[논문 리뷰] Quantum natural gradient generalised to noisy and non-unitary circuits

Bálint Koczor, Simon C. Benjamin|arXiv (Cornell University)|2019. 12. 18.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 밀도 연산자 공간에서 양자 플래시 정보(QFI)를 메트릭 텐서로 사용하여 노이즈가 있고 비유니터리인 양자 회로로 양자 자연 경사법을 일반화한다. 양자 플래시 정보를 기반으로 한 노이즈 인식형 실험적으로 효율적인 QFI 근사법을 힐버트-스미스 메트릭을 통해 제안하며, 엄밀한 증명과 수치 시뮬레이션을 통해 근접한 양자 장치에서 기존 방법보다 뛰어난 수렴성과 강인성을 입증한다.

ABSTRACT

Variational quantum algorithms are promising tools whose efficacy depends on their optimisation method. For noise-free unitary circuits, the quantum generalisation of natural gradient descent has been introduced and shown to be equivalent to imaginary time evolution: the approach is effective due to a metric tensor reconciling the classical parameter space to the device's Hilbert space. Here we generalise quantum natural gradient to consider arbitrary quantum states (both mixed and pure) via completely positive maps; thus our circuits can incorporate both imperfect unitary gates and fundamentally non-unitary operations such as measurements. We employ the quantum Fisher information (QFI) as the core metric in the space of density operators. A modification of the Error Suppression by Derangements (ESD) and Virtual Distillation (VD) techniques enables an accurate and experimentally-efficient approximation of the QFI via the Hilbert-Schmidt metric tensor using prior results on the dominant eigenvector of noisy quantum states. Our rigorous proof also establishes the fundamental observation that the geometry of typical noisy quantum states is (approximately) identical in either the Hilbert-Schmidt metric or as characterised by the QFI. In numerical simulations of noisy quantum circuits we demonstrate the practicality of our approach and confirm it can significantly outperform other variational techniques.

연구 동기 및 목표

• 소음이 없는 유니터리 회로를 넘어서 혼합 상태와 비유니터리 연산을 포함한 일반적인 양자 회로로 양자 자연 경사법을 확장하는 것.
• 노이즈가 있고 근접한 양자 장치에서 양자 플래시 정보 행렬(QFI)을 추정하는 실용적이고 실험적으로 구현 가능한 방법을 개발하는 것.
• 일반적인 노이즈가 있는 양자 상태의 기하학이 QFI와 힐버트-스미스 메트릭에서 약간의 근사로 동일한 것으로 간주될 수 있음을 확립하는 것.
• 오차 보정 기법을 자연 경사 업데이트와 통합하여 변분 양자 알고리즘에서 강인한 최적화를 가능하게 하는 것.
• 제안된 방법이 노이즈 하에서 표준 경사 하강법과 허구적 시간 진화보다 정확도와 수렴 속도 면에서 뛰어나다는 것을 입증하는 것.

제안 방법

• 비균일한 파라미터 민감도를 보정하기 위해 밀도 연산자 공간에서 양자 플래시 정보(QFI)를 메트릭 텐서로 사용한다.
• 힐버트-스미스 메트릭 텐서를 사용하여 QFI를 효율적으로 근사하기 위해 오차 억제 기법의 변형인 에러 서프레션 바이 데랭지먼트(ESD)와 가상의 정련(VD)을 활용한다.
• 일반적인 근접한 회로에서 노이즈가 있는 양자 상태의 주요 고유벡터에 관한 이전 이론적 결과를 활용하여 근사의 타당성을 정당화한다.
• 일반적인 노이즈가 있는 양자 상태에 대해 QFI 기하학이 힐버트-스미스 기하학과 약간의 근사로 동일함을 보여주는 엄밀한 증명을 유도한다.
• QFI 근사를 지수적으로 강력한 오차 보정 기법과 통합하여 이들의 이론적 오차 억제 보장을 그대로 이어받는다.
• 성능과 강인성을 검증하기 위해 노이즈가 있는 양자 회로의 수치 시뮬레이션에 이 방법을 적용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 혼합 상태를 포함한 비유니터리이고 노이즈가 있는 양자 회로로 양자 자연 경사법을 일반화할 수 있는가?
• RQ2 게이트 오차와 비유니터리 연산이 존재하는 상황에서 양자 플래시 정보(QFI) 행렬을 실용적으로 추정할 수 있는가?
• RQ3 일반적인 노이즈가 있는 양자 상태에 대해 힐버트-스미스 메트릭 텐서가 QFI에 신뢰할 수 있는 근사값을 제공하는가?
• RQ4 노이즈 하에서 제안된 방법이 표준 경사 하강법과 허구적 시간 진화에 비해 성능과 강인성 면에서 어떻게 비교되는가?
• RQ5 이 방법은 ESD와 VD와 같은 기존의 오차 보정 기법과 효과적으로 통합될 수 있는가?

주요 결과

• 힐버트-스미스 메트릭을 통한 제안된 QFI 근사는 실험적으로 효율적이며 노이즈를 고려하여 근접한 양자 하드웨어에서 실용적으로 구현 가능하다.
• 일반적인 노이즈가 있는 양자 상태의 기하학은 QFI와 힐버트-스미스 메트릭 모두에서 약간의 근사로 동일하다. 이는 근사의 타당성을 뒷받침한다.
• 수치 시뮬레이션 결과, 노이즈 하에서 표준 경사 하강법과 허구적 시간 진화보다 수렴 속도와 정확도 면에서 뚜렷이 뛰어나다는 것이 입증되었다.
• ESD와 VD의 강력한 이론적 오차 억제 보장을 그대로 이어받으며, 오차 항은 밀도 행렬의 고유값 분포에만 의존하고 특정 노이즈 모델에는 영향을 받지 않는다.
• 변분 최소화 덕분에 노이즈 상태의 주요 고유벡터와 이상 상태 사이에 일관된 불일치가 있을 경우에도 방법이 강인하게 유지된다.
• 이 방법은 노이즈가 있는 유니터리 회로뿐만 아니라 측정이나 디코herence와 같은 의도적인 비유니터리 연산을 포함한 회로에도 적용 가능하다.