[논문 리뷰] Quantum simulation of $ϕ^4$ theories in qudit systems

Dog̃a Murat Kürkçüog̃lu, M. Sohaib Alam외 5명|arXiv (Cornell University)|2021. 08. 30.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 큐비트 기반의 회로 양자 전기역학(cQED) 플랫폼을 사용하여 1+1차원 $φ^4$ 스칼라 장 이론을 위한 양자 시뮬레이션 프레임워크를 제안한다. 고차원 큐디트(N ≥ 10)에 장을 인코딩함으로써, 단일 큐디트 게이트인 SNAP 및 이송 게이트를 통해 국소적 상호작용을 효율적으로 구현할 수 있으며, 이는 장 역학과 비선형성에 대한 고정밀 제어를 가능하게 한다. 이로 인해 변이적 상태 준비와 트로터화된 시간 진화가 가능해진다.

ABSTRACT

We discuss the implementation of quantum algorithms for lattice $Φ^4$ theory on circuit quantum electrodynamics (cQED) system. The field is represented on qudits in a discretized field amplitude basis. The main advantage of qudit systems is that its multi-level characteristic allows the field interaction to be implemented only with diagonal single-qudit gates. Considering the set of universal gates formed by the single-qudit phase gate and the displacement gate, we address initial state preparation and single-qudit gate synthesis with variational methods.

연구 동기 및 목표

• 큐비트 대신 고차원 큐디트를 사용하여 $φ^4$ 스칼라 장 이론을 위한 확장 가능한 양자 시뮬레이션 프레임워크를 개발하는 것.
• 큐디트의 다수준 구조를 활용하여 대각 단일 큐디트 게이트를 통해 국소적 장 상호작용을 실현함으로써 게이트 복잡도를 감소시키는 것.
• cQED 플랫폼에서 변이적 알고리즘을 통해 초기 상태 준비 및 게이트 합성에 대한 효율적인 시간 진화 시뮬레이션을 가능하게 하는 것.
• 제어된 단계 조작을 통해 비선형 장 역학, 특히 상호작용 장의 기본 상태를 시뮬레이션할 수 있는지의 가능성을 입증하는 것.
• 근접한 초전도 양자 장치에서 광자 수 해상도 제어를 통해 실시간 장 이론 시뮬레이션을 구현하기 위한 청사진을 제공하는 것.

제안 방법

• 각 격자 위치에 있는 스칼라 장을 $N \geq 10$ 개의 수준을 가진 단일 큐디트에 할당된 이산화된 포크 기반으로 표현한다.
• $φ^4$ 상호작용 항을 조건부 단계 게이트(SNAP 게이트)를 사용하여 구현하며, 이는 광자 수에 따라 포크 상태에 $\phi$-의존적 단계를 적용한다.
• 변이적 양자 알고리즘을 사용하여 단일 큐디트 상태 준비 및 게이트 합성(이송 및 단계 게이트 포함)을 위한 파라미터를 최적화한다.
• 동일한 변이적 파라미터를 각 위치에 적용하여 개별적으로 준비된 큐디트 상태의 텐서 곱을 통해 다중큐디트 얽힌 상태를 구성한다.
• 일阶 트로터-수즈키 분해를 통해 시간 진화를 실현하며, 작은 시간 간격 $\delta t = 0.001$ 동안 운동에너지, 조화형, 상호작용 항에 대해 순차적 게이트를 적용한다.
• 이웃한 고유진동수 간의 조건부 단계 연산을 통해 다중큐디트 SNAP 게이트를 설계하며, 단계 이동은 이웃한 큐디트의 광자 수 곱에 따라 결정된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 고차원 큐디트는 큐비트 기반 인코딩에 비해 스칼라 장 이론의 시뮬레이션을 더 효율적으로 가능하게 할 수 있는가?
• RQ2 cQED 플랫폼에서 단지 대각 단일 큐디트 연산만을 사용하여 비선형 $φ^4$ 상호작용을 어떻게 실현할 수 있는가?
• RQ3 제한된 게이트 제어 조건 하에서 변이적 알고리즘이 다중큐디트 시스템에서 상호작용 $φ^4$ 이론의 기본 상태를 얼마나 잘 준비할 수 있는가?
• RQ4 클래식 시뮬레이터에서 SNAP 및 이송 게이트를 사용한 1+1차원 $φ^4$ 이론에 대한 트로터화된 시간 진화의 성능은 어떠한가?
• RQ5 게이트 수와 큐비트/큐디트 자원의 최소 증가로도 이 프레임워크를 고차원 장 이론으로 확장할 수 있는가?

주요 결과

• $\delta t = 0.001$ 및 총 시간 $T = 2$ 를 사용하여 클래식 컴퓨터에서 3큐디트 $φ^4$ 이론의 시뮬레이션이 성공적으로 에뮬레이션되었으며, 더 작은 $\delta t$ 에서도 결과에 유의미한 변화가 없었다.
• 기울기 방법을 사용한 SNAP 및 이송 게이트 파라미터의 변이적 최적화로 조화 진동자 기본 상태와 상호작용 장 상태를 정확하게 준비할 수 있었다.
• 각 큐디트에서 상호작용 해밀토니안의 기본 상태는 작은 시간 간격 동안 순차적으로 $V_{\phi^4}^{(s)}$, $V_{\phi^2}$, $\mathcal{F}_N$, $V_{\phi^2}$, 및 $\mathcal{F}_N$ 게이트를 적용함으로써 준비되었다.
• 이중큐디트 결합 항 $U_{f_s}^{j,j+1} = e^{-i f_s \Delta^2 (n_j - N/2)(n_{j+1} - N/2) \delta t}$ 는 아디아바틱하게 실현되었으며, 시간 $T$ 동안 $f_s$ 를 0에서 최종 값 $f$ 로 점차 증가시켰다.
• 광자 수에 따라 변하는 SNAP 게이트의 사용으로, 비대칭 얽힘 게이트가 필요 없이도 직접적으로 $φ^4$ 상호작용을 실현할 수 있었다.
• SNAP 게이트 단계의 조정 가능성 덕분에 $g$의 임의의 결합 강도를 시뮬레이션할 수 있으며, 이는 일반적인 $φ^4$ 역학에 적합한 프레임워크를 제공한다.