[논문 리뷰] Quantum phase transition by cyclic four-spin exchange interaction for S=1/2 two-leg spin ladder

Yasushi Honda, Tsuyoshi Horiguchi|arXiv (Cornell University)|2001. 06. 21.

Physics of Superconductivity and Magnetism인용 수 3

한 줄 요약

이 연구는 밀도 행렬 군속화 그룹(DMRG) 방법을 사용하여 순환 4스핀 교환 상호작용이 있는 S=1/2 두 다리 스핀 레이저에서 양자 상전이를 조사한다. $ J_{\text{leg}} = J_{\text{rung}} $일 때 $ J_4/J_{\text{leg}} \simeq 0.3 $ 에서 임계점이 발견되며, 이는 스핀 갭이 열리고, 상관 길이가 시스템 크기를 초월하며, 스트링 상관이 다항식적으로 감쇠하는 것으로 나타나, 순환 4스핀 상호작용에 의해 유도된 양자 상전이임을 시사한다.

ABSTRACT

We investigate an $S=1/2$ two-leg spin ladder with a cyclic four-spin exchange interaction whose interaction constant is denoted by $J_4$, by using the density matrix renormalization group method. The interchain and the intrachain interaction constant are denoted by $J_{rung}$ and $J_{ m leg}$, respectively and assumed to be antiferromagnetic. It turns out that a spin gap between the singlet ($S_{tot}^z=0$) and the triplet ($S_{tot}^z=1$) states vanishes at $J_4/J_{leg} \simeq 0.3$ for $J_{rung}=J_{leg}$. This result is in contrast with the fact that the $S=1/2$ antiferromagnetic Heisenberg ladder, that is the case of $J_{rung} eq J_{leg}, J_4=0$, has a spin gap for all nonzero value of interchain interaction $J_{ m rung}>0$. We find a larger value of the correlation length for the spin-pair correlation function than a linear size $L$ of the system at $J_4/J_{ m leg}=0.3$ and $J_{rung}=J_{leg}$: the correlation length $ξ$ is about 204 times of the lattice constant for L=84 for these values of interactions. We also find that the string correlation function decays rather algebraically than exponentially at $J_4/J_{leg}=0.3$ and $J_{rung}=J_{leg}$. These results suggest that there is a quantum phase transition at $J_4/J_{leg} \simeq 0.3$ for $J_{rung}=J_{leg}$. We estimate a phase boundary where the spin gap vanishes in a $J_4/J_{leg}-J_{rung}/J_{leg}$ plane and obtain a consistent result with that by a perturbation theory for $J_{ m rung}/J_{leg}>1$.

연구 동기 및 목표

• 순환 4스핀 교환 상호작용이 S=1/2 두 다리 스핀 레이저에서 양자 상전이에 미치는 영향을 조사하기 위해.
• 특히 $ J_{\text{rung}} = J_{\text{leg}} $ 일 때 $ J_4 $ 영향 하에서 스핀 갭이 유한한지 여부를 판단하기 위해.
• 스핀 갭이 열리는 임계점, 즉 빈도상태에서 비빈도 상태로의 전이가 발생하는 지점을 규명하기 위해.
• 수치적 DMRG 시뮬레이션을 통해 $ J_4/J_{\text{leg}} - J_{\text{rung}}/J_{\text{leg}} $ 평면에서 상경계를 그려내기 위해.

제안 방법

• 이 연구는 개방 경계 조건을 가진 밀도 행렬 군속화 그룹(DMRG) 방법을 사용하여 최대 $ L = 84 $ 의 유한한 크기의 레이저를 시뮬레이션한다.
• 哈밀토니언은 다리 방향($ J_{\text{leg}} $)과 다리 수직 방향($ J_{\text{rung}} $)의 반자성 헤이젠베르크 상호작용에 더하여 강도 $ J_4 $ 를 가진 순환 4스핀 교환 상호작용을 포함한다.
• 스핀 갭은 총 스핀 z 성분이 0인 스핀 단일 상태와 1인 스핀 삼중 상태 사이의 에너지 차이로 계산된다.
• 스핀 쌍 상관 함수를 분석하여 감쇠 행동을 평가하고, 지수함수 또는 멱법칙 형태에 적합시켜 상관 길이를 추정한다.
• 스트링 상관 함수를 계산하고, 그 감쇠 행동(지수적 vs. 다항식적)을 분석하여 임계성을 확인한다.
• 다양한 $ J_{\text{rung}}/J_{\text{leg}} $ 비율에서 스핀 갭이 사라지는 지점을 식별하여 상경계를 추정하고, 이를 섭동 이론 결과와 비교한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 순환 4스핀 교환 상호작용이 포함될 경우 $ J_{\text{rung}} = J_{\text{leg}} $ 일 때 S=1/2 두 다리 스핀 레이저에서 양자 상전이를 유도하는가?
• RQ2 $ J_{\text{rung}} = J_{\text{leg}} $ 인 경우 $ J_4/J_{\text{leg}} $ 가 얼마일 때 스핀 갭이 열리는가?
• RQ3 가장 가능성 있는 임계점에서 스핀 쌍 상관 함수의 상관 길이는 어떻게 행동하는가?
• RQ4 임계점에서 스트링 상관 함수가 다항식적으로 감쇠하는가? 이는 비빈도 상태를 시사하는가?
• RQ5 $ J_4/J_{\text{leg}} - J_{\text{rung}}/J_{\text{leg}} $ 평면에서의 상경계는 섭동 이론 예측과 어떻게 비교되는가?

주요 결과

• $ J_{\text{rung}} = J_{\text{leg}} $ 일 때 스핀 갭이 $ J_4/J_{\text{leg}} \simeq 0.3 $ 에서 열리며, 이는 양자 상전이를 시사한다.
• 이 임계점에서 스핀 쌍 상관 함수의 상관 길이는 시스템 크기 $ L = 84 $ 에서 격자 상수의 약 204배로 추정되며, 이는 시스템 크기를 초월한다.
• $ J_4/J_{\text{leg}} = 0.3 $ 에서 스핀 쌍 상관 함수는 지수 감쇠보다 멱법칙 감쇠에 더 잘 맞는다. 이는 임계 행동을 시사한다.
• $ J_4/J_{\text{leg}} = 0.3 $ 에서 스트링 상관 함수는 지수 감쇠가 아니라 다항식 감쇠를 보이며, 임계점 존재를 뒷받침한다.
• $ J_{\text{rung}}/J_{\text{leg}} > 1 $ 인 영역에서 $ J_4/J_{\text{leg}} - J_{\text{rung}}/J_{\text{leg}} $ 평면의 상경계는 섭동 이론 결과와 일치한다.
• $ J_4/J_{\text{leg}} $ 가 상경계를 초과하는 영역에서는 DMRG 방법이 불안정해지며, 그 영역에서 유한한 스핀 갭이 유지되는지 여부는 여전히 미해결 문제로 남아 있다.