[논문 리뷰] Quantum Pseudoentanglement

Aaronson, Scott, Adam Bouland외 5명|arXiv (Cornell University)|2022. 11. 01.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 12

한 줄 요약

이 논문은 양자 가짜양자상태(quantum pseudoentanglement)를 소개한다. 이는 계산적으로 최대 얽힘 상태와 구분할 수 없지만, 모든 큐비트 분할에서 얽힘 엔트로피가 log n에 임의로 가까운 효율적으로 구성 가능한 양자 상태의 가족이다. 이 구성은 양자 보안 페시프로랜드 함수 기반의 가짜랜덤 상태를 활용하여, 동시에 모든 컷에서 최적의 낮은 얽힘을 달성하며, 이전 작업보다 더 단순한 증명과 더 강력한 기술적 보장을 제공한다.

ABSTRACT

Entanglement is a quantum resource, in some ways analogous to randomness in classical computation. Inspired by recent work of Gheorghiu and Hoban, we define the notion of "pseudoentanglement'', a property exhibited by ensembles of efficiently constructible quantum states which are indistinguishable from quantum states with maximal entanglement. Our construction relies on the notion of quantum pseudorandom states -- first defined by Ji, Liu and Song -- which are efficiently constructible states indistinguishable from (maximally entangled) Haar-random states. Specifically, we give a construction of pseudoentangled states with entanglement entropy arbitrarily close to $\log n$ across every cut, a tight bound providing an exponential separation between computational vs information theoretic quantum pseudorandomness. We discuss applications of this result to Matrix Product State testing, entanglement distillation, and the complexity of the AdS/CFT correspondence. As compared with a previous version of this manuscript (arXiv:2211.00747v1) this version introduces a new pseudorandom state construction, has a simpler proof of correctness, and achieves a technically stronger result of low entanglement across all cuts simultaneously.

연구 동기 및 목표

• 최대 얽힘 상태와 계산적으로 구분할 수 없지만 낮은 얽힘을 가진 양자 상태를 정의하고 구성하는 것.
• 모든 큐비트 분할에서 동시에 얽힘 엔트로피를 log n에 임의로 가까이 유지하는 것.
• 이전 작업보다 더 강력하고 단순한 가짜랜덤 양자 상태의 구성으로 최적의 얽힘 스케일링을 달성하는 것.
• 양자 성질 테스팅, 얽힘 정련, 양자 중력 분야, 특히 AdS/CFT 대응 관계의 맥락에서의 응용을 확립하는 것.

제안 방법

• 초다항식 지원을 가진 가짜랜덤 부분집합 S ⊆ {0, 1}^n 과 양자 보안 가짜랜덤 함수 f를 사용하여 가짜양자상태를 구성한다.
• 상태 ∑_{x∈S} (−1)^f(x) |x⟩ 를 형성하며, 이는 |S|에 의해 스미스 랭크가 유계이므로 얽힘 엔트로피 ≤ log |S|이다.
• f의 가짜랜덤성과 S의 구조를 이용해 헤어 랜덤 상태와의 계산적 구분 불가능성을 보장한다.
• SWAP 테스트를 적용하여 어떤 가짜랜덤 상태도 ω(log n)의 얽힘 엔트로피를 가져야 하므로 하한을 확립한다.
• 구성된 상태가 동시에 모든 컷에서 entanglement entropy Θ(f(n))을 달성하며, f(n) = ω(log n)임을 보여준다.
• 구조적 선형대수학과 가우시안 샘플링을 기반으로 한 새로운 가짜랜덤 상태 구성 기법을 활용하여, 이전의 반복적 컷별 감소 기법을 개선한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 모든 분할에서 동시에 얽힘 엔트로피가 log n에 임의로 가까운 가짜랜덤 양자 상태를 구성할 수 있는가?
• RQ2 가짜랜덤 상태에서 계산적 구분 불가능성과 함께 최적의 얽힘 스케일링을 달성할 수 있는가?
• RQ3 이러한 상태가 행렬 곱 상태(MPS)에 대한 테스팅에 미치는 영향은 무엇인가?
• RQ4 이 구성은 얽힘 정련의 복잡성과 AdS/CFT 대응 관계에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 효율적으로 구성 가능한 양자 상태에 대해 학습 또는 테스팅의 더 강력한 하한을 증명할 수 있는가?

주요 결과

• 논문은 모든 큐비트 분할에서 동시에 얽힘 엔트로피가 log n에 임의로 가까운 가짜랜덤 양자 상태의 가족을 구성한다.
• 구성은 SWAP 테스트로 유도된 이론적 하한 ω(log n)과 일치하는 최적의 얽힘 스케일링을 달성한다.
• 이전 방법보다 더 단순하고 기술적으로 강력한 새로운 가짜랜덤 상태 구성 기법을 제공하며, 이는 특정 컷에 대해 반복적인 감소 기법이 필요로 하지 않는다.
• 이 결과는 계산적 및 정보이론적 양자 가짜랜덤성 간의 지수적 분리(exponential separation)를 확립한다. 특히 유니터리 t-designs 는 Ω(n)의 얽힘 엔트로피를 요구하기 때문이다.
• 이 구성은 봉우리 차원 k에 대해 계산적 및 정보이론적 설정 모두에서 행렬 곱 상태(MPS) 테스팅에 Ω(√k)개의 복제본이 필요함을 암시한다.
• 이 작업은 스미스 랭크 테스팅과 얽힘 정련에 대한 새로운 하한을 제공하며, AdS/CFT 대칭성이 계산적으로 지수적으로 어려운 것으로 추측하는 데 기여한다.