[논문 리뷰] Quantum scars from zero modes in an Abelian lattice gauge theory

Debasish Banerjee, Arnab Sen|arXiv (Cornell University)|2020. 12. 15.

Quantum many-body systems인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 $U(1)$ 양자 링크 모형에서 $S=1/2$ 스핀 기반의 게이지 장을 사용할 때, $\lambda=0$에서의 영 모드가 외부 편항이 가해졌을 때 순서에 의해 손실되는 메커니즘을 통해 양자 다체 스칼을 생성하는 새로운 메커니즘을 규명한다. 스칼 상태는 운동에너지와 위치에너지 항을 동시에 대각화하는 특수한 선형 조합으로서 유지되며, 최대 56 스핀까지의 시스템에서 동적 특징을 관찰할 수 있다.

ABSTRACT

We consider the spectrum of a $U(1)$ quantum link model where gauge fields are realized as $S=1/2$ quantum spins and demonstrate a new mechanism for generating quantum many-body scars (high-energy eigenstates that violate the eigenstate thermalization hypothesis) in a constrained Hilbert space. Many-body dynamics with local constraints has attracted much attention due to the recent discovery of non-ergodic behavior in quantum simulators based on Rydberg atoms. Lattice gauge theories provide natural examples of constrained systems since physical states must be gauge-invariant. In our case, the Hamiltonian $H={\cal O}_{ m kin}+\lambda {\cal O}_{ m pot}$, where ${\cal O}_{ m pot}$ (${\cal O}_{ m kin}$) is diagonal (off-diagonal) in the electric flux basis, contains exact mid-spectrum zero modes at $\lambda=0$ whose number grows exponentially with system size. This massive degeneracy is lifted at any non-zero $\lambda$ but some special linear combinations that simultaneously diagonalize ${\cal O}_{ m kin}$ and ${\cal O}_{ m pot}$ survive as quantum many-body scars, suggesting an order-by-disorder mechanism in the Hilbert space. We give evidence for such scars and show their dynamical consequences on ladders with up to $56$ spins, which may be tested using available proposals of quantum simulators.

연구 동기 및 목표

• 제약된 양자 시스템, 특히 국소 게이지 불변성을 가지는 격자 게이지 이론에서 비에르고딕 거동을 이해하기 위해.
• 영 커플링에서 정확한 영 모드를 가지는 시스템에서의 양자 다체 스칼의 기원을 조사하기 위해.
• λ=0에서의 디세너지가 해제된 후에도 이러한 스칼이 하이버트 공간에서 어떻게 동적으로 나타나는지 보여주기 위해.

제안 방법

• 전기 플럭스 연산자를 나타내기 위해 $S=1/2$ 스핀을 사용하여 $U(1)$ 양자 링크 모형을 수립한다.
• 해밀토니안 $H = \mathcal{O}_{\text{kin}} + \lambda \mathcal{O}_{\text{pot}}$ 를 정의하며, $\mathcal{O}_{\text{kin}}$ 는 대각선이 아니고 $\mathcal{O}_{\text{pot}}$ 는 플럭스 기저에서 대각선이다.
• $\lambda = 0$에서 정확한 영 모드를 식별하며, 그 수는 시스템 크기에 따라 지수적으로 증가한다.
• 영 모드를 $\lambda \neq 0$에서 편항하여, 운동에너지 및 위치에너지 항을 동시에 대각화하는 살아남는 고유상태를 식별한다.
• 최대 56 스핀의 스핀 래더에서 정확한 대각화를 수행하여 스칼 상태의 존재성과 동역학을 탐색한다.
• 제약된 하이버트 공간에서의 디세너지 해제에 의해 유도된 순서에 의해 손실되는 메커니즘으로서의 잠재적 스칼 상태를 연결한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 How do zero modes in a $U(1)$ quantum link model lead to the formation of quantum many-body scars?
• RQ2 What is the role of gauge invariance and Hilbert space constraints in enabling scar states?
• RQ3 Can an order-by-disorder mechanism explain the survival of specific eigenstates after degeneracy lifting at $\lambda \neq 0$?
• RQ4 What dynamical signatures do these scar states exhibit in finite-size systems?

주요 결과

• 시스템은 $\lambda = 0$에서 제약된 하이버트 공간 덕분에 지수적으로 증가하는 수의 영 모드를 나타낸다.
• $\lambda$ 가 0이 아닌 경우 디세너지는 해제되지만, 영 모드의 특수한 선형 조합은 $\mathcal{O}_{\text{kin}}$ 과 $\mathcal{O}_{\text{pot}}$ 둘 다를 대각화하는 고유상태로 살아남는다.
• 이러한 살아남는 상태들은 양자 다체 스칼로 식별되며, 고유상태 열역학 평형 가정을 위반한다.
• 이 메커니즘은 양자 플럭추에이션이 매우 디세너지된 다중성에서 특정 상태를 선택하는 순서에 의해 손실되는 과정으로 해석된다.
• 최대 56 스핀의 시스템에서의 수치적 증거는 이러한 스칼과 그들의 동적 특징의 존재를 확인한다.
• 결과는 라이드버그 원자 기반 기존 양자 시뮬레이터에서 검증 가능하며, 실험적 검증을 위한 플랫폼을 제공한다.