[논문 리뷰] Quantum Neural Network States

Zhian Jia, Biao Yi외 4명|arXiv (Cornell University)|2018. 08. 31.

Quantum many-body systems인용 수 2

한 줄 요약

이 논문은 인공 신경망, 특히 볼츠만 기계를 사용하여 양자 many-body 안자 상태를 구성함으로써 양자 시스템의 기본 상태를 기하급수적으로 증가하는 힐베르트 공간 성장에도 효과적으로 표현하는 방법을 제안한다. 신경망 구성 요소를 양자 상태로 매핑함으로써 복잡한 얽힘과 many-body 상관관계를 파rameter 수를 줄여 포괄할 수 있으며, 이는 고전적으로 접근하기 어려운 양자 시스템의 시뮬레이션을 가능하게 하며 기계 학습과 양자 many-body 물리학 사이에 새로운 다리를 제공한다.

ABSTRACT

One of the main challenges of quantum many-body physics is that the dimensionality of the Hilbert space grows exponentially with the system size, which makes it extremely difficult to solve the Schrodinger equations of the system. But typically, many physical systems have a simplified internal structure which makes the parameters needed to characterize their ground states exponentially smaller. This makes many numerical methods possible in capture the physics of the system. Among these modern numerical techniques, neural networks, which show great power in approximating functions and extracting features of the big data, are now attracting many interests. Neural network representation of quantum many-body states shows great potential in solving some traditionally difficult quantum problems involving large number of freedoms. In this work, we briefly review the progress of using the artificial neural network to build quantum many-body ansatz states. We take Boltzmann machine representation as a prototypical example to illustrate various aspects of neural network representation of quantum many-body states. We first briefly review the classical neural networks, then we illustrate how to use neural networks to represent quantum states and density operators. Some physical properties of the neural network states, including entanglement features, representational power, and the relation with tensor network states, are discussed. For applications, we briefly review the progress of many-body calculating based on neural network states, neural network state approach to tomography, and also the classical simulation of quantum computing based on Boltzmann machine states. At the end of the work, some outlooks and open problems are given.

연구 동기 및 목표

• 양자 many-body 시스템에서 힐베르트 공간의 기하급수적 증가 문제를 해결하기 위해 신경망을 활용하여 상태 표현을 압축한다.
• 적은 수의 파rameter로 핵심적인 양자 상관관계를 포착하는 신경망 기반 안자 상태를 개발한다.
• 신경망의 표현 능력이 양자 기본 상태와 밀도 연산자 모델링에 어떻게 기여하는지 탐구한다.
• 신경망 상태와 텐서 네트워크 상태 간의 연결 고리를 설정하여 공통점과 차이점을 밝힌다.
• 양자 many-body 시뮬레이션, 양자 상태 톰로그라피, 양자 회로의 고전적 시뮬레이션 등 응용 가능성을 시현한다.

제안 방법

• 스핀 구성 요소를 양자 진폭으로 매핑하기 위해 볼츠만 기계를 대표적인 신경망 아키텍처로 활용한다.
• 네트워크의 에너지 함수의 볼츠만 분포 비례로 진폭을 할당하여 양자 many-body 상태를 구성한다.
• 혼합 상태에까지 적용 가능하도록 동일한 신경망 프레임워크를 사용해 밀도 연산자를 표현한다.
• 엔트로피 및 상관 함수와 같은 측정법을 통해 신경망 상태의 엽힘 특성을 분석한다.
• 행렬 곱 상태와 같은 텐서 네트워크 상태와 비교하여 신경망 상태의 표현 능력을 분석한다.
• many-body 해밀토니안에서 기본 상태 에너지 최소화를 위해 변분 원리를 활용해 네트워크 파rameter를 최적화한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 신경망 상태는 기하급수적으로 큰 힐베르트 공간을 가진 양자 many-body 시스템의 기본 상태를 효율적으로 표현할 수 있는가?
• RQ2 신경망 상태의 엽힘 특성은 기존의 텐서 네트워크 상태와 비교해 어떻게 다른가?
• RQ3 신경망 아키텍처의 구조는 그가 양자 상관관계를 표현하는 데 얼마나 기여하는가?
• RQ4 측정 데이터로부터 알려지지 않은 양자 상태를 재구성하는 데 신경망 상태를 사용할 수 있는가(양자 톰로그라피)?
• RQ5 볼츠만 기계 상태를 사용해 양자 회로의 고전적 시뮬레이션을 어느 정도 모의할 수 있는가?

주요 결과

• 특히 볼츠만 기계 기반 표현을 통해 신경망 상태는 물리적으로 관련된 상태의 감소된 파rameter 공간을 활용해 양자 many-body 기본 상태를 효율적으로 암호화할 수 있다.
• 신경망 상태의 엽힘 구조는 임계 상태 및 갭이 있는 상태와 일치하는 특성을 보이며, 다양한 양자 상을 포착할 수 있음을 시사한다.
• 신경망 상태는 전통적인 텐서 네트워크로 기술하기 어려운 복잡한 양자 상태를 근사할 수 있을 정도로 뛰어난 표현 능력을 보인다.
• 측정 통계에서 학습함으로써 효과적인 양자 상태 톰로그라피가 가능해지며, 이는 상태 재구성에 데이터 기반 접근법을 제공한다.
• 양자 회로의 고전적 시뮬레이션은 볼츠만 기계 상태를 사용해 근사할 수 있으며, 이는 양자 과정의 고전적 모의 가능성 잠재력을 시사한다.
• 신경망 상태와 텐서 네트워크 상태 간의 연결 고리는 면적 법칙과 같은 공통된 구조적 특성을 드러내지만, 엽힘 스케일링과 표현력의 차이점을 강조한다.