[논문 리뷰] Quantum phase recognition via unsupervised machine learning

Peter Broecker, Fakher F. Assaad외 1명|arXiv (Cornell University)|2017. 07. 03.

Quantum many-body systems참고 문헌 20인용 수 50

한 줄 요약

이 논문은 어떤 종류의 상전도에 대해 선행 상 정보 없이 몬테 카를로 데이터로부터 양자 위상 다이어그램을 매핑하는 비지도 CNN 기반 접근법을 도입하여 다양한 위상 전이를 성공적으로 식별한다. 또한 hardcore 보손과 위상적 순서를 갖는 페르미온에 대한 응용을 보여준다.

ABSTRACT

The application of state-of-the-art machine learning techniques to statistical physic problems has seen a surge of interest for their ability to discriminate phases of matter by extracting essential features in the many-body wavefunction or the ensemble of correlators sampled in Monte Carlo simulations. Here we introduce a gener- alization of supervised machine learning approaches that allows to accurately map out phase diagrams of inter- acting many-body systems without any prior knowledge, e.g. of their general topology or the number of distinct phases. To substantiate the versatility of this approach, which combines convolutional neural networks with quantum Monte Carlo sampling, we map out the phase diagrams of interacting boson and fermion models both at zero and finite temperatures and show that first-order, second-order, and Kosterlitz-Thouless phase transitions can all be identified. We explicitly demonstrate that our approach is capable of identifying the phase transition to non-trivial many-body phases such as superfluids or topologically ordered phases without supervision.

연구 동기 및 목표

• 사전 위상 위상수학 정보 없이 양자 다체 시스템의 위상을 식별하기 위한 비지도 기계학습의 사용을 동기화한다.
• 모노카를로 샘플링 관찰치를 입력으로 사용하는 합성곱 신경망 프레임워크를 개발한다.
• 접근법이 위상 경계를 찾아내고 초유체(superfluids)나 위상적 순서와 같은 복잡한 위상을 탐지할 수 있음을 보인다.
• 제로 및 유한 온도에서 보손 및 페르미니 모델의 격자 모델에 대해 방법을 벤치마크한다.

제안 방법

• 32개 필터, 3x3 크기의 합성곱 한 층을 가진 CNN과 그 뒤를 잇는 풀링 및 512 뉴런의 완전연결층을 사용한다.
• QMC 시뮬레이션으로부터 등시간 그rin스 함수(Green’s functions)나 상관 함수 스냅샷을 입력으로 CNN에 제공한다.
• 경계 매개변수에서 감독학습 방식으로 구분 가능성을 테스트한 뒤, 매개변수 윈도우를 스와이프하여 양성 구분 가능성을 평가한다.
• 두 매개점 lambda1, lambda2가 서로 구분될 수 있는 정도를 양자 거리 지표 d(lambda1, lambda2)로 정의한다.
• 정향성 보손을 비등방성 스핀 모델로 맵핑된 제곱 격자에서의 커버하는 방식과 Z2 게이 필드에 결합된 Dirac 페르미온에 접근하는 방식을 적용한다.
• diagional 및 off-diagonal 스핀 상관관계, 그리고 유한 온도 KT 전이의 윈딩 수와 같은 입력을 탐구한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 사전 위상 라벨이나 위상 토폴로지에 대한 지식 없이 비지도 CNN 프레임워크가 양자 다체 시스템의 위상 전이를 식별할 수 있는가?
• RQ2 CNN이 다양한 양자 위상을 탐지하기에 충분한 관측변수는 무엇인가(예: 상관 함수, 윈딩 수)?
• RQ3 제로 및 유한 온도 위상 다이어그램을 얼마나 정확하게 매핑하고 일계, 이계, KT 전이 등 다양한 전이를 위치화할 수 있는가?
• RQ4 비지도 방법이 초유체나 위상적으로 순서가 있는 상태와 같은 비초월적 위상으로의 전이를 식별할 수 있는가?

주요 결과

• 비지도 접근법은 위상 전이를 위치시키는 선명한 신호를 제공하며 hardcore 보손에 대한 알려진 몬테카를로 위상 다이어그램과 일치한다.
• 대각선 및 비대각선 상관 입력을 사용하면 제로 온도 위상 다이어그램이 확립된 결과와 일치하도록 재현된다.
• 유한 온도 결과는 방법이 이계 및 KT 전이를 탐지할 수 있음을 보여주며, 입력 관측값(대각 상관과 윈딩 수)에 따라 차이가 나타난다.
• 이 방법은 페르미니 Z2 게이지 이론에서 위상적으로 순서가 있는 상태로의 전이를 감지하는 것을 보여주며 시스템 크기에 걸쳐 기대되는 전이에서 예리한 피크로 나타난다.
• 상태 내부에서의 학습은 윈도잉 수와 같은 비국소 순서가 매개변수 창을 따라 스윕할 때 알려진 위상 경계와 일치하는 경계를 예측한다.
• 이 방법은 비국소 순서(예: 윈딩 수)가 유한 시스템에서 KT 전이 탐지를 향상시킬 수 있음을 보여준다.