[논문 리뷰] Quantum Simulation of Molecular Collisions with Superconducting Qubits

Emily Pritchett, Colin Benjamin외 5명|arXiv (Cornell University)|2010. 08. 04.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 초전도체 n 큐비트 양자 컴퓨터를 사용하여 단일 흥 excitations 하위공간을 활용해 임의의 실수, 시간에 따라 변화하는 n차원 양자 시스템—예를 들어 분자 충돌—을 시뮬레이션하기 위한 프로토콜을 제시한다. 해밀토니안 행렬 원소를 조절 가능한 큐비트 파arameter로 매핑하고 시간에 따라 변화하는 에너지 스케일링을 적용함으로써, n과 무관하게 고정밀도 시뮬레이션을 달성하며, 세 채널 Na-He 충돌 시뮬레이션에서 정밀도 0.998을 달성한다.

ABSTRACT

We introduce a protocol for the fast simulation of $n$-dimensional quantum systems on $n$-qubit quantum computers with tunable couplings. A mapping is given between the control parameters of the quantum computer and the matrix elements of $H_{ m s}(t)$, an arbitrary, real, time-dependent $n imes n$ dimensional Hamiltonian that is simulated in the $n$-dimensional `single excitation' subspace of the quantum computer. A time-dependent energy/time rescaling minimizes the simulation time on hardware having a fixed coherence time. We demonstrate how three tunably coupled phase qubits simulate a three-channel molecular collision using this protocol, then study the simulation's fidelity as a function of total simulation time.

연구 동기 및 목표

• 근접한 초전도 양자 프로세서에서 복잡한 양자 시스템, 예를 들어 분자 충돌과 같은 시스템의 빠르고 고정밀도의 양자 시뮬레이션을 가능하게 하기 위해.
• 디지털 양자 시뮬레이션의 자원 제약을 극복하기 위해 양자 컴퓨터의 힐베르트 공간의 하위공간을 활용하기 위해.
• 임의의 실수, 시간에 따라 변화하는 n×n 해밀토니안을 최소한의 고전적 오버헤드로 조절 가능한 초전도 큐비트 시스템에 매핑하는 프로토콜을 개발하기 위해.
• 단지 몇 개의 조절 가능한 결합된 단상 큐비트만을 사용하여 분자 산란 과정을 시뮬레이션할 수 있는지의 가능성을 입증하기 위해.
• 최대 결합 강도와 같은 제어 파arameter 제약 조건 하에서 시뮬레이션 정밀도, 총 시뮬레이션 시간, 제어 파arameter 제약 조건 간의 상호 관계를 정량화하기 위해.

제안 방법

• 프로토콜은 n 큐비트 초전도 양자 컴퓨터의 n차원 단일 흥 excitations 하위공간을 시뮬레이션의 불변 하위공간으로 사용한다.
• 시뮬레이션된 해밀토니안 $ H_s(t) $의 시간에 따른 진화는 제어 파arameter $ \epsilon_i(t) $ 및 $ g_{ij}(t) $ 를 통해 큐비트 시스템의 효과적 해밀토니안 $ H_n(t) $ 으로 매핑된다.
• 시간에 따라 변화하는 에너지 스케일링 인자 $ \lambda(t) $ 를 도입하여 시뮬레이션 시간을 압축하면서도 유니타리 진화를 유지함으로써, 고정된 코herence 제약 조건 하에서 총 시뮬레이션 시간을 최소화한다.
• 매핑은 대각선 항목에 대해 $ H_n^{ij}(t) = \epsilon_i(t) - \alpha \sum_{k\neq i} g_{ik}(t) $ 와 비대각선 항목에 대해 $ g_{ij}(t) $ 를 통해 $ H_s(t) $ 의 행렬 원소를 큐비트 파arameter에 등가로 연결한다.
• 프로토콜은 단일 흥 excitations 하위공간 외부로의 泄漏를 고려하며, 정밀도를 $ F(t) = |\langle 1|U^\dagger(t)U_n(t_{\rm qc}(t))|1\rangle|^2 $ 로 정의한다.
• 고전적 사전 처리는 다체 해밀토니안을 R에 의존하는 n채널 $ H_s(t) $ 로 투영하여, 시뮬레이션 후 효율적인 단면적 계산을 가능하게 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 몇 개의 초전도 큐비트로 분자 충돌과 같은 복잡한 시간에 따라 변화하는 양자 시스템을 고정밀도로 시뮬레이션할 수 있는가?
• RQ2 시뮬레이션 해밀토니안의 시간 스케일링은 정밀도와 코herence 시간 제약 조건에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 최대 결합 강도 $ g_{\rm max} $ 와 시뮬레이션 정밀도 사이의 관계는 무엇인가?
• RQ4 초전도 양자 프로세서의 단일 흥 excitations 하위공간이 임의의 실수, 시간에 따라 변화하는 해밀토니안을 효율적으로 시뮬레이션할 수 있는가?
• RQ5 시뮬레이션 시간은 정밀도와 어떻게 스케일링되며, 이 스케일링은 시스템 차원 n과 무관한가?

주요 결과

• 세 개의 조절 가능한 결합된 초전도 단상 큐비트를 사용하여 세 채널 Na-He 분자 충돌에 대해 시뮬레이션 정밀도 0.998을 달성한다.
• 시뮬레이션 시간을 약 3배 증가시킬 경우 정밀도가 0.9990에서 0.9999로 증가함으로써, n과 무관한 일관된 스케일링이 있음을 나타낸다.
• 단일 흥 excitations 하위공간 외부로의 泄漏는 작은 원자 간 거리에서 주로 발생하며, $ g_{\rm max}||J_{\mu\nu}||/\epsilon_{\rm min} $ 에 비례하며, $ g_{\rm max} $ 를 줄이면 정밀도가 향상된다.
• 시뮬레이션 시간은 시스템 차원 n과 무관하여, 각 시간 단계당 고전적 $ \sim n^3 $ 스케일링 대비 다항식 자원 절감을 제공한다.
• 코herence 시간이 약 100 ns인 초전도 큐비트에서도 명시적인 디코herence 모델링 없이도 고정밀도 시뮬레이션이 가능하다.
• 시뮬레이션 후 전이 확률을 영향 매개변수에 대해 통합함으로써 추가 고전적 오버헤드 없이 빠른 단면적 계산을 가능하게 한다.