[논문 리뷰] Quantum optimization with arbitrary connectivity using Rydberg atom arrays

Minh-Thi Nguyen, Jin-Guo Liu외 4명|arXiv (Cornell University)|2022. 09. 08.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 라이드버그 원자 어레이가 이전에 단위 디스크 그래프(UDG)에 국한되어 있던 임의의 연결성을 가진 조합 최적화 문제를 해결할 수 있도록 체계적이고 효율적인 맵핑 프레임워크를 제시한다. 이는 이러한 문제를 최대 무게 부여 독립 집합(MWIS) 문제로 변환함으로써, 큐비트 수의 최대 제곱 오버헤드를 동반한다. 이 방법은 재구성 가능한 격자 기반 기구(교차, 복제, 분해)를 사용하여 임의의 상호작용을 시뮬레이션하며, QUBO 및 정수 인수분해와 같은 강한 상관관계를 가진 원래 문제의 시간 척도와 일치하는 아디아바틱 양자 최적화를 가능하게 한다.

ABSTRACT

Programmable quantum systems based on Rydberg atom arrays have recently been used for hardware-efficient tests of quantum optimization algorithms [Ebadi et al., Science, 376, 1209 (2022)] with hundreds of qubits. In particular, the maximum independent set problem on so-called unit-disk graphs, was shown to be efficiently encodable in such a quantum system. Here, we extend the classes of problems that can be efficiently encoded in Rydberg arrays by constructing explicit mappings from a wide class of problems to maximum weighted independent set problems on unit-disk graphs, with at most a quadratic overhead in the number of qubits. We analyze several examples, including: maximum weighted independent set on graphs with arbitrary connectivity, quadratic unconstrained binary optimization problems with arbitrary or restricted connectivity, and integer factorization. Numerical simulations on small system sizes indicate that the adiabatic time scale for solving the mapped problems is strongly correlated with that of the original problems. Our work provides a blueprint for using Rydberg atom arrays to solve a wide range of combinatorial optimization problems with arbitrary connectivity, beyond the restrictions imposed by the hardware geometry.

연구 동기 및 목표

• 라이드버그 원자 어레이의 하드웨어 제한성(단위 디스크 그래프(UDG)에 국한됨)을 극복하여 조합 최적화 문제에서 임의의 연결성을 가능하게 하기 위해.
• 일반적이고 구축 가능하며 효율적인 인코딩 방법을 개발하여 일반적인 조합 최적화 문제를 최소한의 큐비트 오버헤드로 UDG 상의 MWIS 문제로 맵핑하기 위해.
• QUBO, 일반 그래프 상의 최대 무게 부여 독립 집합 및 정수 인수분해와 같은 복잡한 문제를 2차원 원자 어레이와 라이드버그 차단만을 사용하여 해결할 수 있음을 입증하기 위해.
• 맵핑된 문제의 아디아바틱 시간 척도가 원래 문제의 시간 척도와 강하게 상관되어 있음을 검증하여 물리적 관련성을 확보하기 위해.

제안 방법

• 이중 변수 간의 임의의 연결성을 표현하기 위해 2차원 교차 격자를 구성하며, 교차점은 기하학적 배치를 통해 효과적인 결합을 인코딩한다.
• 각 정점을 원자 클러스터로 표현하고 라이드버그 차단을 사용하여 독립성 제약 조건을 강제함으로써 일반 그래프를 단위 디스크 그래프(UDG)로 맵핑한다.
• 특수 기구 설계 및 통합: 비국소 상호작용을 시뮬레이션하기 위한 교차 기구, 변수 값 전파를 위한 복제 기구, 곱셈 제약 조건을 인코딩하기 위한 분해 기구.
• MWIS 공식화에서 가중치가 부여된 정점들을 사용하여 지배 상태가 올바른 논리적 할당 쪽으로 편향되도록 하여, 유일한 유효한 해(예: ab = z)만 에너지적으로 유리하게 만든다.
• 분해 기구는 ab = z를 위한 교차 기구와 z + c + d = 2e + f의 MWIS 표현을 결합하여 구성하며, 공유 정점의 가중치를 합산하여 정확성을 유지한다.
• 라이드버그 원자 어레이의 재구성 가능성을 활용하여 샷 단위로 효과적인 그래프 구조를 동적으로 변경함으로써, DWAVE의 치머라 및 페게우스 아키텍처와 같은 다양한 하드웨어 아키텍처를 모방할 수 있다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 라이드버그 원자 어레이가 자연스럽게 단위 디스크 그래프 상호작용만을 지원하는 상황에서, 조합 최적화 문제의 임의의 연결성이 효율적으로 인코딩될 수 있는가?
• RQ2 2차원 트랩과 라이드버그 차단만을 사용하여 일반 그래프 또는 QUBO 문제를 UDG-MWIS 문제로 맵핑할 때 필요한 큐비트 수의 최소 오버헤드는 얼마인가?
• RQ3 맵핑된 문제의 아디아바틱 진화 시간 척도가 원래 문제의 시간 척도와 얼마나 잘 상관되어 있는가? 이는 물리적 타당성을 나타내는가?
• RQ4 정수 곱셈 및 등가 관계와 같은 복잡한 제약 조건이 국소 상호작용과 기하학적 설계만을 사용하여 MWIS 프레임워크에 충실하게 인코딩될 수 있는가?
• RQ5 라이드버그 어레이의 재구성 가능성이 샷 단위로 다양한 문제 전용 연결성(예: 치머라, 페게우스)을 모방하는 데 활용될 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 맵핑은 일반 그래프를 단위 디스크 그래프로 맵핑할 때 큐비트 수에 대해 최대 제곱 오버헤드를 초래하지만, 현재의 라이드버그 플랫폼에서 확장 가능한 구현이 가능하다.
• 수치 시뮬레이션 결과, 맵핑된 MWIS 문제의 아디아바틱 시간 척도와 원래 문제의 시간 척도 사이에 강한 상관관계가 있음을 확인하여 양자 역학적 동역학이 여전히 물리적으로 관련성이 있음을 시사한다.
• 분해 기구는 교차 기구와 MWIS-인코딩 구성 요소의 조합을 통해 ab + c + d = 2e + f 제약 조건을 성공적으로 인코딩하였으며, 철저한 검증을 통해 정확한 만족 할당이 확인되었다.
• 가중치가 부여된 정점과 자성 결합을 사용한 상호작용 기구는 지배 상태가 올바른 논리적 구성으로 향하도록 보장하며, U = 8J의 보장된 편향을 통해 오류 해를 방지한다.
• 라이드버그 원자 어레이의 재구성 가능성을 활용하여, 국소 상호작용 강도와 원자 위치를 조정함으로써 샷 단위로 다양한 문제 구조(예: DWAVE의 치머라 및 페게우스 그래프)를 동적으로 모의할 수 있다.
• 이 프레임워크는 QUBO, 일반 그래프 상의 최대 무게 부여 독립 집합 및 정수 인수분해를 포함한 넓은 범위의 문제를 표준 2차원 라이드버그 원자 어레이와 기존의 라이드버그 차단 메커니즘만으로 해결할 수 있게 한다.