[논문 리뷰] `Quantum probabilities' as context depending probabilities

Andrei Khrennikov|ArXiv.org|2001. 06. 13.

Quantum Mechanics and Applications참고 문헌 6인용 수 13

한 줄 요약

이 논문은 확률의 양자 유사 간섭이 본질적인 양자 행동 때문이 아니라 실험 조건의 맥락에 따라 변화함으로써 발생함을 보여준다. 고전적 확률론에 왜곡 항을 도입하여 서로 다른 맥락 간 전이를 모델링함으로써, 저자들은 삼각함수형(표준 양자) 간섭과双곡선형 간섭 형태를 유도하며, '양자 통계'가 양자 중첩이나 파article 이중성 없이도 순수하게 고전적 프레임워크 내에서 유도될 수 있음을 보여준다.

ABSTRACT

We study transformations of conventional (`classical') probabilities induced by context transitions. It is demonstrated that the transition from one complex of conditions to another induces a perturbation of the classical rule for the addition of probabilistic alternatives. We classify such perturbations. It is shown that there are two classes of perturbations: (a) trigonometric interference; (b) hyperbolic interference. In particular, the well known `quantum interference of probabilistic alternatives' can be obtained in classical (but contextual) probabilistic framework. Therefore we need not apply to wave arguments (or consider superposition principle) to get Quantum Statistics. In particular, interference could be a feature of experiments with purely corpuscular objects.

연구 동기 및 목표

• 양자 확률이 파동 함수나 중첩과 같은 비고전적 기초가 필요하다는 전통적 견해를 도전하기 위해.
• 양자 간섭의 오랜 미스터리를 해결하기 위해, 그것이 고전적 확률론 이론에서 맥락 전이에 기인함을 보여주기 위해.
• 힐버트 공간 형식주의 없이도 표준 양자 간섭 법칙을 유도할 수 있음을 보여주기 위해, 고전적 확률론에 맥락 의존적 왜곡 항만을 사용하여.
• 맥락 전이에 의해 유도되는 두 가지 유형의 확률적 왜곡을 분류하기 위해: 삼각함수형 간섭과 쌍곡선형 간섭.
• 대규모, 입자성 시스템이 양자 행동이 아닌 실험 조건의 변화로 인해 간섭 효과를 나타낼 수 있음을 보여주기 위해.

제안 방법

• 모든 확률이 맥락 의존적임을 콜모고로프의 원초적 통찰에 따라, 조건부 확률 $ P(B|{\bf S}) $ 로 정의한다.
• 맥락 전이 $ {\bf S} \to {\bf S}' $ 를 모델링하며, 여기서 $ {\bf S} = {\bf S}_1 \cup {\bf S}_2 $ 이고 $ {\bf S}' = {\bf S}_1' \cup {\bf S}_2' $ 이며, 고전적 가법성에서의 편차 $ \delta({\bf S}, {\bf S}') $ 를 유도한다.
• 정규화된 맥락 전이 계수 $ \lambda({\bf S}, {\bf S}') = \frac{\delta({\bf S}, {\bf S}')}{2\sqrt{P(B|{\bf S}_1')P(B|{\bf S}_2')}} $ 를 도입하여, 맥락 변화로 인한 통계적 편차를 정량화한다.
• 왜곡을 두 경우로 분류한다: $ |\lambda| \leq 1 $ 인 경우 삼각함수 간섭 $ \cos\theta $ 를 유도하고, $ |\lambda| \geq 1 $ 인 경우 쌍곡선형 간섭 $ \cosh\theta $ 를 유도한다.
• 표준 양자 간섭 법칙을 $ P(B|{\bf S}) = P(B|{\bf S}_1') + P(B|{\bf S}_2') + 2\sqrt{P(B|{\bf S}_1')P(B|{\bf S}_2')} \cos\theta $ 로 재구성하여, 이것이 고전적 맥락 의존적 변환으로서 유도됨을 보여준다.
• 파동 유사 표현 $ \varphi = \sqrt{P(B|{\bf S}_1')} + \sqrt{P(B|{\bf S}_2')} e^{i\theta} $ 를 통해, 양자 게재를 도입하지 않고도 복소 진폭과의 연결을 맺는다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 양자 중첩이나 파동 함수를 도입하지 않고도 고전적 확률론 이론에서 양자 간섭을 유도할 수 있는가?
• RQ2 양자 간섭 항의 기원은 양자 파동이나 진폭이 아니라면 무엇인가?
• RQ3 실험 조건(맥락)의 변화가 고전적 확률의 가법성에서의 편차를 어떻게 유도하는가?
• RQ4 맥락 전이에 의해 유도되는 두 가지 유형의 확률적 왜곡이 존재하는가? 그리고 그 수학적 차이는 무엇인가?
• RQ5 대규모, 고전적 입자 시스템이 맥락 의존성만으로도 간섭 효과를 나타낼 수 있는가?

주요 결과

• 표준 양자 간섭 법칙 $ P = P_1 + P_2 + 2\sqrt{P_1P_2}\cos\theta $ 는 실험 조건의 맥락 의존적 변화를 고려함으로써 고전적 확률론에서 유도될 수 있다.
• 간섭 항은 본질적인 양자 행동이 아니라, 서로 다른 조건 복합체 간 전이에 기인한 왜곡 $ \delta({\bf S}, {\bf S}') $ 에서 기인한다.
• 두 가지 유형의 맥락 유도 왜곡이 확인된다: $ |\lambda| \leq 1 $ 인 경우 삼각함수 간섭(삼각함수형 간섭)과 $ |\lambda| \geq 1 $ 인 경우 쌍곡선형 간섭(쌍곡선형 간섭), 후자는 표준 양자역학에 존재하지 않는다.
• 정규화된 계수 $ \lambda({\bf S}, {\bf S}') $ 는 맥락 전이로 인한 통계적 편차의 상대적 척도를 제공하며, 크기에 따라 $ \cos\theta $ 또는 $ \pm\cosh\theta $ 로 표현될 수 있다.
• 대규모의 순수한 입자성 시스템도 실험 맥락이 변화함으로써 이러한 왜곡을 유도할 경우 간섭 무늬를 생성할 수 있으며, 간섭이 본질적으로 양자적이지 않음을 보여준다.
• 파동 유사 표현 $ \varphi = \sqrt{P(B|{\bf S}_1')} + \sqrt{P(B|{\bf S}_2')} e^{i\theta} $ 는 고전적 맥락 의존적 프레임워크에서 자연스럽게 유도되며, 양자 게재를 도입하지 않고도 힐베르트 공간 형식주의와 연결된다.