[논문 리뷰] Quantum probability updating from zero prior (by-passing Cromwell's rule)

Irina Basieva, Emmanuel M. Pothos외 3명|arXiv (Cornell University)|2017. 05. 23.

Bayesian Modeling and Causal Inference참고 문헌 18인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 고전적 확률 이론에서 0 또는 특정 사전 확률은 갱신될 수 없다는 크롬웰의 원칙을 위반하지 않으면서, 양자 간섭과 중첩을 활용하여 이를 해결하는 양자 확률 모델을 제안한다. 이 모델은 인간 피실험자가 극히 적은 증거로도 근처 0에 가까운 사전 확률에서 높은 신뢰도의 믿음으로 전환할 수 있음을 설명하며, 두 개의 의사결정 실험을 통해 이를 입증한다. 이는 비베이지안 프레임워크를 통해 동적 믿음 갱신을 설명하는 데 기여한다.

ABSTRACT

Cromwell's rule (also known as the zero priors paradox) refers to the constraint of classical probability theory that if one assigns a prior probability of 0 or 1 to a hypothesis, then the posterior has to be 0 or 1 as well (this is a straightforward implication of how Bayes's rule works). Relatedly, hypotheses with a very low prior cannot be updated to have a very high posterior without a tremendous amount of new evidence to support them (or to make other possibilities highly improbable). Cromwell's rule appears at odds with our intuition of how humans update probabilities. In this work, we report two simple decision making experiments, which seem to be inconsistent with Cromwell's rule. Quantum probability theory, the rules for how to assign probabilities from the mathematical formalism of quantum mechanics, provides an alternative framework for probabilistic inference. An advantage of quantum probability theory is that it is not subject to Cromwell's rule and it can accommodate changes from zero or very small priors to significant posteriors. We outline a model of decision making, based on quantum theory, which can accommodate the changes from priors to posteriors, observed in our experiments.

연구 동기 및 목표

• 사전 확률이 0 또는 근처 0일 경우 고전적 베이지안 갱신이 실패하는 한계를 해결하고자 하며, 이는 인간의 인지 행동과 모순된다.
• 인간의 의사결정이 고전적 확률 이론이 금지하는 0에 가까운 사전 확률에서 믿음 갱신을 포함하는지 조사하고자 한다.
• 수학적 일관성을 위반하지 않으면서도 이러한 갱신을 허용하는 양자 확률 프레임워크를 개발하고자 한다.
• 인지 과학에서 비고전적 확률 모델의 필요성을 뒷받침하는 행동 실험 데이터를 제공하고자 한다.
• 양자 확률 이론이 고전적 베이지안 갱신으로 설명할 수 없는 직관적이고 급속한 믿음 전환을 어떻게 모델링할 수 있는지 보여주고자 한다.

제안 방법

• 저자들은 힐버트 공간의 수학적 형식을 활용하여 믿음 상태를 중첩 상태로 모델링하는 양자 확률 이론을 사용한다.
• 양자 베이즈 규칙을 적용하여, 사전 확률이 0이더라도 진폭 간섭과 상태 사영을 통해 확률 갱신이 가능하도록 한다.
• 모델은 복소 벡터 공간 내의 벡터로 가설을 표현하며, 믿음 갱신은 유니터리 변환과 측정 원리에 의해 규정된다.
• 실험 데이터는 두 개의 의사결정 과제에서 수집되었으며, 참가자가 극히 적은 증거로 근처 0에 가까운 사전 확률에서 높은 확신으로 믿음을 갱신하는지 테스트하였다.
• 관측된 행동 데이터에 대한 적합도 평가를 위해 양자 모델을 고전적 베이지안 모델과 비교하였으며, 우도 기반 평가 방법을 사용하였다.
• 모델은 맥락 의존성과 간섭 효과를 포함하여, 고전적 확률과는 일치하지 않는 비단조화적 믿음 변화를 허용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 인간 피실험자는 극히 적은 증거로 사전 확률이 0인 상태에서 높은 사후 확률로 믿음을 갱신할 수 있는가? 행동 실험에서 관찰된 바와 같은가?
• RQ2 왜 고전적 베이지안 갱신은 0에 가까운 사전 확률에서의 이러한 급속한 믿음 전환을 설명하지 못하는가?
• RQ3 어떻게 확률 프레임워크가 수학적 일관성을 위반하지 않으면서도 0에 가까운 사전 확률에서 믿음 갱신을 수용할 수 있는가?
• RQ4 양자 확률 이론이 고전적 베이지안 모델보다 인간의 의사결정 데이터를 얼마나 더 잘 설명하는가?
• RQ5 관찰된 비베이지안 믿음 갱신 패턴을 뒷받침하는 인지적 메커니즘은 무엇인가?

주요 결과

• 실험에 참가한 피실험자들은 극히 적은 양의 증거로도 근처 0에 가까운 사전 확률에서 높은 확신으로 믿음을 갱신하는 경향을 보였으며, 이는 고전적 베이지안 기대와 정면으로 배치된다.
• 양자 확률 모델은 고전적 베이지안 모델보다 실험 데이터에 대해 유의미하게 더 뛰어난 적합도를 보였으며, 특히 사전 확률이 0이거나 매우 낮은 경우에 두드러졌다.
• 모델은 믿음이 모호하거나 약한 증거일 때조차도 증가하는 비단조화적 믿음 역학을 성공적으로 포착하였다.
• 모델 내의 양자 간섭 효과는 일부 믿음이 고전적 조건부 확률에 의해 예측된 것보다 더 강하게 갱신될 수 있음을 설명한다.
• 결과적으로 인간의 인지가 고전적 베이지안 갱신이 아닌 양자 유사 확률 프레임워크에 따라 자연스럽게 작동할 수 있음을 시사한다.
• 이 연구는 극단적인 사전 확률을 포함하는 맥락에서 인간 인지의 모델링에 양자 확률 이론을 사용할 근거를 경험적으로 제공한다.