[논문 리뷰] Quantum Optimal Control via Semi-Automatic Differentiation

Michael H. Goerz, Sebastián C. Carrasco외 1명|arXiv (Cornell University)|2022. 05. 27.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 열린 양자 시스템에서 비해석적 기능적 표현(예: 게이트 농도 및 양자 피셔 정보)의 직접 최적화를 가능하게 하는 하이브리드 프레임워크인 반자동 미분( semi-AD)을 소개한다. 분석적 연쇄법칙 적용을 통해 시간 진동을 기능적 평가와 분리함으로써, 이 방법은 메모리 및 런타임 오버헤드를 크게 감소시켜 초전도 큐비트 시스템에서 복잡한 성능 지표의 효율적 최적화를 가능하게 한다.

ABSTRACT

We develop a framework of "semi-automatic differentiation" that combines existing gradient-based methods of quantum optimal control with automatic differentiation. The approach allows to optimize practically any computable functional and is implemented in two open source Julia packages, GRAPE.jl and Krotov.jl, part of the QuantumControl.jl framework. Our method is based on formally rewriting the optimization functional in terms of propagated states, overlaps with target states, or quantum gates. An analytical application of the chain rule then allows to separate the time propagation and the evaluation of the functional when calculating the gradient. The former can be evaluated with great efficiency via a modified GRAPE scheme. The latter is evaluated with automatic differentiation, but with a profoundly reduced complexity compared to the time propagation. Thus, our approach eliminates the prohibitive memory and runtime overhead normally associated with automatic differentiation and facilitates further advancement in quantum control by enabling the direct optimization of non-analytic functionals for quantum information and quantum metrology, especially in open quantum systems. We illustrate and benchmark the use of semi-automatic differentiation for the optimization of perfectly entangling quantum gates on superconducting qubits coupled via a shared transmission line. This includes the first direct optimization of the non-analytic gate concurrence.

연구 동기 및 목표

• 기존의 양자 최적 제어 방법이 해석적으로 유도 가능한 기능적 표현을 요구하여 상태 오버랩과 같은 단순한 목표로만 최적화가 가능하다는 한계를 해결한다.
• 특히 대규모 시스템에서 시간 진동의 전반적 자동 미분(AD)의 금방 갈 수 있는 메모리 및 계산 비용 문제를 해결한다.
• 양자 정보 및 양자 미세측정 분야에서 엔트로피 측정치 및 양자 피셔 정보와 같은 복잡한 비해석적 성능 지표의 직접 최적화를 가능하게 한다.
• 시간 진동의 전반적 AD를 수행하지 않으면서도 AD 기반의 기울기 계산을 가능하게 하여 열린 양자 시스템에서의 강건한 제어를 촉진한다.
• 모듈식이고 효율적이며 확장 가능한 프레임워크를 통해 GRAPE 및 Krotov의 방법을 임의의 기능적 표현으로 확장한다.

제안 방법

• 기울기의 분석적 적용을 가능하게 하기 위해 최적화 기능적 표현을 전파된 상태, 상태 오버랩 또는 양자 게이트의 형태로 공식적으로 재정의한다.
• 기울기 계산을 두 부분으로 분해한다: 시간 진동(수정된 GRAPE 기법을 통해 효율적으로 계산)과 기능적 평가(자동 미분을 통해 처리).
• 연쇄법칙을 적용하여 제어 필드에 대한 기능적 표현의 도함수를 전파된 상태에 대한 기능적 표현의 도함수와 제어에 대한 상태의 도함수의 곱으로 분리한다.
• 자동 미분을 기능적 평가 구성요소에만 적용하여 시간 진동의 전반적 AD를 피함으로써 메모리 및 계산 비용을 감소시킨다.
• QuantumControl.jl 생태계의 일부인 두 개의 오픈소스 Julia 패키지인 GRAPE.jl 및 Krotov.jl에 프레임워크를 구현하여 GPU 가속 및 희소 선형 대수를 지원한다.
• 기능적 평가에는 기존의 AD 백엔드(예: Zygote, jax)를 활용하면서도 시간 진동과 이를 분리함으로써 효율적이고 모듈식인 통합을 가능하게 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 반자동 미분은 양자 제어에서 게이트 농도와 같은 비해석적 기능적 표현의 효율적 최적화를 가능하게 하는가?
• RQ2 제안된 방법은 양자 동역학에서 전반적 자동 미분과 관련된 일반적인 메모리 및 계산 오버헤드를 어떻게 감소시키는가?
• RQ3 GRAPE 및 Krotov의 방법과 같은 기존의 양자 최적 제어 프레임워크에 반자동 미분을 통합할 수 있는 정도는 어느 정도이며, 성능나 모듈성이 손상되지 않는가?
• RQ4 반자동 미분은 열린 양자 시스템에서 양자 피셔 정보와 같은 양자 미세측정 성능 지표의 직접 최적화를 지원할 수 있는가?
• RQ5 복잡한 양자 제어 과제에서 전통적인 해석적 기울기 방법 또는 유한 차분 근사와 비교했을 때 반자동 미분의 성능 향상은 어느 정도인가?

주요 결과

• 저자들은 초전도 트랜스몬 큐비트가 공유된 전송선을 통해 연결된 경우에 대해 비해석적 게이트 농도의 첫 번째 직접 최적화를 성공적으로 구현하였다.
• 반자동 미분은 시간 진동에서 기능적 평가를 분리함으로써 AD의 계산 및 메모리 비용을 감소시켜 효율적인 기울기 계산을 가능하게 한다.
• 시간 진동 중 선형 대수 연산 각각의 기울기를 저장하지 않음으로써 대규모 시스템에서 전반적 AD에 비해 뚜렷한 성능 향상을 달성한다.
• 베이치마킹 결과, 특히 고차원 제어 문제에서 반자동 미분은 정확도 및 효율성 면에서 유한 차분 방법을 능가한다.
• 이 프레임워크는 열린 양자 시스템에서 양자 피셔 정보 및 집합 전이 기능적 표현과 같은 복잡한 성능 지표의 최적화를 가능하게 한다.
• GRAPE.jl 및 Krotov.jl에 구현된 프레임워크는 생산용으로 사용 가능하며 GPU 가속을 지원하며, Zenodo(DOI: 10.5281/zenodo.7386493)를 통해 예제 코드 및 베이치마킹 결과가 공개되어 있다.