[논문 리뷰] Quantum Router with Network Coding

Michael Epping, Hermann Kampermann외 1명|arXiv (Cornell University)|2016. 05. 26.

Quantum Information and Cryptography참고 문헌 38인용 수 17

한 줄 요약

이 논문은 측정 기반 양자 계산을 통한 네트워크 코드를 사용하여 장거리 양자 네트워크를 통해 다중편재 얽힌 큐디트 그래프 상태를 분포시키는 양자 라우터 아키텍처를 제안한다. 고전적 선형 네트워크 코드를 양자 그래프 상태로 일반화함으로써, 노드 장애가 발생하더라도 강건한 염려 상태 분포가 가능하며, 안정자 코드에 맵핑된 오류 수정 능력을 통해 스테이블라이저 코드를 이용해 스티븐 및 다섯 큐비트 코드와 같은 그래프 상태의 고장 내성 분포를 달성한다.

ABSTRACT

Many protocols of quantum information processing, like quantum key distribution or measurement-based quantum computation, "consume" entangled quantum states during their execution. When participants are located at distant sites, these resource states need to be distributed. Due to transmission losses quantum repeater become necessary for large distances (e.g. $\gtrsim$ 300 km). Here we generalize the concept of the graph state repeater to $D$-dimensional graph states and to repeaters that can perform basic measurement-based quantum computations, which we call quantum routers. This processing of data at intermediate network nodes is called quantum network coding. We describe how a scheme to distribute general two-colorable graph states via quantum routers with network coding can be constructed from classical linear network codes. The robustness of the distribution of graph states against outages of network nodes is analysed by establishing a link to stabilizer error correction codes. Furthermore we show, that for any stabilizer error correction code there exists a corresponding quantum network code with similar error correcting capabilities.

연구 동기 및 목표

• 그래프 상태 중계기 개념을 양자 큐비트에서 D차원 큐디트로 확장하고, 국소 양자 계산을 수행하는 다중 노드 양자 라우터를 제안한다.
• 네트워크 코드를 사용하여 양자 네트워크에서 두 색으로 칠할 수 있는 그래프 상태를 효율적이고 강건하게 분포시키는 것을 가능하게 한다.
• 고장 내성 분석을 위해 양자 네트워크 코드와 안정자 오류 수정 코드 간의 공식적 연결을 수립한다.
• 모든 안정자 코드가 동일한 오류 수정 성능을 갖는 양자 네트워크 코드로 실현될 수 있음을 보여준다.

제안 방법

• 안정자 형식을 사용하여 큐비트에서 D차원 큐디트로 그래프 상태 중계기 기법을 일반화한다.
• 고전적 선형 네트워크 코드에서 양자 네트워크 코드(QNC)를 구성하고, 측정 기반 양자 계산을 통해 이를 양자 그래프 상태에 맵핑한다.
• 중간 노드에서 X기저 측정을 통해 소스와 목적지 사이에 벨 상태 쌍을 생성함으로써 염려 상태 분포를 가능하게 한다.
• 측정 이후 상태를 추적하기 위해 주요 안정자 연산자를 식별하여 정확한 염려 상태 분포를 보장한다.
• 인접 행렬과 오류 전파 규칙을 사용하여 양자 네트워크 코드와 안정자 코드 간의 수학적 프레임워크를 수립한다.
• 네트워크 내 오류 수정이 안정자 코드의 논리적 오류 수정에 해당하며, 오류 임계값은 코드 거리에 의해 결정됨을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 네트워크 코드는 양자 네트워크에 어떻게 적용되어 다중편재 얽힌 그래프 상태의 분포를 향상시킬 수 있는가?
• RQ2 오류 수정 능력 측면에서 양자 네트워크 코드와 안정자 오류 수정 코드 간의 관계는 무엇인가?
• RQ3 모든 안정자 코드는 네트워크 환경에서 동일한 고장 내성 성능을 갖는 양자 네트워크 코드로 구현될 수 있는가?
• RQ4 네트워크 코드의 노드 장애에 대한 강건성은 기초가 되는 안정자 코드의 코드 거리와 어떻게 관련이 있는가?
• RQ5 이 프레임워크는 두 색으로 칠할 수 없는 그래프 상태 또는 더 복잡한 네트워크 구조로 일반화될 수 있는가?

주요 결과

• 모든 고전적 선형 네트워크 코드에서 측정 기반 양자 계산을 사용하여 두 색으로 칠할 수 있는 그래프 상태를 네트워크 전반에 걸쳐 분포시킬 수 있는 양자 네트워크 코드(QNC)를 구성할 수 있다.
• 네트워크 코드가 최대 t개의 노드 장애를 수정할 수 있는 능력은 기초가 되는 안정자 코드의 거리 d와 직접적으로 관련되어 있으며, 이는 최대 ⌊(d−1)/2⌋개의 오류를 견딜 수 있음을 의미한다.
• 7큐비트 스티븐 코드와 5큐비트 코드의 경우, 네트워크 코드는 소스와 목적지 사이에 k개의 벨 쌍을 성공적으로 생성하였으며, 안정자 추적을 통해 오류 수정이 검증되었다.
• 식 (26)의 인접 행렬 Γ는 주어진 QNC를 구현하기 위해 필요한 네트워크 구조를 완전히 특성화하며, X 및 Z 오류 전파에 의해 정의된다.
• 이 프레임워크는 모든 안정자 코드가 동일한 오류 수정 능력을 갖는 QNC로 표현될 수 있음을 증명하여 일대일 대응을 수립한다.
• 이 방법은 노드 장애에 강건하다: 예를 들어, [[12,2,3]] QNC는 여전히 논리적 정보를 유지하면서 두 개의 노드 장애를 견딜 수 있다.