[논문 리뷰] Quantum quenches in driven-dissipative quadratic fermionic systems with parity-time symmetry

Elias Starchl, Lukas M. Sieberer|arXiv (Cornell University)|2023. 04. 04.

Quantum, superfluid, helium dynamics참고 문헌 150인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 파리티-시간(PT) 대칭을 가진 비평형 드리븐-소산성 2차 페르미온 시스템에서의 양자 쿨링 동역학을 조사하며, 정상 상태 기술로 PT 대칭 일반화 깁스 집합(PTGGE)을 도입한다. 상관관계의 빛의 원추형 확산, 부분계의 엔트로피 선형 증가 및 부피 법칙에 의한趋포화, 그리고 비헤르미트 위상학에 의해 지배되는 방향성 펌프링 단계를 규명하며, PTGGE의 소프트 모드를 통해 펌프링 속도에서 새로운 종류의 동적 임계 현상을 밝혀낸다.

ABSTRACT

We study the quench dynamics of noninteracting fermionic quantum many-body systems that are subjected to Markovian drive and dissipation and are described by a quadratic Liouvillian which has parity-time (PT) symmetry. In recent work, we have shown that such systems relax locally to a maximum entropy ensemble that we have dubbed the PT-symmetric generalized Gibbs ensemble (PTGGE), in analogy to the generalized Gibbs ensemble that describes the steady state of isolated integrable quantum many-body systems after a quench. Here, using driven-dissipative versions of the Su-Schrieffer-Heeger (SSH) model and the Kitaev chain as paradigmatic model systems, we corroborate and substantially expand upon our previous results. In particular, we confirm the validity of a dissipative quasiparticle picture at finite dissipation by demonstrating light cone spreading of correlations and the linear growth and saturation to the PTGGE prediction of the quasiparticle-pair contribution to the subsystem entropy in the PT-symmetric phase. Further, we introduce the concept of directional pumping phases, which is related to the non-Hermitian topology of the Liouvillian and based upon qualitatively different dynamics of the dual string order parameter and the subsystem fermion parity in the SSH model and the Kitaev chain, respectively: Depending on the postquench parameters, there can be pumping of string order and fermion parity through both ends of a subsystem corresponding to a finite segment of the one-dimensional lattice, through only one end, or there can be no pumping at all. We show that transitions between dynamical pumping phases give rise to a new and independent type of dynamical critical behavior of the rates of directional pumping, which are determined by the soft modes of the PTGGE.

연구 동기 및 목표

• 마르코프성 드라이브와 소산이 존재하는 개방 양자 다체계의 비평형 동역학을 이해하기 위해.
• 유한한 시스템- bath 결합이 존재하는 상황에서도 일반화된 열역학적 프레임워크의 타당성을 확립하기 위해.
• 리우빌 스펙트럼 내 비헤르미트 위상학에 기인한 새로운 동적 단계인 방향성 펌프링 단계를 식별하고 특성화하기 위해.
• 드리븐-소산성 시스템에서 빛의 원추형 확산 및 엔트로피 증가와 같은 보편적 특성의 등장 여부를 조사하기 위해.
• 유한한 소산 조건에서도 PT 대칭 일반화 깁스 집합(PTGGE)이 정상 상태를 지배함을 보여주며, 일반화된 열역학의 적용 범위를 확장하기 위해.

제안 방법

• 2차 리우빌리안을 갖는 PT 대칭을 가지며, 파라다임적인 모델로 SU-Schrieffer-Heeger(SSH) 모델과 Kitaev 체인의 드리븐-소산성 변형을 사용한다.
• 밀도 행렬에 대한 리우빌-폰 노이만 방정식을 통해 동역학을 분석하며, 리우빌리안이 PT 대칭을 유지하도록 구성한다.
• 정상 상태는 PT 대칭 제약 조건 하에 최대 엔트로피 원리로부터 유도된 PT 대칭 일반화 깁스 집합(PTGGE)으로 확인된다.
• 관측량의 시간 진동수를 푸리에 변환을 통한 블록 행렬의 변환을 통해 운동량 공간에서 해석하며, 상관관계 함수와 부분계 엔트로피를 준입자 모형을 통해 계산한다.
• 스트링 오더 파라미터와 페르미온 페리티 등의 관측량의 시간 진동수를 추적하여 방향성 펌프링 행동을 식별한다.
• 열역학적 한계에서 정적 위상 근사법을 사용하여 상관관계 함수의 점근적 행동을 분석한다.

Figure 1: (a) Schematic representation of (left) the single-particle spectrum $\lambda_{k}$ of an isolated system (blue lines) with $\kappa=0$ and (right) relaxation of an observable $\langle O_{\ell}\rangle$ acting on $\ell$ sites to the GGE (red, dashed line) on a time scale $t_{F}$ (purple, dashe

실험 결과

연구 질문

• RQ1 유한한 소산 조건이 존재하는 드리븐-소산성 2차 페르미온 시스템의 정상 상태를 PT 대칭 일반화 깁스 집합(PTGGE)이 정확히 기술할 수 있는가?
• RQ2 유한한 소산 조건이 존재하더라도 빛의 원추형 확산 및 부분계 엔트로피의 선형 증가와 같은 보편적 특성이 유지되는가?
• RQ3 비헤르미트 시스템에서 방향성 펌프링 단계가 나타날 수 있으며, 이는 리우빌 스펙트럼의 위상학적 성질과 어떻게 관련되는가?
• RQ4 다른 펌프링 단계 간 전이에서 나타나는 동적 임계 행동은 무엇이며, 방향성 펌프링 속도는 무엇에 의해 결정되는가?
• RQ5 PTGGE의 소프트 모드는 시스템의 펌프링 속도에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 유한한 소산 조건에서도 시스템은 국소적으로 PT 대칭 일반화 깁스 집합(PTGGE)으로 수렴함을 확인하여, 개방 양자 시스템에서 일반화된 열역학의 강건성을 입증한다.
• 빛의 원추형 확산이 관측되어, 드리븐-소산성 영역에서도 준입자 모형이 유효함을 시사한다.
• 부분계 엔트로피는 선형 증가와 부피 법칙에 의한趋포화를 보이며, PTGGE 예측과 일치하여 보편적 얽힘 동역학의 지속성을 확인한다.
• 방향성 펌프링 단계가 나타나며, 스트링 오더 파라미터와 페르미온 페리티의 동역학이 특징적으로 다를 수 있으며, 펌프링은 한쪽 끝, 양쪽 끝 또는 전혀 일어나지 않음이 후속 쿨링 파rameter에 따라 달라진다.
• 펌프링 단계 간 전이에서 새로운 종류의 동적 임계 현상이 나타나며, 이는 방향성 펌프링 속도가 PTGGE의 소프트 모드에 의해 지배됨을 보여준다.
• 열역학적 한계에서 정적 위상 근사법을 사용하여 밀도 자기상관 함수를 해석적으로 유도하였으며, 점근적 거듭제곱 감쇠와 지수 감쇠, 진동 항을 포함한 파워 법칙 감쇠를 나타낸다.

Figure 2: (a) Dynamical phase diagram of the driven-dissipative SSH model with topological phase for $\Delta J<0$ and trivial phase for $\Delta J>0$ . The model features PT-symmetric (blue, red), PT-broken (orange, purple), and PT-mixed phases (green, yellow). Examples of the mode structure for the