[논문 리뷰] Quantum Simulation of Field Theories Without State Preparation

Siddhartha Harmalkar, Henry Lamm외 1명|arXiv (Cornell University)|2020. 01. 30.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 18

한 줄 요약

이 논문은 강한 얽힘을 가진 초기 상태를 양자 프로세서에 준비하는 데 드는 비용이 막대한 문제를 해결하기 위해, 양자장 이론에서 실시간 관측량을 계산하기 위한 양자 시뮬레이션 방법을 제안한다. 고전적 방식으로 유클리드 시간 구성(configuration)을 샘플링하고, 양자 프로세서는 시간에 따라 진화한 연산자의 행렬 요소를 계산하는 데만 사용함으로써, 회로 깊이를 크게 줄이고 신호 대 잡음 문제를 라티스 양자장 이론 기법(예: 스메어링과 개선된 인터폴레이터)을 통해 완화한다.

ABSTRACT

We propose an algorithm for computing real-time observables using a quantum processor while avoiding the need to prepare the full quantum state. This reduction in quantum resources is achieved by classically sampling configurations in imaginary-time using standard lattice field theory. These configurations can then be passed to quantum processor for time-evolution. This method encounters a signal-to-noise problem which we characterize, and we demonstrate the application of standard lattice QCD methods to mitigate it.

연구 동기 및 목표

• 근접한 양자 프로세서에서 강하게 얽힌 초기 상태를 준비하는 데 드는 금전적 비용을 줄이기 위해.
• 비임의적 양자장 이론에서 전도도나 점성도와 같은 실시간 관측량을 계산할 수 있도록 하기 위해.
• 가상 시간에서 고전적 몬테카를로 시뮬레이션을 통해 상태 준비를 양자 회로 외부로 이관함으로써 양자 회로 깊이를 줄이기 위해.
• 실시간 양자 시뮬레이션에서 발생하는 신호 대 잡음 문제를 기존의 라티스 양자장 이론 기법을 통해 해결하기 위해.
• 12 큐비트를 가진 D₄ 게이지 이론에 대해 소규모 양자 시뮬레이터에서의 실현 가능성을 입증하기 위해.

제안 방법

• 유클리드 시간 경로 적분의 고전적 몬테카를로 샘플링을 통해 밀도 행렬 ρ = e⁻ᵝᴴ⁰ 를 나타내는 구성(configuration)을 생성한다.
• 양자 프로세서에서 쉽게 준비할 수 있는 기저 상태 |Ψᵢ⟩ 를 계산 기저로 매핑한다.
• 양자 프로세서를 블랙박스 오라클로 사용하여 시간에 따라 진화한 연산자에 대한 행렬 요소 ⟨Ψᵢ|O(t)|Ψⱼ⟩ = ⟨Ψᵢ|eⁱᴴ¹ᵗOe⁻ⁱᴴ¹ᵗ|Ψⱼ⟩ 를 계산한다.
• 실시간 기대값을 추적된 행렬 요소의 비율로 공식화한다: ⟨O(t)⟩ = ⟨O(t)⟩_ρ / ⟨δᵢⱼ⟩_ρ.
• 물리적 상태와의 오버랩을 증가시켜 신호 대 잡음 비율을 향상시키기 위해 스메어링(□)과 개선된 인터폴레이터(P̃)를 적용한다.
• 단계 δt = 0.5 로 트로터화(Trotterization)를 통해 시간 진화를 구현하고, 각 구성(configuration)당 10회의 샷을 사용하는 노이즈 없는 양자 시뮬레이터를 사용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 실시간 양자장 이론의 관측량을 양자 프로세서에서 전체 초기 양자 상태를 준비하지 않고 계산할 수 있는가?
• RQ2 고전적 라티스 양자장 이론 기법을 사용해 실시간 양자 시뮬레이션에서 발생하는 신호 대 잡음 문제를 어떻게 완화할 수 있는가?
• RQ3 하이브리드 고전-양자 시뮬레이션에서 양자 회로 깊이와 통계적 불확실성 사이의 상호 교환 관계는 어떠한가?
• RQ4 스메어링과 개선된 인터폴레이터가 근접한 양자 프로세서에서 신호 대 잡음 비율을 얼마나 향상시킬 수 있는가?
• RQ5 라티스 게이지 이론에서의 아디아바틱 상태 준비와 비교할 때 이 방법은 자원 비용 측면에서 어떻게 스케일링되는가?

주요 결과

• 3D 라티스에서 아디아바틱 준비에 비해 기저 상태 준비로의 양자 회로 깊이를 O(V⁴/³) 에서 O(V) 로 줄여 상당한 자원 절감을 이룬다.
• APE 스메어링을 통해 신호 대 잡음 비율이 약 (3.08/2.98)ᵛ ≈ 1.034ᵛ 배 향상되었으며, 유효 샘플링 수는 n = 3.08(2) 에서 nₑff = 2.98(2) 로 증가하였다.
• 스메어링을 적용함으로써 정규화 인자 ⟨δᵢⱼ⟩_ρ 는 7.8% 에서 10.0% 로 증가하여 관련 구성의 통계적 가중치가 향상되었다.
• 트로터화의 분수 불확실성은 βW = 0.9 와 βW = 0.8 모두에서 약 2.5% 로 추정되어 일관된 오차 제어가 이루어졌음을 시사한다.
• 고전적 통계적 불확실성은 α=0.0 일 때 2.3% 이고, α=0.7 일 때 2.0% 이며, 양자 샷 노이즈는 각각 1.3% 와 1.0% 기여하였다.
• 스메어링된 결과와 스메어링되지 않은 결과 간의 일치가 확인되어, 스메어링이 편향을 유발하지 않고도 효과적으로 신호 대 잡음 비율을 향상시킨다는 것이 검증되었다.