[논문 리뷰] Quantum Merlin-Arthur with noisy channel

Tomoyuki Morimae, Keisuke Fujii외 1명|arXiv (Cornell University)|2016. 08. 17.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 14인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 메르린과 아서 사이의 노이지한 양자 채널을 고려한 양자 메르린-아서(QMA)를 조사하며, 아서가 단일 큐비트 측정에 국한된 경우에도 노이즈가 존재하더라도 계산 능력이 표준 QMA와 동일하게 유지됨을 보여준다. 저자들은 오류 수정이 가능한 노이지 그래프 상태를 수락하는 완화된 안정자 테스트를 제안하여, 노이지 자원을 이용한 오류에 강건한 측정 기반 양자 컴퓨팅을 가능하게 하며, 이는 단순한 검증 능력으로도 현실적인 노이즈 조건 하에서 QMA의 강건성을 입증한다.

ABSTRACT

What happens if in QMA the quantum channel between Merlin and Arthur is noisy? It is not difficult to show that such a modification does not change the computational power as long as the noise is not too strong so that errors are correctable with high probability, since if Merlin encodes the witness state in a quantum error-correction code and sends it to Arthur, Arthur can correct the error caused by the noisy channel. If we further assume that Arthur can do only single-qubit measurements, however, the problem becomes nontrivial, since in this case Arthur cannot do the universal quantum computation by himself. In this paper, we show that such a restricted complexity class is still equivalent to QMA. To show it, we use measurement-based quantum computing: honest Merlin sends the graph state to Arthur, and Arthur does fault-tolerant measurement-based quantum computing on the noisy graph state with only single-qubit measurements. By measuring stabilizer operators, Arthur also checks the correctness of the graph state. Although this idea itself was already used in several previous papers, these results cannot be directly used to the present case, since the test that checks the graph state used in these papers is so strict that even honest Merlin is rejected with high probability if the channel is noisy. We therefore introduce a more relaxed test that can accept not only the ideal graph state but also noisy graph states that are error-correctable.

연구 동기 및 목표

• 메르린과 아서 사이의 양자 채널이 노이지 상태일 경우 QMA의 계산 능력이 어떻게 되는지 조사하며, 특히 아서가 단일 큐비트 측정만 수행할 수 있는 조건에서의 성질을 탐구한다.
• 기존의 안정자 테스트가 노이즈 상황에서 실패하는 문제를 해결한다. 즉, 노이즈가 있지만 정당한 상태일 경우에도 기존의 엄격한 테스트는 이를 기각한다.
• 이deal한 그래프 상태뿐 아니라 오류 수정이 가능한 노이지 그래프 상태도 수락하는 강건한 검증 프로토콜을 개발한다.
• 단일 큐비트 측정만으로도 노이지 그래프 상태에서 오류에 강건한 측정 기반 양자 컴퓨팅을 수행할 수 있으며, QMA 완전성의 유지 여부를 입증한다.

제안 방법

• 일반적인 노이지 채널을 위한 복잡도 클래스 ${\rm QMA}_{\mathcal{E}}$와 단일 큐비트 측정 제약 조건이 있는 채널을 위한 복잡도 클래스 ${\rm QMA}_{{\mathcal{E}},{\rm single}}$를 도입한다.
• 기존의 엄격한 테스트와 달리, 양자 오류 수정에 의해 수정 가능한 경우에 한해 노이지 그래프 상태를 수락하는 완화된 안정자 테스트를 제안한다.
• 메르린이 그래프 상태를 전송하고 아서가 노이지 상태에서 적응적 단일 큐비트 측정을 통해 보편적인 양자 계산을 수행하는 측정 기반 양자 컴퓨팅(MBQC) 기반의 프레임워크를 사용한다.
• 오류 수정 기법(예: 스테인 7 큐비트 코드, 서피스 코드)을 적용하여 노이지 그래프 상태의 오류를 수정함으로써 정확한 계산 결과를 보장한다.
• 오류 수정 가능한 오류를 정의하며, 이는 오류 수리 가능한 측정 기반 스킴의 POVM 하에서 계산 결과가 유지되는 경우로 정의한다.
• 오류 수정 가능성의 정량화를 위해 추적 조건 $\mathrm{Tr}\left(\sum_{u\in\Gamma}|G_u\rangle\langle G_u|{\mathcal{E}}_n(|G\rangle\langle G|)\right) \geq 1-\delta$ 를 사용하며, $\delta$ 는 무시할 수 있는 값 또는 작은 상수이다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 아서가 단일 큐비트 측정만 수행할 수 있는 조건에서, 노이지 채널이 존재하는 QMA도 여전히 전체 계산 능력을 유지할 수 있는가?
• RQ2 왜 표준 안정자 테스트는 노이지 채널이 존재하는 상황에서 실패하는가? 특히 노이즈가 수정 가능한 경우에도 말이다?
• RQ3 오류 수정이 가능한 노이지 그래프 상태를 수락하면서도 QMA 프로토콜의 타당성과 완전성을 유지하는 완화된 검증 테스트가 존재하는가?
• RQ4 단일 큐비트 측정만으로도 노이지 그래프 상태에서 오류에 강건한 측정 기반 양자 컴퓨팅을 실현할 수 있는가?
• RQ5 노이지 채널이 어떤 조건을 만족해야, 양자 계산의 출력이 이상적인 경우와 구분 불가능하고 수정 가능한 상태로 유지되는가?

주요 결과

• 노이즈가 강도가 너무 크지 않은 한, ${\rm QMA}_{{\mathcal{E}},{\rm single}}$ 는 표준 QMA 와 동치이다. 즉, 오류가 높은 확률로 수정 가능하다.
• 완화된 안정자 테스트를 제안하여 이상적인 그래프 상태뿐 아니라 오류 수정이 가능한 노이지 그래프 상태도 수락함으로써, 이전의 엄격한 테스트가 노이즈 상황에서 높은 기각률을 보이는 문제를 피한다.
• 추적 조건 $\mathrm{Tr}\left(\sum_{u\in\Gamma}|G_u\rangle\langle G_u|{\mathcal{E}}_n(|G\rangle\langle G|)\right) \geq 1-\delta$ 는 수정 가능성 보장을 하며, 자연스러운 국소 노이즈 모델에서는 $\delta = 2^{-\mathrm{poly}(n)}$ 이다.
• 오류 수정 임계값 이내의 노이즈가 존재하는 한, 단일 큐비트 측정만으로도 노이지 그래프 상태에서 오류에 강건한 측정 기반 양자 컴퓨팅이 가능하다.
• 핵심 통찰은 채널이 그래프 상태를 손상시켜도 오류가 수정 가능하다면, 아서는 여전히 보편적인 양자 계산을 수행하고 완화된 테스트를 통해 결과의 타당성을 검증할 수 있다는 것이다.
• 기존의 단일 큐비트 검증자 연구를 확장하여, 현실적인 노이즈에 대한 강건성을 입증함으로써 QMA 모델이 더 물리적으로 현실 가능해졌다.