[논문 리뷰] Quantum Portfolio Optimization with Investment Bands and Target Volatility

Samuel Palmer, Serkan Şahin외 3명|arXiv (Cornell University)|2021. 06. 12.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 D-Wave의 Advantage 프로세서에서 효율적인 양자 앤날링을 가능하게 하기 위해 정량적 비선형이 없는 이진 최적화(QUBO)를 통해 목표 변동성과 투자 밴드 제약 조건을 구현함으로써 실제 시장 조건에서의 포트폴리오 최적화를 위한 양자 컴퓨팅 접근법을 제시한다. S&P100과 S&P500 포트폴리오에 대해 현실적인 시장 조건 하에서 성공적인 최적화를 수행하였으며, 무작위 및 동일 가중치 기준선보다 뛰어난 성능을 보였다.

ABSTRACT

In this paper we show how to implement in a simple way some complex real-life constraints on the portfolio optimization problem, so that it becomes amenable to quantum optimization algorithms. Specifically, first we explain how to obtain the best investment portfolio with a given target risk. This is important in order to produce portfolios with different risk profiles, as typically offered by financial institutions. Second, we show how to implement individual investment bands, i.e., minimum and maximum possible investments for each asset. This is also important in order to impose diversification and avoid corner solutions. Quite remarkably, we show how to build the constrained cost function as a quadratic binary optimization (QUBO) problem, this being the natural input of quantum annealers. The validity of our implementation is proven by finding the optimal portfolios, using D-Wave Hybrid and its Advantage quantum processor, on portfolios built with all the assets from S&P100 and S&P500. Our results show how practical daily constraints found in quantitative finance can be implemented in a simple way in current NISQ quantum processors, with real data, and under realistic market conditions. In combination with clustering algorithms, our methods would allow to replicate the behaviour of more complex indexes, such as Nasdaq Composite or others, in turn being particularly useful to build and replicate Exchange Traded Funds (ETF).

연구 동기 및 목표

• 목표 변동성과 투자 밴드와 같은 복잡한 제약 조건 하에서 실세계 포트폴리오 최적화의 계산적 비타당성 문제를 해결하기 위해.
• 실제 금융 제약 조건을 양자 앤날링기기와 호환되는 QUBO 형태의 비용 함수로 매핑하기 위해.
• 현재 NISQ 시대의 양자 하드웨어를 사용하여 대규모 실세계 주식 포트폴리오에 대한 양자 최적화의 실현 가능성과 성능을 검증하기 위해.
• 양자 알고리즘이 위험 조정 수익 측면에서 고전적 무작위 및 동일 가중치 전략보다 뛰어나다는 것을 입증하기 위해.
• 양자 강화 포트폴리오 구성을 통한 실용적 응용, 예를 들어 ETF 복제 및 인덱스 추적을 가능하게 하기 위해.

제안 방법

• 목표 변동성과 투자 밴드 제약 조건을 페널티 항을 사용하여 비용 함수에 통합함으로써 포트폴리오 최적화 문제를 QUBO로 공식화한다.
• 예산 정규화를 위해 라그랑주 승수를 사용하여 포트폴리오 가중치의 합이 1이 되도록 보장한다.
• 연속적인 자산 가중치를 양자 앤날링 요구 조건에 맞추기 위해 이산 이진 변수로 변환한다.
• 포트폴리오의 변동성을 특정 수준(예: 일일 0.5%, 0.75%, 1.00%)으로 제약하여 위험 타겟팅을 구현한다.
• QUBO 공식화에 통합된 하한 및 상한을 통해 자산 또는 부문별 투자 밴드를 적용한다.
• 실제 S&P100 및 S&P500 데이터에 대해 QUBO 인스턴스를 해결하기 위해 D-Wave의 하이브리드 양자 앤날링 알고리즘을 Advantage 프로세서에서 구현한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 양자 앤날링은 목표 변동성과 투자 밴드와 같은 실용적 금융 제약 조건 하에서 대규모 실세계 포트폴리오를 효과적으로 최적화할 수 있는가?
• RQ2 위험 조정 수익 측면에서 양자 최적화는 고전적 무작위 및 동일 가중치 포트폴리오보다 얼마나 뛰어나게 성능을 발휘하는가?
• RQ3 QUBO 공식화가 현재 NISQ 양자 프로세서에서 사용 가능한 복잡한 포트폴리오 제약 조건을 얼마나 정확하게 코딩할 수 있는가?
• RQ4 제안된 방법은 S&P500 EWI와 같은 전통적인 인덱스 추적 전략을 현실적인 시장 조건에서 재현하거나 뛰어넘을 수 있는가?
• RQ5 현재의 양자 하드웨어로 실주식 시장 데이터를 기반으로 한 다각화되고 위험 타겟팅된 포트폴리오를 구성하는 데 양자 최적화를 적용하는 것이 실현 가능한가?

주요 결과

• 양자 최적화 포트폴리오는 시험 기간 동안 약 50%의 수익을 기록한 S&P500 등가 가중 지수(EWI)와 무작위 포트폴리오보다 유의미하게 뛰어난 위험 조정 수익을 달성하였다.
• 동일한 위험 수준에서 양자 최적화 포트폴리오는 무작위 포트폴리오보다 더 높은 수익을 창출하여 더 뛰어난 다각화 및 효율성을 입증하였다.
• S&P100과 S&P500 포트폴리오 양쪽 모두에서 부문별 개별 투자 밴드 제약 조건을 준수하면서도 목표 일일 변동성(0.5%, 0.75%, 1.00%)을 성공적으로 구현하였다.
• D-Wave Advantage 프로세서에서 각 작업당 몇 분 내로 최적화가 완료되어 실시간 또는 실시간에 가까운 응용에 대한 실현 가능성은 확인되었다.
• 저자들의 지식에 비추어 볼 때, 본 연구 결과는 실제 시장 조건 하에서 양자 컴퓨터를 사용한 가장 큰 크기의 정적 포트폴리오 최적화로 간주된다.
• 부문별 투자 밴드의 통합은 코로나19 회복 기간 동안 성과가 좋았던 기술 및 산업 부문을 선호하여 강력한 시장 추세와 일치시켰다.