[논문 리뷰] Quantum phase transition and spontaneous symmetry breaking in a nonlinear quantum Rabi model

Zu‐Jian Ying, Lei Cong외 1명|arXiv (Cornell University)|2018. 04. 22.

Quantum optics and atomic interactions인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 비선형 양자 라비 모델에서 단광자 과정(SPP)과 이광자 과정(TPP) 간의 상호작용을 조사하며, 강한 SPP 결합이 약한 TPP의 영향을 억제하는 것이 아니라 강화시켜, 연속적이고 이산적인 특성을 모두 지닌 양자상전이를 유도함을 밝혀낸다. 주요 발견은 강한 SPP 영역에서 극히 미약한 TPP 결합에 의해 자발적 대칭성 붕괴가 발생하며, 이로 인해 두 개의 다른 전이를 분리하는 유한 주파수에서 삼중점이 나타남을 보여준다.

ABSTRACT

The experimental advance on light-matter interaction into strong couplings has invalidated Jaynes-Cummings model and brought quantum Rabi model (QRM) to more relevance. The QRM only involves linear coupling via a single-photon process (SPP), while nonlinear two-photon process (TPP) is weaker and conventionally neglected. However, we find a contrary trend that enhancing the linear coupling might not suppress more the nonlinear effect but backfire to trigger some collapse of linear characters. Indeed, in strong SPP couplings a tiny strength of TPP may dramatically change properties of the system, like a symmetry spontaneous breaking. By extracting the ground-state phase diagram including both SPP and TPP, we find TPP in low frequency limit induces a quantum phase transition with continuity-discontinuity double faces, which split into two distinct transitions at finite frequencies and yields a triple point. Our analysis unveils a subtle SPP-TPP entanglement.

연구 동기 및 목표

• 강한 단광자 결합(SPP) 조건에서 이광자 과정(TPP)이 양자상전이(QPT)에 미치는 영향을 이해함으로써, 기존의 관점인 SPP가 강할 경우 TPP는 무시 가능하다는 견해에 도전한다.
• 저주파수 및 유한 주파수 근사에서 양자 라비 모델의 전체 기저상태 위상도를 그려내는 것, 특히 SPP와 TPP 결합을 모두 포함한 비선형 모델의 기저상태 위상도를 완전히 규명하는 것.
• 강한 SPP 영역에서 약한 TPP에 대한 시스템의 놀라운 민감도를 이끌어내는 SPP와 TPP 간의 비정상적인 얽힘을 명확히 하는 것.
• 유한 주파수에서 두 번째로 발생하는 전이(1차 전이 유사 및 2차 전이 유사)의 물리적 서명을 식별하고, 이는 저주파수 근사에서는 가려져 있으나 유한 주파수에서 명확히 드러남을 규명하는 것.

제안 방법

• 비선형 양자 라비 모델의 일반화된 해밀토니안을 사용하여 SPP($g_1$)와 TPP($g_2$) 결합을 포함하며, 실험적 실현을 모델링하기 위해 스타크 유사 항($ ilde{n}$)을 도입한다.
• 기저상태 위상도는 변분 방법과 웨이브패킷 분해를 통해 수치적·해석적으로 추출되며, 순서 매개변수로 $raket{ ho_z}$와 $raket{ ho_x}$의 행동을 집중적으로 분석한다.
• 분석을 통해 두 개의 임계점으로 나뉘며, 각각 제2전이(자발적 대칭성 붕괴)에 대한 $ar{g}_{2c}^{ ext{II}}$와 제1전이(웨이브패킷 분할)에 대한 $ar{g}_{2c}^{ ext{I}}$로 구분되며, 물리적 반응이 다름을 확인한다.
• 강한 SPP 영역에서 임계 TPP 결합 $ar{g}_{2c}^{ ext{II}}(g_1)$를 페르투르바티브 방법을 통해 유도하였으며, $g_1$ 증가에 따라 지수적으로 감소함을 보여, 양자역학적 비고전적 행동을 시사한다.
• 주파수 의존 효과는 $ ilde{n} = a^ au a + a a^ au$를 통해 모델링되어, 전통적인 TPP($ ilde{ ho} = 0$)와 제곱형 결합($ ilde{ ho} = 1$) 영역 간의 조절이 가능하다.
• 웨이브패킷 겹침과 이격 보정($ ilde{ ho}$)의 역할을 분석하여, 강한 SPP 영역에서 왼쪽-오른쪽 겹침이 급격히 감소함을 설명함으로써, 유한 주파수에서 전이의 분리가 발생하는 이유를 규명한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 강한 단광자 결합(SPP) 조건에서 이광자 과정(TPP)을 포함할 경우, 양자 라비 모델의 양자상전이에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ2 기존에 간과되던 극히 미약한 TPP 결합이 강한 SPP 조건에서 시스템 성질에 막대한 변화를 일으키며 자발적 대칭성 붕괴를 유도하는 이유는 무엇인가?
• RQ3 SPP와 TPP가 동시에 존재할 경우의 상전이 성격은 어떠하며, 저주파수 근사와 유한 주파수 근사 간에 어떤 차이가 있는가?
• RQ4 다양한 물리적 관측량($raket{ ho_z}$, $raket{ ho_x}$)이 두 개의 별개 전이에 어떻게 반응하는가? 이는 배경 메커니즘을 어떻게 드러내는가?
• RQ5 SPP, TPP, 그리고 터널링( $ ilde{ ho}_x$를 통해) 간의 경쟁이 삼중점으로서 두 전이가 융합되는 조건을 만들 수 있으며, 그 조건은 무엇인가?

주요 결과

• 강한 SPP 영역에서 조차도 극히 미약한 TPP 결합이 자발적 대칭성 붕괴를 유도하여 $raket{ ho_z}$가 비영이 되며, 이는 SPP가 TPP 영향을 억제할 것이라는 기대와는 정반대이다.
• 시스템은 연속적이고 이산적인 특성을 모두 지닌 이중면 양자상전이를 보이며, 이는 저주파수 근사에서는 가려져 있으나 유한 주파수에서 명확히 드러남을 확인하였다.
• 유한 주파수에서 저주파수 근사의 단일 전이가 두 개의 별개 전이로 분리되며, 첫 번째 임계점에서 2차 전이 유사 전이, 두 번째 임계점에서 1차 전이 유사 전이가 발생하여 삼중점이 형성된다.
• 제2전이에 대한 임계 TPP 결합 $ar{g}_{2c}^{ ext{II}}(g_1)$는 해석적으로 $ar{g}_{2c}^{ ext{II}} \rightarrow \frac{\text{exp}[-\tilde{\rho}^2 \bar{g}_1^2 \tilde{\rho}/(2\tilde{\rho})]}{\tilde{\rho}_c \tilde{\rho}^3 \bar{g}_1^2 (1-t)^{-1}}$로 유도되었으며, $g_1$ 증가에 따라 지수적으로 감소함을 보여, 양자역학적 비고전적 행동을 시사한다.
• $\braket{\rho_z}$ 반응은 붕괴된 분지 상태의 스핀 불균형으로 인해 제2전이에만 민감하며, $\braket{\rho_x}$ 반응은 $\rho^+$-$\rho^-$ 겹침 상실로 인해 제1전이에만 반응한다.
• 이 메커니즘은 SPP와 TPP 간의 미묘한 얽힘을 드러내며, 강한 SPP가 TPP의 효과적 편향을 증가시켜 영향력을 증대시키며 억제하지는 않는다는 점을 밝힌다.