 양자 물체에 대해 '서로 구별 불가능한 것의 정체성 원리'를 거부하는 논리적 프레임워크 내에서 표준 양자 형식주의를 어떻게 해석할 수 있는가?
• RQ3 표준 집합론에 의존하지 않고도 서로 구별할 수 없는 양자 입자의 집합을 적절히 표현할 수 있는 수학적 구조는 무엇인가?
• RQ4 왜 표준 집합론은 양자 시스템을 비개별적 대상으로 표현하지 못하며, 준집합 이론은 이를 어떻게 극복할 수 있는가?
• RQ5 비반사적 논리와 준집합 이론이 정체성과 개별화의 역설을 피하는 데 얼마나 효과적으로 양자 언어의 의미론을 제공할 수 있는가?

주요 결과

• 준집합 이론의 사용은 정체성 조건을 부여하지 않으면서도 서로 구별할 수 없는 양자 입자의 집합을 형식적으로 표현할 수 있게 하여, 양자 온톨로지의 기초적 문제를 해결한다.
• 표준 양자 형식주의가 그대로 유지되지만, 의미론은 이제 양자 시스템이 정체성에 의해 개별화되지 않고 관계적 및 구조적 역할에 의해 개별화됨을 지지하는 비개별주의적 해석을 가능하게 한다.
• 의미론에서의 지칭 함수는 표준 함수일 수 없다. 왜냐하면 $S$의 원소들 중 서로 구별할 수 없는 원소들을 구분할 수 없기 때문이다. 이는 준집합 이론의 사용을 정당화한다.
• 이 프레임워크는 전자나 광자가 레이블링되거나 표시될 수 없는 이유를 설명한다. '당신은 전자를 빨간색으로 칠할 수 없다.'는 이유는 그것들이 정체성 조건을 갖지 않기 때문이다.
• 이 접근은 정체성과 개별화 문제를 피하는 일관된 의미론을 제공하며, 특히 모든 입자가 동일한 양자 상태를 공유하는 보즈아인슈타인 응축에서 특히 효과적이다.
• 이 모델은 상대성 양자역학과 포크 공간 형식주의와 호환되며, 양자장 이론 전반에 걸쳐 광범위한 적용 가능성을 시사한다.