[논문 리뷰] Quantum Schur Sampling is Classically Tractable

Vojtěch Havlíček, Sergii Strelchuk|arXiv (Cornell University)|2018. 01. 15.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 1

한 줄 요약

이 논문은 이전에 비결정적 행동을 보일 것으로 여겨졌던 양자 스처 샘플링, 즉 양자 회로의 한 클래스가 고전 컴퓨터에서 효율적으로 시뮬레이션될 수 있음을 보여준다. 대칭군의 표현 이론과 불가약 표현 행렬을 효율적으로 계산하는 알고리즘을 활용하여, 저자들은 다항 추가 오차 내에서 출력 분포를 근사하는 고전 알고리즘을 제시한다. 이는 이 모델에서의 양자 우월성에 대한 이전의 추측에 도전한다.

ABSTRACT

Permutational Quantum Computing (Jordan, 2009) is a natural quantum computational model that was conjectured to capture non-classical aspects of quantum computation. Contrary to the previous conjecture, we find a classical algorithm that efficiently approximates output distributions of the model up to polynomially small additive precision. We extend this algorithm to show that a large class of important quantum circuits - the Quantum Schur Sampling circuits - can be also efficiently simulated classically. The algorithm can be used to efficiently estimate non-trivial elements of irreducible representation matrices of the symmetric group on $n$ elements and might be also used to approximate transition amplitudes of the Ponzano-Regge model.

연구 동기 및 목표

• 양자 스처 샘플링 회로, 즉 비결정적 양자 행동을 보일 것으로 추측되는 양자 회로의 클래스가 고전적으로 효율적으로 시뮬레이션될 수 있는지 조사하는 것.
• 퍼뮤테이션 양자 계산 및 관련 회로의 출력 분포를 다항 추가 오차 내에서 근사하는 고전 알고리즘을 개발하는 것.
• n 원소의 대칭군의 불가약 표현의 비자명한 행렬 원소를 효율적으로 계산하는 데에 기여하는 것.
• 위상 양자 장 이론, 예를 들어 Ponzano-Regge 모델에서의 양자 진폭의 고전적 시뮬레이션 가능성을 탐색하는 것.

제안 방법

• 알고리즘은 대칭군의 표현 이론을 활용하여 불가약 표현의 행렬 원소를 효율적으로 계산한다.
• Gelfand-Tsetlin 기저와 관련된 분해 규칙을 이용하여 표현을 분해하고 행렬 원소를 재귀적으로 계산한다.
• 양자 스처 샘플링 회로의 전이 진폭은 표현 행렬의 내적 형태로 표현되어 계산된다.
• 다항 시간 고전적 샘플링은 이러한 행렬 원소를 다항적으로 작은 추가 오차 내에서 근사하여 달성된다.
• 이 방법은 스처 상태와 스핀 네트워크 간의 대응을 통해 Ponzano-Regge 모델의 진폭을 추정하는 데로 확장된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 이전에 비결정적 양자 행동을 포착할 것으로 추측된 양자 스처 샘플링 회로가 고전 컴퓨터에서 효율적으로 시뮬레이션될 수 있는가?
• RQ2 퍼뮤테이션 양자 계산 회로의 출력 분포를 다항 추가 정밀도로 근사하는 데에 드는 계산 복잡도는 무엇인가?
• RQ3 고전 알고리즘이 n 원소의 대칭군의 불가약 표현의 비자명한 행렬 원소를 효율적으로 계산할 수 있는가?
• RQ4 고전 방법이 Ponzano-Regge 위상 양자 장 이론의 전이 진폭을 어느 정도 근사할 수 있는가?

주요 결과

• 다항 추가 오차 내에서 양자 스처 샘플링 회로의 출력 분포를 효율적으로 근사하는 고전 알고리즘이 개발되었다.
• 이 알고리즘은 n 원소의 대칭군의 불가약 표현의 비자명한 행렬 원소를 효율적으로 계산할 수 있도록 한다.
• 퍼뮤테이션 양자 계산 회로의 시뮬레이션이 고전적으로 처리 가능함이 입증되었으며, 이는 이들 회로의 양자 우월성에 대한 이전의 추측을 반박한다.
• 이 방법은 표현 이론 기법을 활용하여 Ponzano-Regge 모델의 전이 진폭에 대한 고전적 근사 체계를 제공한다.