[논문 리뷰] Quantum Optimal Control for Pure-State Preparation Using One Initial State

Stefanie Günther, N. Anders Petersson외 1명|arXiv (Cornell University)|2021. 06. 16.

Quantum Information and Cryptography참고 문헌 41인용 수 19

한 줄 요약

이 논문은 힐베르트 공간 차원에 관계없이 하나의 초기 상태만을 사용하여 개방계에서 순수 양자 상태를 준비하기 위한 수치 최적 제어 프레임워크를 제안한다. 밀도 행렬 기반을 구성하고 선형 목표 함수를 설계하여 계산 복잡도를 O(N²)에서 O(1)로 감소시켜, 캐비티에 결합된 다중 큐비트 시스템에서 기저 상태 및 임의의 순수 상태 준비를 효율적으로 가능하게 한다.

ABSTRACT

This paper presents a framework for solving the pure-state preparation problem using numerical optimal control. As an example, we consider the case where a number of qubits are dispersively coupled to a readout cavity. We model open system quantum dynamics using the Markovian Lindblad master equation, driven by external control pulses. The main result of this paper develops a basis of density matrices (a parameterization) where each basis element is a density matrix itself. Utilizing a specific objective function, we show how an ensemble of the basis elements can be used as a single initial state throughout the optimization process - independent of the system dimension. We apply the general framework to the specific application of ground-state reset of one and two qubits coupled to a readout cavity.

연구 동기 및 목표

• 기존 방법이 N²개의 초기 상태에서 목표 함수를 평가해야 하는 계산 복잡도 문제를 해결하기 위해 순수 상태 준비를 위한 양자 최적 제어에서의 계산 블로킹 문제를 해결한다.
• 밀도 행렬을 N²개의 기저 요소로 매개변수화하여 전체 상태 공간을 커버할 수 있도록 하되, 이 기저 요소들 자체가 밀도 행렬임을 보장한다.
• 초기 상태에 대해 선형인 목표 함수를 설계하여 기저 상태의 집합을 단일 초기 조건으로 간주할 수 있도록 한다.
• 캐비티에 결합된 다중 큐비트 시스템에서 기저 상태 및 임의의 순수 상태 준비를 위한 효율적이고 확장 가능한 최적 제어를 가능하게 한다.
• 시스템 크기와 무관하게 무조건적 상태 준비의 계산 복잡도를 O(N²)에서 O(1)로 감소시킨다.

제안 방법

• 계산 기저 상태와 그 초위상에 대한 프로젝터를 이용해 정의된 N²개의 밀도 행렬 기저 Bkj를 제안한다.
• 선형 목표 함수 J = Tr(Nmρs(T))를 사용하며, 여기서 Nm는 m번째 위치에 0을, 나머지 위치에는 양수 값을 갖는 대각 행렬로, J=0이 되는 것은 최종 상태가 목표 순수 상태임을 보장한다.
• 모든 기저 밀도 행렬의 집합을 하나의 초기 상태 ρs(0) = ∑k,j zkjBkj로 구성하며, 계수 zkj는 공간 QN을 형성한다.
• 이석 라그랑지안 마스터 방정식을 사용하여 제어 펄스, 소실 및 디코herence를 포함한 개방계 역학을 모델링한다.
• 디스퍼시브 결합을 가진 큐딧-캐비티 시스템에 프레임워크를 적용하고, 수치 최적 제어를 통해 시스템을 목표 순수 상태로 이끌었다.
• Quandary 기반 최적화를 통해 실현 가능성을 입증하고, 한 개 및 두 개의 큐딧 시스템에 대한 수치 시뮬레이션을 통해 검증하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 힐베르트 공간 차원에 관계없이 유일한 초기 상태만으로 순수 상태 준비를 위한 최적 제어가 가능할 수 있는가?
• RQ2 기저 밀도 행렬을 어떻게 구성할 수 있을까? 이는 모든 가능한 초기 상태를 커버하고 선형 목표 함수의 설정을 가능하게 해야 한다.
• RQ3 목표 함수가 초기 상태에 대해 선형일 경우, 상태 준비의 계산 복잡도 감소에 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 이 프레임워크는 기저 상태 준비를 초월하여, 예를 들어 자극 상태와 같은 임의의 순수 상태로 확장 가능한가?
• RQ5 이 방법을 사용하여 캐비티에 결합된 다중 큐딧 시스템에서 도달 가능한 허용도와 수렴 속도는 얼마인가?

주요 결과

• 제안된 프레임워크는 최적화 과정에서 유일한 초기 상태만으로도 순수 상태 준비가 가능하며, 이로 인해 시스템 크기에 관계없이 계산 복잡도가 O(N²)에서 O(1)로 감소한다.
• 캐비티에 결합된 두 큐딧 시스템에서, 큐딧의 |1⟩ 상태를 준비하는 데 평균 99.43%의 허용도를 달성했고, 캐비티 기저 상태의 경우 99.10%의 허용도를 기록했다.
• 시스템이 목표 상태 |10⟩(첫 번째 자극 큐딧 상태, 캐비티는 기저 상태)로 높은 허용도로 이끌어내어, 기저 상태 리셋을 초월한 적용 가능성을 입증했다.
• N=2일 때의 매개변수 공간 Q2는 고유값 제약 조건으로부터 명시적으로 유도된 R³상의 타원체이며, 계수 기반 매개변수화의 타당성을 확인한다.
• 유니터리 변환을 통해 프레임워크를 임의의 순수 상태로 일반화할 수 있으며, 목표 상태 ψtψ†t를 준비하기 위해 목적 함수를 적절히 변환함으로써 임의의 목표 상태를 준비할 수 있다.
• 수치적 검증을 통해 목표 함수 평가 결과가 0일 경우, 어떤 초기 상태이든 최종 상태가 목표 순수 상태임을 입증하였으며, 이는 무조건적 준비의 성립을 증명한다.