[논문 리뷰] Quantum simulation of massive Thirring and Gross--Neveu models for arbitrary number of flavors

Bojko Bakalov, Joao C. Getelina외 3명|arXiv (Cornell University)|2026. 02. 25.

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한 줄 요약

이 논문은 1D 격자에서 임의의 페르미온 맛에 대해 질량 Thirring 및 Gross–Neveu 모델의 양자 시뮬레이션을 제시하고, AVQITE를 통한 바닥상태 준비를 분석하며, 다층 순서의 곱 공식과 QSVT를 사용한 게이트 복잡도 추정과 다이나믹 Lie 대수 분류를 포함합니다.

ABSTRACT

The study of fermionic quantum field theories is an important problem for realizing the standard model of particle physics on a quantum computer. As a step towards this goal, we consider the massive Thirring and Gross--Neveu models with arbitrary number of fermion flavors, $N_f$, discretized on a spatial one-dimensional lattice of size $L$ in the Hamiltonian formulation. We compute the gate complexity using the higher-order product formula and using block-encoding/qubitization and quantum singular value transformations in the limit of large $N_f$ and $L$. We also prepare the ground states of both models with excellent fidelity for system sizes up to 20 qubits with $N_f = 1,2,3,4$ using the adaptive-variational quantum imaginary time algorithm. In addition, we also classify the dynamical Lie algebras of these relativistic fermionic models and show that they belong to the same isomorphism class. Our work is a concrete step towards the quantum simulation of real-time dynamics of large $N_f$ fermionic quantum field theories models relevant for chiral symmetry breaking, understanding dimensional transmutation, and exploring the conformal window of field theories on near-term and early fault-tolerant quantum computers.

연구 동기 및 목표

• 양자 컴퓨터에서 페르미닉 양자장 이론의 연구를 자극하고, 임의의 맛 수를 가지는 질량 Thirring 및 Gross–Neveu 모델에 초점을 맞춘다.
• 이들 1+1D 모델을 격자에 이산화하고 시뮬레이션에 적합한 큐비트 해밀토니안을 구성한다.
• 다양한 격자 크기와 맛 수에 대해 바닥상태 준비의 충실도와 에너지 오차를 평가한다.
• 고차 곱 공식과 QSVT를 이용한 해밀토니안 시뮬레이션에 대한 게이트 수를 추정한다.
• 이 상대론적 페르미닉 모델의 다이나믹 Lie 대수를 분류하여 제어 가능성과 학습 가능성을 이해한다.

제안 방법

• 1D 격자에서 Nf 맛의 질량 Thirring 및 Gross–Neveu 모델을 구성하고 Jordan–Wigner 변환으로 큐비트에 매핑한다.
• AVQITE를 사용하여 바닥상태로의 임의시간 진화를 근사하는 가변 회로를 적응적으로 구성한다.
• AVQITE로 준비된 바닥상태로부터 동일시 시간 페르미온 쌍생성자(fermion bilinear correlators)를 계산하고 정확한 결과와 비교한다.
• 상호 작용하는 페르미안 해밀토니안을 클러스터링된 상호 직교 Pauli 문자열들의 증가된 차수의 곱 공식(Suzuki–Trotter)로 게이트 복잡도를 분석한다.
• 블록 인코딩과 양자 특이값 변환(QSVT)을 이용한 해밀토니안 시뮬레이션의 게이트 복잡도를 분석한다.
• 페르미니안 해밀토니안의 Pauli 항들에 의해 생성된 다이나믹 Lie 대수를 분류한다.

Figure 1 : Five-site lattice ( $L=5$ ) with three flavors ( $N_{f}=3$ ) of fermions (different colors) at each physical lattice site. Each blob (i.e., Dirac spinor) is represented by two qubits. The lattice spacing is denoted as $a$ .

실험 결과

연구 질문

• RQ1 AVQITE를 사용하여 다양한 L 및 Nf에 대해 Thirring 및 GN 모델의 바닥상태 에너지와 충실도는 어느 수준으로 달성될 수 있는가?
• RQ2 고차 Trotter 및 QSVT를 사용하여 이 네 페르미온 모델을 양자 프로세서에서 시뮬레이션하는 데 필요한 리소스(게이트, 깊이)는 무엇인가?
• RQ3 네 페르미온 상호작용이 이 모델들의 다이나믹 Lie 대수와 제어 가능성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 AVQITE로 준비된 상태에서 계산된 정적 페르미온 결합자 상관관계가 정확한 결과와 얼마나 잘 일치하는가?
• RQ5 대규모 L 및 Nf에서 복잡도는 L과 Nf의 큰- Nf 한계에서 어떻게 스케일링 되는가?

주요 결과

Model	Operator pool	E_Exact	Delta (%)	F
GN	YY, YYZ	-7.640	0.04	0.99
GN	YY, YYZ	-8.626	0.03	0.99
GN	XY, YYZ	-9.612	0.03	0.99
Thirring	YY, YYZ	-5.733	0.05	0.99
Thirring	YY, YYZ	-6.477	0.04	0.99
Thirring	YY, YYZ	-7.222	0.035	0.99
GN	YY, YYZ	-8.478	0.02	0.99
GN	XY, YYZ	-10.695	0.05	0.99
Thirring	YY, YYZ	-5.570	0.28	0.99
Thirring	XY, YYZ	-5.971	0.24	0.99
GN	XY, YYZ	-10.875	0.02	0.99
Thirring	XY, YYZ	-4.970	0.15	0.99

• AVQITE는 L=5, Nf=4, m=0.5, g까지의 테스트 케이스에서 바닥상태 준비를 약 0.99의 충실도로 달성하고 에너지 오차는 1% 미만이다.
• 최대 20 큐비트(n=2 Nf L)까지의 바닥상태 준비는 최종 해설에서 수백 개의 두-큐비트 및 세-큐비트 연산자로 구성되며, 일반적으로 O(n^2) 수준으로 축소된다(출발 풀은 O(n^3)).
• AVQITE로 준비된 바닥상태로부터 계산된 정적 동일시 시간 페르미온 이중성 상관관계는 실험된 매개변수에서 정확한 결과와 약 3자리까지 일치하여 질량-갭 동작을 나타낸다.
• 대규모 L 및 Nf에서 네 페르미온 모델은 블록 인코딩이 효율적으로 가능하고, 이러한 구간에서 QSVT가 고차 곱 공식에 비해 우호적인 스케일링을 보인다.
• 곱 공식 비용은 1차일 때 O(L^2 Nf^4 t^2/ε), p차일 때 O(L^2 Nf^4 t^{1+1/p} ε^{-1/p})로 스케일링되며, QSVT 비용은 O(L Nf^2 t (Nf + log(L Nf^2)) + (Nf + log(L Nf^2)) log(1/ε))로 스케일링된다.
• 다이나믹 Lie 대수 분류는 이 모델들이 같은 동형 클래스에 속함을 보여주어 달성 가능한 상태와 학습 가능성을 이해하는 데 도움을 준다.

Figure 2 : Convergence of the AVQITE algorithm compared to the exact ground state energy (dashed lines) and fidelity (inset) for two representative examples from the set of simulations detailed in Table 1 .