[논문 리뷰] Quantum Phases and Transitions in Spin Chains with Non-Invertible Symmetries

Arkya Chatterjee, Ömer M. Aksoy외 1명|arXiv (Cornell University)|2024. 05. 08.

Quantum many-body systems인용 수 8

한 줄 요약

The paper constructs and analyzes two one-dimensional spin-chain models with invertible S3 and non-invertible Rep(S3) symmetry, explores their phase diagrams, self-dual lines, and SymTO descriptions, and identifies all spontaneous symmetry breaking patterns and transitions.

ABSTRACT

Generalized symmetries often appear in the form of emergent symmetries in low energy effective descriptions of quantum many-body systems. Non-invertible symmetries are a particularly exotic class of generalized symmetries, in that they are implemented by transformations that do not form a group. Such symmetries appear in large families of gapless states of quantum matter and constrain their low-energy dynamics. To provide a UV-complete description of such symmetries, it is useful to construct lattice models that respect these symmetries exactly. In this paper, we discuss two families of one-dimensional lattice Hamiltonians with finite on-site Hilbert spaces: one with (invertible) $S^{\,}_3$ symmetry and the other with non-invertible $\mathsf{Rep}(S^{\,}_3)$ symmetry. Our models are largely analytically tractable and demonstrate all possible spontaneous symmetry breaking patterns of these symmetries. Moreover, we use numerical techniques to study the nature of continuous phase transitions between the different symmetry-breaking gapped phases associated with both symmetries. Both models have self-dual lines, where the models are enriched by so-called intrinsically non-invertible symmetries generated by Kramers-Wannier-like duality transformations. We provide explicit lattice operators that generate these non-invertible self-duality symmetries. We show that the enhanced symmetry at the self-dual lines is described by a 2+1D symmetry-topological-order (SymTO) of type $\mathrm{JK}^{\,}_4\boxtimes \overline{\mathrm{JK}}^{\,}_4$. The condensable algebras of the SymTO determine the allowed gapped and gapless states of the self-dual $S^{\,}_3$-symmetric and $\mathsf{Rep}(S^{\,}_3)$-symmetric models.

연구 동기 및 목표

• 격자 양자계에서 일반화된 비가역 대칭에 대한 연구를 동기화한다.
• S3 및 Rep(S3) 대칭을 정확히 구현하는 UV-완전한 격자 모델을 제공한다.
• 이 대칭들에 대한 모든 자발적 대칭 파괴 패턴을 특징지운다.
• 대칭 파괴된 갭 상태들 사이의 연속적 위상 전이를 조사한다.
• 격자 결과를 대칭-토폴로지 질서(SymTO) 설명과 연결한다.

제안 방법

• 유한 로컬 힐베르트 공간을 갖는 두 개의 1D 격자 해밀토니안을 구성한다: 하나는 S3 대칭을, 다른 하나는 Rep(S3) 대칭을 갖는다.
• 부분군(Z3 또는 Z2)을 게일링하여 비가역적 자기-이중성 대칭 및 이중 결합 대수를 얻는다.
• 해석적 논증과 텐서-네트워크 수치해석을 통해 네 가지 SSB 패턴을 식별하고 분석한다.
• 비가역적 자기-이중성 연산자를 격자 순차 회로로 명시적으로 구현한다.
• 자기-이중선에서의 강화된 대칭을 2+1D SymTO의 형태 JK4 ⊗ overline{JK4}로 기술하고 그 응축 가능하는 대수들을 설명한다.
• 이중성, 순서/무질서 연산자, 그리고 비정합 무갭 영역에 대해 논의한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 검토된 스핀 체인에서 S3 및 Rep(S3) 대칭에 대해 어떤 SSB 패턴이 실현되는가?
• RQ2 비가역적 자기-이중성 대칭은 어떻게 등장하며 그것들의 격자 구현은 어떠한가?
• RQ3 자기-이중점의 SymTO/PSA 설명과 허용되는 갭 상태/무갭 상태는 무엇인가?
• RQ4 다른 SSB 상들 사이의 위상 전이는 어떻게 발생하며, 연속적 전이를 포함하는가?
• RQ5 비정합 무갭 영역이 있는가, 그리고 그것은 어떻게 특징지어지는가?

주요 결과

• S3 대칭 스핀 체인은 Z2 부분군 게일링하에서 Rep(S3)-대칭 체인에 대해 이중성이 존재하며, 두 체인의 위상 다이어그램을 일대일로 매핑한다.
• 네 가지 SSB 패턴은 S3 및 Rep(S3) 대칭 모두에 대해 실현되며, 융(融合) 범주들 위의 네 가지 서로 등가하지 않은 모듈 범주에 대응한다.
• 자기-이중선에서 모델은 명시적으로 구성된 격자 회로를 갖는 고유한 비가역적 자기-이중성을 가진다.
• 각 자기-이중선의 다중 임계점은 비가역적 자기-이중성에 대해 대칭이며, 세 가지 관련 섭입이 확인된다.
• 비정합 무갭 영역과 관련 특징을 보이는 확장된 무갭 영역이 발견되며, 관련 특징을 보여주는 Z2 KW 자기-이중성 스핀 체인에 비유가 있다.
• SymTO 설명은 2+1D JK4 ⊗ overline{JK4} 위상학적 차원으로, 허용되는 갭 및 무갭 상태를 제약한다.