[논문 리뷰] Quantum process tomography with unsupervised learning and tensor networks

Giacomo Torlai, Christopher J. Wood외 4명|arXiv (Cornell University)|2020. 06. 03.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 13

한 줄 요약

이 논문은 양자 회로의 고해상도 재구성에 있어 측정 데이터가 제한된 상황에서도 높은 정확도를 달성하는 확장 가능한 양자 과정 톰그래피 방법을 제안한다. 이 방법은 텐서 네트워크와 비지도 기계학습을 융합하여, 낮은 질서의 곱 연산자(LPDO) 텐서 네트워크 형태로 양자 과정를 표현하고, 기울기 기반 학습을 통해 최적화한다. 이로 인해 10 큐비트 회로와 노이즈가 있는 5 큐비트 시스템 모두에서 단일 측정 데이터 수가 10⁵ 미만일 때도 과정의 정확도가 0.99를 초과하며, 최신 기술보다 뛰어난 성능을 보인다.

ABSTRACT

The impressive pace of advance of quantum technology calls for robust and scalable techniques for the characterization and validation of quantum hardware. Quantum process tomography, the reconstruction of an unknown quantum channel from measurement data, remains the quintessential primitive to completely characterize quantum devices. However, due to the exponential scaling of the required data and classical post-processing, its range of applicability is typically restricted to one- and two-qubit gates. Here, we present a new technique for performing quantum process tomography that addresses these issues by combining a tensor network representation of the channel with a data-driven optimization inspired by unsupervised machine learning. We demonstrate our technique through synthetically generated data for ideal one- and two-dimensional random quantum circuits of up to 10 qubits, and a noisy 5-qubit circuit, reaching process fidelities above 0.99 using only a limited set of single-qubit measurement samples and input states. Our results go far beyond state-of-the-art, providing a practical and timely tool for benchmarking quantum circuits in current and near-term quantum computers.

연구 동기 및 목표

• 다중 큐비트 시스템에서 표준 양자 과정 톰그래피(QPT)의 측정 데이터 및 고전적 처리 비용이 기하급수적으로 증가하는 문제를 해결하기 위해.
• 제한된 측정 자원을 가진 근접한 양자 하드웨어에서 양자 채널을 확장 가능하고 강건하게 재구성하는 기법을 개발하기 위해.
• 낮은 얽힘과 국소적 게이트 구조 등의 양자 회로의 구조적 가정을 활용하여 QPT의 고전적 계산 비용을 줄이기 위해.
• 랜덤라이즈드 램프링킹이나 평균 정확도 추정의 범위를 초월하여, 상관 오차가 있는 얽힌 양자 회로의 완전한 특성 분석을 가능하게 하기 위해.

제안 방법

• 알 수 없는 양자 과정를 낮은 질서의 곱 연산자(LPDO) 텐서 네트워크 형태로 표현하여, 채널의 초이 행렬을 구조화된 텐서 네트워크 형태로 매개변수화하기 위해.
• 측정된 기대값을 바탕으로 한 손실 함수를 최소화하는 방식으로, 비지도 기계학습에 영감을 받은 데이터 기반 최적화 프레임워크를 사용하여 LPDO 매개변수를 학습하기 위해.
• 입력 상태와 측정 결과로부터의 미니배치 단위의 단일 측정 데이터를 사용하여, Adam 최적화기를 활용한 확률적 경사 하강법으로 LPDO 텐서를 갱신하기 위해.
• 재구성된 채널의 희박성과 물리적 일관성을 향상시키기 위해 총 변동(TP) 정규화를 통합하기 위해.
• 일반화를 보장하기 위해, 결합 차원과 크라우스 랭크를 포함한 최적의 초모수를 선택하기 위해 보류된 데이터를 활용한 교차 검증을 수행하기 위해.
• 게이트 적용 후에 특성 텐서 네트워크를 특성 형태로 복원하기 위해 특이값 분해를 적용하여, 목표 회로의 정확한 표현을 유지하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 제한된 수의 단일 측정 데이터만을 사용하여, 데이터 기반의 비지도 학습 접근 방식이 고정밀도로 양자 과정를 재구성할 수 있는가?
• RQ2 LPDO와 같은 텐서 네트워크 표현 방식이 복잡한 회로에서 과정의 구조를 최소한의 고전적 오버헤드로 얼마나 잘 포괄할 수 있는가?
• RQ3 노이즈 채널이 사전에 알려지지 않았고 마르코프 성질을 가지지 않는 노이즈가 있는 회로에서 이 방법의 성능은 어떠한가?
• RQ4 이 방법은 상태 공간의 기하급수적 증가에도 불구하고 10 큐비트 회로로 확장되어 고정밀도를 유지할 수 있는가?
• RQ5 다양한 회로 아키텍처와 노이즈 모델에서 고정밀도 재구성을 달성하기 위해 필요한 최소한의 측정 데이터 크기는 얼마인가?

주요 결과

• 10 큐비트 깊이 4의 랜덤 양자 회로에 대해, 단일 측정 샘플 수가 10⁵ 미만일 때도 과정 정확도가 0.99를 초과한다.
• 노이즈가 있는 5 큐비트 서피스 코드 X-스테이블라이저 측정 회로에 대해서도, 노이즈가 사전에 알려지지 않은 상황에서도 채널을 성공적으로 재구성하였으며, 크라우스 차원이 증가함에 따라 수렴이 관찰되었다.
• 일차원 및 이차원 랜덤 양자 회로 전반에 걸쳐 재구성 정확도가 높게 유지되었으며, 10 큐비트 이하의 회로에서는 오차가 0.025 이하였다.
• 측정 및 후처리 요구 사항의 기하급수적 증가를 피함으로써, 최신 QPT 기법보다 뛰어난 성능을 보였다.
• TP 정규화와 교차 검증을 통해 강력한 모델 선택이 가능하여, 재구성된 채널의 일반화 및 물리적 일관성이 보장되었다.
• 노이즈 없는 경우(γ=0)에도, 크라우스 차원을 χν=6으로 설정했을 때 순수 상태가 정확히 복원되었으며, 초이 행렬의 순수도 ≈1을 기록하여 정확성과 안정성을 입증하였다.